2022-2023學年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

4.

5.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

11.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

12.

13.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x22.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.123.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根24.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.________。36.

第

17

題

37.

38.

39.

40.

41.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．42.43.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.44.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

45.

46.z=ln(x+ey)，則

47.

48.

49.50.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

51.

52.∫sinxcos2xdx=_________。

53.54.55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x4sinx，求dy．

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

參考答案

1.B

2.D

3.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

4.D

5.（-21）

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

11.C

12.

13.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.D

15.B

16.D解析：

17.C

18.C

19.C

20.A

21.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

22.B

23.C

24.A

25.B解析：

26.C

27.B

28.A

29.A

30.B

31.

32.

33.B

34.

35.2

36.

37.

38.239.2/3

40.k＜041.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

42.43.tanx+C

44.

45.

46.-ey/(x+ey)2

47.

48.y+x-e=0y+x-e=0解析：

49.50.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

51.B

52.

53.

54.55.0

56.57.利用反常積分計算，再確定a值。

58.C

59.

60.00解析：

61.

62.63.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89