2022-2023學年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.

11.

12.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

13.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

14.

15.

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

26.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.設函數y=x3，y’=_____．42.

43.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

44.

45.

46.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。102.

103.

104.105.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

106.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.C

8.B

9.A

10.B

11.C

12.C因為所以?’(1)=e．

13.D

14.

15.y=(x+C)cosx

16.B

17.C

18.D

19.C

20.f(2x)

21.C

22.D解析：

23.D

24.A

25.A

26.C

如果分段積分，也可以寫成：

27.B解析：

28.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

29.C

30.A

31.132.利用反常積分計算，再確定a值。

33.C

34.

35.

36.

37.應填π÷4．38.e-2

39.

40.B41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

42.

43.y+x-e=0

44.

45.

46.-α-xlnα*f'(α-x)

47.C48.1/2

49.

50.C

51.2

52.C

53.

54.

解析：

55.

56.

57.

58.6故a=6.59.sin1

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9