關于高考數學第二部分第四講創新題型的解法第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x－3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是A．[1,4]

B．[2,4]C．[3,4] D．[2,3]【解析】因為|f(x)－g(x)|＝|x2－5x＋7|＝x2－5x＋7.由x2－5x＋7≤1，得x2－5x＋6≤0，解得2≤x≤3.【答案】

D“新定義”型問題第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日新定義問題的難點是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義問題的關鍵所在．第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日1．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算⊕和?如下：那么d?(a⊕c)等于A．a B．bC．c D．d第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解析根據給出的⊕運算規則a⊕c＝c，即d?(a⊕c)＝d?c，再根據給出的?運算規則，d?c＝a，故選A.答案

A第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日“是否存在”型問題

第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日(1)求橢圓的標準方程；(2)記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P、Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日這類問題的基本形式是判斷在某些確定條件下的某一數學對象(數值、圖形、函數等)是否存在或某一結論是否成立，解決這類問題的基本策略是通常假設題中的數學對象存在(或結論成立)或暫且認可其中一部分的結論，然后在這個前提下進行邏輯推理，若由此導出矛盾，則否定假設；否則，給出肯定結論的證明．第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日2．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AB，BC中點．(1)求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；(2)在棱DD1上是否存在點P，使BD1∥平面PMN，若有，確定點P的位置；若沒有，說明理由．第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解析

(1)證明如圖所示，連接AC，則AC⊥BD.又M，N分別是AB，BC中點，∴MN∥AC.∴MN⊥BD.∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴BB1⊥平面ABCD.∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN.又∵BD∩BB1＝B，∴MN⊥平面BB1D1D.又∵MN?平面MNB1，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D.第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日(2)存在這樣的點P，并且DP∶DP1＝3∶1，即點P是靠近點D1的線段D1D的第一個四等分點．設MN與BD的交點是Q，連接PQ，則平面BB1D1D∩平面PMN＝PQ.當BD1∥平面PMN時，根據線面平行的性質定理，BD1∥PQ，∴DQ∶QB＝DP∶PD1＝3∶1.第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日應用型題目第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日【解題切點】

第(1)問根據利潤的計算方法求出其表達式，然后根據解析式的特征采用配方法求解最值即可；第(2)問先表示出農場的凈收入，將其表示為關于s的函數，根據函數解析式的特征，利用導數求解最值．第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日解決數學應用題的關鍵是建立應用問題的數學模型，這是應用問題的實質所在．此類問題以考查最值問題的求解為主，初等函數、平面向量、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統計、導數等都可以成為命制數學應用問題的知識背景．第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期日第19頁，共23頁，2023年