04--第四講-復(fù)習(xí)三角函數(shù)-新課程LtD專業(yè)專注116號為您服務(wù)4-第四講復(fù)習(xí)三角函數(shù)本講進(jìn)度《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)本講主要內(nèi)容三角函數(shù)的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式和差倍半公式等；3、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)。學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、角的概念的推廣。從運(yùn)動的角度，在旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)上引進(jìn)負(fù)角及大于3600的角。這樣一來，在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)角的終邊確定時，其大小不一定（通常把角的始邊放在x軸正半軸上，角的頂點與原點重合，下同）。為了把握這些角之間的聯(lián)系，引進(jìn)終邊相同的角的概念，凡是與終邊α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例，終邊在x軸上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}，終邊在y軸上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小。弧度制是角的度量的重要表示法，能正確地進(jìn)行弧度與角度線及，k∈Z∴函數(shù)定義域為，k∈Z∵∴當(dāng)x∈時，∴∴∴函數(shù)值域為[）（3）∵f(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點關(guān)于原點不對稱∴f(x)不具備奇偶性（4）∵f(x+2π)=f(x)∴函數(shù)f(x)最小正周期為2π注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx-cosx的符號；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx+cosx的符號，如圖。化簡，α∈（π，2π）解題思路分析：湊根號下為完全平方式，化無理式為有理式∵∴原式=∵α∈（π，2π）∴∴當(dāng)時，∴原式=當(dāng)時，∴原式=∴原式=注：1、本題利用了“1”的逆代技巧，即化1為，是欲擒故縱原則。一般地有，，。2、三角函數(shù)式asinx+bcosx是基本三角函數(shù)式之一，引進(jìn)輔助角，將它化為（取）是常用變形手段。特別是與特殊角有關(guān)的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟練掌握變形結(jié)論。求。解題思路分析：原式=注：在化簡三角函數(shù)式過程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。例4、已知00<α<β<900，且sinα，sinβ是方程=0的兩個實數(shù)根，求sin(β-5α)的值。解題思路分析：由韋達(dá)定理得sinα+sinβ=cos400，sinαsinβ=cos2400-∴sinβ-sinα=又sinα+sinβ=cos400∴∵00<α<β<900∴∴sin(β-5α)=sin600=注：利用韋達(dá)定理變形尋找與sinα，sinβ相關(guān)的方程組，在求出sinα，sinβ后再利用單調(diào)性求α，β的值。例5、（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；（2）已知，求的值。解題思路分析：從變換角的差異著手。∵2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α∴8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0展開得：13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點出發(fā)∵∴∴tanθ=2∴注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。例6、已知函數(shù)（a∈(0，1)），求f(x)的最值，并討論周期性，奇偶性，單調(diào)性。解題思路分析：對三角函數(shù)式降冪∴f(x)=令則y=au∴0<a<1∴y=au是減函數(shù)∴由得，此為f(x)的減區(qū)間由得，此為f(x)增區(qū)間∵u(-x)=u(x)∴f(x)=f(-x)∴f(x)為偶函數(shù)∵u(x+π)=f(x)∴f(x+π)=f(x)∴f(x)為周期函數(shù)，最小正周期為π當(dāng)x=kπ（k∈Z）時，ymin=1當(dāng)x=kπ+（k∈Z）時，ynax=注：研究三角函數(shù)性質(zhì)，一般降冪化為y=Asin(ωx+φ)等一名一次一項的形式。五、同步練習(xí)選擇題1、下列函數(shù)中，既是（0，）上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關(guān)于直線x=-對稱，則a值為- B、-1 C、1 D、3、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，ymax=2；當(dāng)x=時，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為A、B、 C、 D、4、已知=1998，則的值為A、1997 B、1998 C、1999 D、20005、已知tanα，tanβ是方程兩根，且α，β，則α+β等于A、 B、或 C、或 D、6、若，則sinx·siny的最小值為A、-1 B、- C、 D、7、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 8、若θ∈（0，2π]，則使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范圍是A、（） B、（） C、（） D、（）9、下列命題正確的是若α，β是第一象限角，α>β，則sinα>sinβ函數(shù)y=sinx·cotx的單調(diào)區(qū)間是，k∈Z函數(shù)的最小正周期是2π函數(shù)y=sinxcos2φ-cosxsin2x的圖象關(guān)于y軸對稱，則，k∈Z函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是B、 C.D、k∈Z填空題函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則θ=________。已知α+β=，且(tanαtanβ+c)+tanα=0（c為常數(shù)），那么tanβ=______。函數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為________。已知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為________。函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心是________。解答題已知tan(α-β)=，tanβ=，α，β∈（-π，0），求2α-β的值。18、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）求f(x)的最小正周期；求f(x)單調(diào)區(qū)間；求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。參考答案選擇題1、B2、B3、B4、