1820年奧斯特發現電流對磁針的作用電動、量子電動1831年法拉第發現電磁感應現象公元前600年古希臘泰勒斯第一次記載電現象1865年麥克斯韋提出電磁場理論電磁學電磁運動是物質運動的基本形式之一；電磁學的主要內容：1）由靜電荷在真空中產生的靜電場；2）由運動電荷在真空中產生的靜磁場；3）物質在靜電場和靜磁場中的行為；4）電磁場的相互作用及應用。電磁學的規律適用范圍：宏觀、微觀。第九章靜電場相對于觀察者靜止的電荷所激發的電場稱為靜電場。與物體間的引力相互作用一樣，電荷之間的相互作用也不是“超距作用”，而是通過電場來實現的。電學起源于古希臘哲學家塞利斯（Thales

公元前600年）所知道的一種現象：一塊琥珀經摩擦后會吸引草屑。但電學理論建立在“場”的基礎上則是在18世紀以后才開始的。主要內容：(1)

庫侖定律；(2)

電場力和電場強度；(3)

電場力的功和電勢；(4)

高斯定理和環路定理；(5)

電場強度和電勢的計算。§9-1電荷兩種電荷：由物質的原子結構理論：任何宏觀物體內都帶有大量的“正電荷”和“負電荷”。但通常情況下，正、負電荷的總量相等，因此對外不呈現電性。通過摩擦或靜電感應等過程，可使電荷（主要是負電荷）在物體之間或一個物體的不同部分之間轉移，使物體對外呈現電性。電荷間的相互作用：同號電荷互相排斥；異號電荷互相吸引。

電荷是產生電磁場的源泉；由相對于觀察者運動的電荷產生的場稱為磁場。由相對于觀察者靜止的電荷產生的場稱為靜電場；2、電荷的量子化：1913年密立根(Millikan,1868—1953)通過油滴實驗證實：任何帶電體所帶的電量都是某個基本電量的整數倍。即：而基本電量的大小等于一個電子或一個質子所帶電量的絕對值：因基本電量很小(1C=6.242×1018e)，所以宏觀帶電體電量的變化可認為是連續的。3、電荷守恒定律、電荷的相對論不變性：電荷守恒定律：一個與外界沒有凈電量交換的系統經任何過程后，系統內正、負電量的代數和保持不變。電荷守恒定律是自然界中普遍成立的定律之一。例：一個電子(-e)和一個正電子(+e)靠近時，兩個電子完全消失（正、負電子湮滅），產生兩條沿相反方向的γ射線。湮滅前后電子的靜質量不守恒，但凈電荷守恒。電荷的相對論不變性：一個帶電體所帶的電量不因帶電體的運動而改變。§9-2庫侖定律庫侖(C.A.Coulomb17361806）

法國物理學家，1785年通過扭秤實驗創立庫侖定律,使電磁學的研究從定性進入定量階段.電荷的單位庫侖以他的姓氏命名.1、點電荷：宏觀帶電體之間的相互作用除與距離有關外，還與帶電體的形狀、大小、電荷分布有關。但當帶電體的線度<<帶電體之間的距離時，電力的相互作用由庫侖定律

(Coulomb’sLaw)描述。帶有一定的電量，但沒有形狀、大小、結構的帶電體稱為點電荷（理想模型）。宏觀帶電體可看作點電荷系。2、庫侖定律：庫侖定律描述兩個點電荷之間電力的相互作用。其中：為q1對q2的作用力；為q1指向q2的單位矢量。當q1、q2同號時，同向，表現為斥力；與當q1、q2異號時，與反向，表現為引力。q1q2當q1、q2為

1庫侖，r12=1m時：在國際單位制中，令：其中：稱為真空的介電常數（或真空的電容率）。庫侖定律：庫侖力和萬有引力的比較：設鐵原子中兩個質子相距4.0×10-15m，則它們之間的庫侖斥力為：而它們之間的萬有引力為：兩者相比：分離電荷：連續分布當一個點電荷q0受若干個其它點電荷{q1,q2,…,qn}作用時，其所受的合力等于各點電荷單獨存在時對該點電荷作用的庫侖力的矢量和。3、電力疊加原理：由庫侖定律和電力疊加原理，原則上可以求出任意兩個帶電體之間的庫侖力。§9-3電場、電場強度1、電場：法拉第以前，電力的“超距作用”觀點認為：電荷之間的相互作用力是直接的、瞬時的。近代物理學認為：電荷能在其周圍空間激發電場，而電荷之間的相互作用力是通過電場來實現的。電荷電場

電荷和實物物質一樣，電場也具有能量和動量，所以：電場也是物質存在的一種形式。電荷電荷2、電場強度：為了測量電場，在電場中引入“試探電荷”q0

：(1)q0的值很小—不改變原電場的分布；(2)q0為點電荷—精確測量每一點電場。由庫侖定律，q0所受的電場力正比于|q0|

，方向隨q0的正、負而反向。即：比值是一個大小和方向都和q0無關的量。它反映了電場本身的性質。定義：電場強度（場強）矢量單位：若q0=+1C，則。即：電場中任一點場強的大小和方向等于單位正電荷在該點所受電場力的大小和方向。通常，電場強度是空間位置的函數：若空間各點場強的大小和方向都不變，則該電場稱為勻強電場（或均勻電場）。由電場強度的定義：一點電荷q在電場中所受的電場力：3、點電荷的電場、電場強度疊加原理：在距電荷q（場源電荷）為r的P點放一試探電荷q0

，由庫侖定律：由電場強度的定義，P點場強為：當q>0時，同向；q<0時，反向。(1)點電荷的場強：+qq0-qq0PP(2)點電荷系的場強：設試探電荷q0處于點電荷系{q1,q2,…,

qn}產生的電場中的P點，由電力疊加原理：所以，P點的電場強度為：其中：為qi指向場點P的單位矢量。場強疊加原理：點電荷系在某點產生的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和。+q1q0-q3+q2P例9-3例9-3：求電偶極子延長線上和中垂線上任一點的電場強度。一對等量異號點電荷，當l<<r時稱為電偶極子。稱為電偶極矩。由負電荷指向正電荷。(1)

延長線上：始終同方向，所以：r+q-qoP(2)

中垂線上：r+q-qoQr+r-αα始終反方向，所以：(3)電荷連續分布帶電體的場強：電荷連續分布的帶電體可看作無窮多點電荷組成的點電荷系。其中某電荷元dq在場點P的場強為：整個帶電體在場點P的場強為：電荷體分布時：ρ電荷體密度。電荷面分布時：σ電荷面密度。電荷線分布時：λ電荷線密度。dqP(4)用場強疊加原理求電場強度：當場源電荷的分布已知時，利用場強疊加原理，原則上可以求出任意帶電體的電場分布。在具體求電場時，應先取適當的坐標系，然后求出電場在x,y,z三個坐標方向的分量：Ex,Ey,Ez。最后求出合電場。例例：求長為L，線電荷密度為λ的均勻帶電直線中垂面上一點的場強。xydllordqaθ1P–θ1θ由對稱性：得：討論：(1)

當a<<L時，帶電細棒可當作無限長。此時：θ1→π/2,sinθ1→1(2)

當a>>L時，帶電細棒可當作點電荷。此時：θ1→0,sinθ1→L/2a例9-2xRordqaPθ例9-2：求半徑為R，帶電量為q(q>0)的均勻帶電圓環軸線上一點的場強。由對稱性：(1)

a>>R時：(2)

a=0時：討論：例例：求半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電薄圓板軸線上一點的場強。xroσaPRdr將圓板看作由許多細圓環組成。半徑為r的細圓環的電量為：該細圓環在P點產生的電場：整個圓板在P點產生的電場：討論：當R>>a時，此圓板可視為“無限大”。可見：無限大均勻帶電平板附近的電場是勻強電場。當σ

>0時，電場方向指離平板；當σ<0時，電場方向指向平板。習題9-20習題9-20：一無限大均勻帶電平面，開有一個半徑為a的圓洞。設電荷面密度為σ。求軸線上離洞心為r處的電場強度。（提示）σEaxdxPr積分法：疊加法：無限大平面：圓盤：習題9-17習題9-17：總電量為q的均勻帶電細棒，彎成半徑為a的圓弧，圓弧對中心的張角為θ0，求圓心處的場強。由對稱性：場強沿x方向。θaxdEλdlθ0/2-θ0/2例9-4例9-4：求電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩。+q-qθ電偶極子所受合力：所受合外力矩：用矢量式表示為：該力矩總是使電偶極矩指向外電場的方向。

處于非均勻電場中的電偶極子所受的合力及合力矩一般都不等于零。§9-4高斯定理目的：形象描繪電場的空間分布。定義：電場線上每一點的切線方向同該點場強方向。通過垂直于場強方向單位面積的電場線數等于場強大小。性質：起自正電荷（或無窮遠），止于負電荷（或無窮遠）；在沒有點電荷處，任意兩條電場線不會相交；電場線不會形成閉合的曲線。1、電場線：2、電通量（電場強度通量）：θΔSEθ當面元ΔS的單位法線矢量與電場強度的方向成θ角時:式中：稱為面元矢量.國際單位制中，電通量的電位為：定義：通過電場中某一曲面的電場線數稱為通過該曲面的電通量。對非均勻電場中的任意曲面S:SdSθ對電場中的任意閉合曲面（高斯面）S,電通量為:規定：閉合曲面上任意面元的單位法線矢量的方向為由里指向外。高斯定理CarlFriedrichGauss(1777—1855)德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。

質數分布定理和最小二乘法。

標準正態分布（或高斯分布）

二次互反律

超幾何級數、復變函數論

以及橢圓函數論

大地測量學電學和磁學，

磁學單位：Guass

真空中的高斯定理：通過任意閉合曲面S的電通量ΦE等于該曲面所包圍的所有電量的代數和Σq除以ε0，與S外電荷無關。3、高斯定理：qS'SSqdSr(1)

以點電荷q為球心，取半徑為

r的高斯面：即：當q>0時，ΦE>0，同方向；當q<0時，ΦE<0，反方向。電場線性質1ΦE和E同向qS'S(2)

點電荷q被任意高斯面包圍：在q與S間作以q為球心的高斯面S'。因S與S'間無其它電荷，所以通過S'的電場線也一定通過S

。(3)

高斯面內有任意帶電體：任意帶電體可看作點電荷系：{q1,q2,…,qn}

由電場疊加原理：qS(4)高斯面內無電荷，電荷只在高斯面外：真空中的高斯定理：通過任意閉合曲面S的電通量ΦE等于該曲面所包圍的所有電量的代數和Σq除以ε0，與S外電荷無關。高斯面上的場強E是高斯面內外所有電荷產生的，當Σq=0時，ΦE=0

，但S上場強不一定為零；當電荷處于高斯面上時，可被高斯面分為里、外兩部分，但僅有高斯面內的部分才對ΦE有貢獻。習題9-23習題9-23：點電荷q的電場中，有一個半徑為R的圓平面，q就在圓平面的軸線上，求通過圓平面的電通量。S1SRoxAq以q為球心，為半徑作球冠面S1。因S1、S間無電荷，所以通過S1和S的電通量相等。球冠S1的面積：與S1對應的球面面積：通過S的電通量：4、利用高斯定理求電場：當電荷（因而電場）分布具有一定對稱性時，利用高斯定理求電場，可簡化運算過程。對電場對稱性的要求：高斯面上場強大小處處相等；場強方向與高斯面上單位法線矢量的夾角

處處相等。此時：(1)均勻帶電球面（殼）的電場分布（R、q）：電場具有球對稱分布。r>R時：r<R時：REorE不連續(2)均勻帶電球體的電場分布（R、q）：Rr1r2q球體外的電場：與球面外電場相同。球體內的電場：為電荷體密度。REorE連續電荷體密度(3)無限長均勻帶電圓柱體的電場（λ、R）：電場具有軸對稱分布。r1r2Rlλr≤R

時（如圖中r1）：r≥R

時（如圖中r2）：REor討論：REor無限長均勻帶電圓柱面的電場：r≥R時：r≤R時：當帶電直線、圓柱面、圓柱體不是無限長時，不能用高斯定理求電場。(4)無限大均勻帶電平面的電場（σ）：對稱性分析：距離平面有限遠處電場的大小相等，方向垂直于平面。取圖示的高斯面，只有圓柱的上、下底面有磁通量。σSEE討論：兩塊無限大帶等量異號電荷的平行平面間的電場分布。+σ?σAB+σ?σAB兩板外：兩板間：習題9-29習題9-29：一電荷體密度為ρ的均勻帶電球體，r為球心指向球內一點的位矢，球內挖一球形空腔，求空腔內的場強。PP'oo'均勻帶電球體內的電場分布:（P.159式9.4-7)以電荷體密度為ρ的均勻帶電物填充空腔。設大球體在P'的場強為E1，填充的小球體在P'的場強為E2，則：可見：空腔內電場為勻強電場，場強大小與球半徑無關，只與偏心距a及電荷體密ρ度有關。§9-5靜電場的環路定理、電勢1、靜電場的環路定理：電場力會對運動的電荷作功，即電場具有能量。PQ+qrPrQθq0dr設試探電荷q0在點電荷q的電場中沿曲線由P運動到Q，則：若q0在任意帶電體（點電荷系）的電場運動，則：結論：靜電場力對試探電荷q0所作的功與q0的運動路徑無關，只和q0的始、末位置（rP、rQ）有關。或：q0沿任意閉合路徑一周，靜電場力的功為零。即：靜電場的環路定理

靜電場為保守場，靜電場力為保守力。

推論：靜電場線不會閉合。

電場線性質32、電勢能、電勢：靜電場為保守場，因而可引入電勢能的概念：靜電場力對試探電荷q0所作的功等于q0電勢能增量的負值。APQ>0時，q0電勢能減少；APQ<0時，q0電勢能增加。當定義了電勢能的零點后，電場中各點的電勢能才有確定的值。常把電勢能的零點取在無窮遠處。P點的電勢能：將q0從P點移到電勢能零點處時，靜電場力所作的功：電勢能的大小、正負與q0的大小、正負有關，但比值Wp/q0與q0無關，它反映了電場本身的性質。定義：電場中P點的電勢UP等于將單位正電荷從P點移到電勢零點時，靜電場力所作的功。單位：按此定義：

正電荷沿電場方向移動時，電勢能減小；

負電荷沿電場方向移動時，電勢能增大。電場中兩點間的電勢差：即：電場中P、Q兩點間的電勢差等于將單位正電荷由P移到Q時，電場力所作的功。將電荷由P點移到Q點時電場力所作的功為：

電場中某點的電勢能（電勢）的值是相對的，而兩點間的電勢能差（電勢差）是絕對的，與零點的選擇無關。電勢的零點也可選在其它地方。3、點電荷的電勢、電勢疊加原理：q>0，則UP>0；q<0，則UP<0。qP點電荷的電勢：電勢疊加原理：任意帶電體（點電荷系）的電場中某點的電勢等于