課時追蹤檢測（十七）二元一次不等式（組）與平面地區層級一學業水平達標1．設點P(x，y)，此中x，y∈N，知足x＋y≤3的點P的個數為( )A．10B．9C．3D．無數個分析：選Ax＋y≤3，作的平面地區，x，y∈N如下圖，切合要求的點P的個數為10.2．不在3x＋2y＞3表示的平面地區內的點是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)分析：選A將(0,0)代入，此時不等式3＋2＞3不建立，故(0,0)不在3x＋2＞3表xyy示的平面地區內，將(1,1)代入，此時不等式3x＋2y＞3建立，故(1,1)在3x＋2y＞3表示的平面地區內，將(0,2)代入，此時不等式3x＋2y＞3建立，故(0,2)在3x＋2y＞3表示的平面地區內，將(2,0)代入，此時不等式3x＋2y＞3建立，故(2,0)在3x＋2y＞3表示的平面地區內，應選A.2x＋y－2≥0，3．不等式組表示的平面地區為( )x＋3y－3≤0分析：選C取知足不等式組的一個點(2,0)，由圖易知此點在選項C表示的暗影中，應選C.4．已知點(2，－1)，直線l：－2y－3＝0，則( )Mx1A．點M與原點在直線l的同側B．點M與原點在直線l的異側C．點M與原點在直線l上D．沒法判斷點M及原點與直線l的地點關系分析：選B由于2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以點與原點在直線Ml的異側，應選B.x≤0，5．若不等式組y≥0，表示的平面地區為Ⅰ，則當a從－2連續變化到1時，動y－x≤2直線x＋－＝0掃過Ⅰ中的那部分地區的面積為( )ya77A.B.2371C.4D.2分析：選C如下圖，Ⅰ為△BOE所表示的地區，而動直線x＋y＝a掃過Ⅰ中的那部分地區為四邊形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D13，(0,2)，△為直角三角形．－，22ECDE1117S四邊形BOCD＝2×2×2－2×1×2＝4.x－y≥－2，6．直線2x＋y－10＝04＋3y≤20，表示的平面地區的公共點有與不等式組xx≥0，y≥0________個．x－y≥－2，分析：畫出不等式組4x＋3y≤20，表示的平面地區，如圖中暗影部分所示．由于x≥0，y≥04直線2x＋y－10＝0過點A(5,0)，且其斜率為－2，小于直線4x＋3y＝20的斜率－3，故只有一個公共點(5,0)．2答案：12x＋2y－1≥0，7．平面直角坐標系中，不等式組3x－3y＋4≥0，表示的平面地區的形狀是x≤2________．分析：畫出不等式組表示的平面地區，如圖中暗影部分所示，由圖易知平面地區為等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形x－y＋5≥0，8y≥a，表示的平面地區是一個三角形，則a的取值范圍是．若不等式組0≤x≤2________．分析：不等式組表示的平面地區如下圖，當y＝a過(0,5)時表A示的平面地區為三角形，即△ABC，當5＜a＜7時，表示的平面地區為三角形，綜上，當5≤a＜7時，表示的平面地區為三角形．答案：[5,7)9．已知點P(1，－2)及其對于原點的對稱點均不在不等式kx－2y＋1<0表示的平面區域內，求k的取值范圍．解：點P(1，－2)對于原點的對稱點為P′(－1,2)，k－－＋1≥0，由題意，得－k－2×2＋1≥0，k≥－5，即k≤－3，解得－5≤k≤－3.故k的取值范圍是[－5，－3]．32x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，10．已知實數x，y知足不等式組Ω：x－2y＋2>0，x＋y－1>0.畫出知足不等式組Ω的平面地區；求知足不等式組Ω的平面地區的面積．解：(1)知足不等式組Ω的平面地區如圖中暗影部分所示．2x＋3y－6＝0，解方程組x－2y＋2＝0，10得A7，7，2x＋3y－6＝0，解方程組x－y－1＝0，4得D5，5，所以知足不等式組Ω的平面地區的面積為S四邊形ABCD＝△AEF－△BCF－△DCE＝1×(2＋3)×10－1×(1＋2)×1－1×(3－1)×4＝89.SSS2722570層級二應試能力達標1．如圖暗影部分用二元一次不等式組表示為( )2x－≥02－≥0yxyA.x＋y≥3B.x＋y≤3y≥1y≥142x－y≤02x－y≤0C.x＋y≤3D.x＋y≥3y≥1y≥1分析：選B由圖易知平面地區在直線2x－y＝0的右下方，在直線x＋y＝3的左下方，在直線y＝1的上方，應選B.2．原點和點(1,1)在直線x＋y－a＝0的雙側，則a的取值范圍是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．{0,2}C．(0,2)D．[0,2]分析：選C由于原點和點(1,1)在直線x＋y－a＝0的雙側，所以－a(2－a)<0，即a(a－2)<0，解得0<a<2.3．由直線x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所圍成的三角形地區(包含界限)用不等式組可表示為( )x－y＋1≤0x－y＋1≥0A.x＋y－5≤0B.x＋y－5≤0x≥1x≥1x－y＋1≥0x－y＋1≤0C.x＋y－5≥0D.x＋y－5≤0x≤1x≤1分析：選A由題意，得所圍成的三角形地區在直線x－＋1＝0的左上方，直線x＋yyx－y＋1≤0，－5＝0的左下方，及直線x－1＝0的右邊，所以所求不等式組為x＋y－5≤0，x－1≥0.4．達成一項裝飾工程，木匠和瓦工的比率為2∶3，請木匠需付薪資每人50元，請瓦工需付薪資每人40元，現有薪資估算2000元，設木匠x人，瓦工y人，請工人數的限制條件是( )2x＋3y≤5x，y∈N*5x＋4y≤200x2y＝3*x，y∈N分析：選C由題意

50x＋40y≤2000B.x2y＝35x＋6y<100D.x2y＝350x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，y＝2，x，y∈N*，應選C.x35x＋2y≤8，5．不等式組0≤x≤4，表示的平面地區的面積為0≤y≤3________．分析：作出不等式組表示的平面地區，如圖中暗影部分所示，易求得C(4,0)，B(4,2)，D(0,3)，A(2,3)，所以平面地區的面積為3×41－2×2×1＝11.答案：112x－y＋1>0，6．設對于x，y的不等式組x－<0，表示的平面地區內存在點00mP(x，y)滿y＋m>0足x0－2y0＝2，則實數m的取值范圍是________．分析：不等式組表示的平面地區如圖中暗影部分所示，由圖得點C1的坐標為(m，－m)，把直線x－2y＝2轉變為斜截式y＝2x－1，要使平面地區內存在點P(x0，y0)知足x0－2y0＝2，則點C在直線x－2y＝2的m22右下方，所以－m<2－1，解得m>3，故m的取值范圍是3，＋∞.2答案：，＋∞3x≥0，7．已知點(，)在由不等式組y≥0，表示的平面地區內，求(－，＋)MabNababx＋y≤2所在的平面地區的面積．解：由題意，得a，b知足不等式組錯誤!＋m－設n＝a－b，m＝a＋b，則a＝2，b＝2，＋2≥0，＋≥0，nm于是有m－n≥0，即m－n≥0，這個不等式2≤2，m≤2，m1組表示的平面地區為如下圖的△OAB內部(含界限)，其面積為2×(2＋2)×2＝4，即點N(a－，＋)所在的平面地區的面積為4.bab6|x－2|≤1，8．已知點P在|x|＋|y|≤1表示的平面地區內，點Q在表示的平面區|y－2|≤1域內．畫出點P和點Q所在的平面地區；求P與Q之間的最大距離和最小距離．x＋y≤1，x≥0，y≥0，x－y≤1，x≥0，y≤0，解：(1)不等式|x|＋|y|≤1等價于x－y≥－1，x≤0，y≥0，x＋y≥－1，x≤0，y≤0，|x－2