勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用(一)一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)1．在一次交通事故中，交通警察測(cè)量出肇事車(chē)輛的剎車(chē)痕跡是30m，該車(chē)輛最大剎車(chē)加速度是15m/s2，該路段的限速為60km/h，則該車(chē)()A．超速 B．不超速C．無(wú)法判斷 D．速度剛好是60km/h解析：如果以最大剎車(chē)加速度剎車(chē)，那么由v＝eq\r(2as)可求得剎車(chē)時(shí)的速度為30m/s＝108km/h，所以該車(chē)超速行駛，A正確。答案：A2．一輛汽車(chē)從車(chē)站以初速度為零勻加速直線(xiàn)開(kāi)出，開(kāi)出一段時(shí)間之后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車(chē)，便緊急剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)。從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷t＝10s，前進(jìn)了15m，在此過(guò)程中，汽車(chē)的最大速度為()A．1.5m/s B．3m/sC．4m/s D．無(wú)法確定解析：汽車(chē)先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻加速末的速度就是整個(gè)過(guò)程中的最大速度，設(shè)為v，勻加速過(guò)程的平均速度為eq\f(v,2)，勻減速過(guò)程的平均速度也為eq\f(v,2)，所以整個(gè)過(guò)程的平均速度為eq\f(v,2)，由題意有eq\f(v,2)t＝s，解得v＝3m/s，選B。答案：B3．汽車(chē)正在以12m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15m處有一障礙物，汽車(chē)立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，剎車(chē)后3s末汽車(chē)和障礙物的距離為()A．9m B．6mC．12m D．3m解析：由vt＝v0＋at得減速至零的時(shí)間t＝2s所以剎車(chē)3s的位移和2s的位移相同。根據(jù)s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，把t＝2s代入得s＝12m。所以距離障礙物為(15－12)m＝3m，故D項(xiàng)正確。答案：D4．兩輛完全相同的汽車(chē)，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0。若前車(chē)突然以恒定加速度剎車(chē)，在它剛停車(chē)時(shí)，后車(chē)以前車(chē)的加速度開(kāi)始剎車(chē)。已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s，若要保證在上述情況中不相撞，則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)應(yīng)保持的距離至少為()A．s B．2sC．3s D．4s解析：從前車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)作出兩車(chē)的v－t圖像如圖所示。后車(chē)比前車(chē)多通過(guò)的位移等于所畫(huà)陰影的面積，其值為前車(chē)位移s的兩倍，即保證不相撞至少相隔2s，選項(xiàng)B正確。答案：B5．一物體以一定的初速度在水平地面上勻減速滑動(dòng)。若已知物體在第1秒內(nèi)位移為8.0m，在第3秒內(nèi)位移為0.5m。則下列說(shuō)法正確的是()A．物體的加速度一定為3.75m/s2B．物體的加速度可能為3.75m/s2C．物體在第0.5秒末速度一定為4.0m/sD．物體在第2.5秒末速度一定為0.5m/s解析：若物體在第3秒末減速至零，則由s3－s1＝2aT2可得a＝3.75m/s2；由v2.5＝eq\x\to(v)3＝eq\f(x3,t)可得v2.5＝0.5m/s。若物體在第3秒內(nèi)已減速至零，則物體的加速度大于3.75m/s2，物體在第2.5秒末的速度小于0.5m/s，甚至可能為零。綜上所述，本題正確選項(xiàng)為B。答案：B6．一輛汽車(chē)沿平直公路從靜止開(kāi)始勻加速行駛，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。下表給出了不同時(shí)刻汽車(chē)的速度，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)通過(guò)分析、計(jì)算可以判定時(shí)刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)369121293A．汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為4sB．汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2sC．汽車(chē)勻加速與勻減速發(fā)生的位移均為24mD．汽車(chē)全程的平均速度約為8.73m/s解析：分析表中數(shù)據(jù)知汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為12m/s，由加速度的定義可知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的加速度為a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6.0－3.0,2.0－1.0)m/s2＝3m/s2，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(3.0－9.0,10.5－9.5)m/s2＝－6m/s2，勻加速時(shí)間為t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(12,3)s＝4s，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(0－v,a2)＝eq\f(12,6)s＝2s，加速階段發(fā)生位移為s1＝eq\f(v,2)t1＝24m，減速階段發(fā)生位移為s2＝eq\f(v,2)t2＝12m，10．5s后又運(yùn)動(dòng)了Δt＝eq\f(0－v′,a2)＝eq\f(3,6)s＝0.5s才停下，所以汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝10.5s＋Δt＝11s，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝t－t1－t2＝5s，勻速運(yùn)動(dòng)距離為s3＝vt3＝60m，所以全程的平均速度為v＝eq\f(s,t)＝eq\f(s1＋s2＋s3,t)≈8.73m/s，綜上分析可知AD對(duì)。答案：AD7．在平直道路上，甲汽車(chē)以速度v勻速行駛。當(dāng)甲車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車(chē)時(shí)，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時(shí)，乙車(chē)司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開(kāi)始以大小為a2的加速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng)。則()A．甲、乙兩車(chē)之間的距離一定不斷減小B．甲、乙兩車(chē)之間的距離一定不斷增大C．若v>eq\r(2a1＋a2d)，則兩車(chē)一定不會(huì)相撞D．若v<eq\r(2a1＋a2d)，則兩車(chē)一定不會(huì)相撞解析：甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝vt－eq\f(1,2)a1t2，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為s2＝eq\f(1,2)a2t2，甲、乙兩車(chē)之間的距離為d＋s2－s1＝d－vt＋eq\f(1,2)(a1＋a2)t2，由于不知道v、a1、a2之間的關(guān)系，故不能確定兩車(chē)之間距離的變化情況，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；要使兩車(chē)不相撞，則應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng)v－a1t＝a2t時(shí)，s1－s2<d，解得v<eq\r(2a1＋a2d)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案：D8．如圖1的甲、乙兩圖分別表示由同一位置同時(shí)出發(fā)的A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖像，對(duì)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()圖1A．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)在質(zhì)點(diǎn)A前面，在2s后，質(zhì)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)在質(zhì)點(diǎn)A后面B．在2s時(shí)A、B的速度相同C．在2s時(shí)A、B位移相等D．在2s時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是1m解析：質(zhì)點(diǎn)A的加速度a＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，質(zhì)點(diǎn)B的速度v＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s。2s內(nèi)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移分別是s1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1×22m＝2m，s2＝vt＝1×2m＝2m，即兩者在第2s末相遇，所以選項(xiàng)A、C正確；設(shè)經(jīng)時(shí)間t0兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩者的速度相等，用at0＝v，解得t0＝1s，此時(shí)兩者之間的最大距離為Δs＝vt0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝1×1m－eq\f(1,2)×1×12m＝0.5m，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。答案：AC二、非選擇題(每小題10分，共20分)9．甲、乙兩汽車(chē)沿同一平直公路同向勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為16m/s。在前面的甲車(chē)緊急剎車(chē)，加速度為a1＝3m/s2，乙車(chē)由于司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s而晚剎車(chē)，已知乙的加速度為a2＝4m/s2，為了確保乙車(chē)不與甲車(chē)相撞，原來(lái)至少應(yīng)保持多大的車(chē)距？解析：設(shè)甲車(chē)剎車(chē)后經(jīng)時(shí)間t時(shí)再次與乙車(chē)速度相等，即v甲＝16－3t，v乙＝16－4·(t－0.5)，v甲＝v乙，可解得t＝2s此時(shí)甲車(chē)的位移s甲＝16t－eq\f(1,2)at2＝26m，乙車(chē)的位移s乙＝16×0.5＋16×(t－0.5)－eq\f(1,2)a(t－0.5)2＝27.5m所以要兩車(chē)不相撞，原來(lái)應(yīng)保持的距離Δs≥s乙－s甲＝1.5m。答案：1.5m10．某一長(zhǎng)直的賽道上，有一輛賽車(chē)，其前方Δs＝200m處有一安全車(chē)正以v0＝10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車(chē)從靜止出發(fā)以a＝2m/s2的加速度追趕。試求：(1)賽車(chē)追上安全車(chē)之前，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與安全車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？(2)賽車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上安全車(chē)？(3)當(dāng)賽車(chē)剛追上安全車(chē)時(shí)，賽車(chē)手立即剎車(chē)，使賽車(chē)以4m/s2的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩車(chē)再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？(設(shè)賽車(chē)可以從安全車(chē)旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生碰撞)解析：(1)當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)賽車(chē)：v0＝at1解得t1＝5s此過(guò)程中賽車(chē)位移：s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m安全車(chē)位移：s2＝v0t1＝10×5m＝50m兩車(chē)之間距離：d＝s2＋Δs－s1＝50m＋200m－25m＝225m。(2)設(shè)賽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2追上安全車(chē)，則有：eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－Δs＝v0t2解得t2＝20s。(3)第一次相遇時(shí)賽車(chē)的速度v＝at2＝2×20m/s＝40m/s設(shè)從第一次相遇起再經(jīng)過(guò)時(shí)間t0兩車(chē)再次相遇，則vt0＋eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,0)＝v0t0，解得t0＝15s但賽車(chē)速度從40m/s減為0只需10s，所以?xún)绍?chē)再次相遇的時(shí)間eq\f(v2,2a′)＝v0t解得t＝20s答案：(1)5s225m(2)20s(3)20s2.4(二)1．假設(shè)汽車(chē)緊急制動(dòng)后的加速度大小為10m/s2，當(dāng)汽車(chē)以20m/s的速度行駛時(shí)，突然制動(dòng)，它還能繼續(xù)滑行的距離約為()A．40m B．20mC．10m D．5m解析：汽車(chē)加速度大小約為10m/s2，又汽車(chē)的初速度為20m/s，因此汽車(chē)剎車(chē)后滑行的距離應(yīng)為s＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－202,2×－10)m＝20m，故選B。答案：B2．飛機(jī)的起飛過(guò)程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，等達(dá)到一定速度時(shí)離地。已知飛機(jī)加速前進(jìn)的路程為1600m，所用的時(shí)間為40s。假設(shè)這段運(yùn)動(dòng)為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，用a表示加速度，v表示離地時(shí)的速度，則()A．a(chǎn)＝2m/s2，v＝80m/sB．a(chǎn)＝1m/s2，v＝40m/sC．a(chǎn)＝2m/s2，v＝40m/sD．a(chǎn)＝1m/s2，v＝80m/s解析：由s＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2s,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，由v＝at得v＝2×40m/s＝80m/s，A對(duì)。答案：A3.甲、乙兩輛汽車(chē)在平直的公路上沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)。在描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v－t圖像中(如圖2－4－1所示)直線(xiàn)a、b分別描述了甲、乙兩車(chē)在0～20s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。關(guān)于兩車(chē)之間的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．在0～10s內(nèi)兩車(chē)逐漸靠近 圖2－4－1B．在10～20s內(nèi)兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離 C．在5～15s內(nèi)兩車(chē)的位移相等D．在t＝10s時(shí)兩車(chē)在公路上相遇解析：根據(jù)v－t圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍面積表示位移可知：在0～10s內(nèi)兩車(chē)的位移差逐漸增大，即兩車(chē)在遠(yuǎn)離，在10～20s內(nèi)，兩車(chē)在靠近，到20s末兩車(chē)相遇，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在5～15s內(nèi)由圖線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系知兩圖線(xiàn)在此時(shí)間段與時(shí)間軸所圍面積相等，故兩車(chē)的位移相等，選項(xiàng)C正確；v－t圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示該時(shí)刻兩車(chē)的速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C4．一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛。恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/