PAGE2PAGE1專題六帶電粒子在電磁場中的運動考點一帶電質點在電場中考點一帶電質點在電場中運動的例題例題如下圖的水平勻強電場中，將兩個帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計重力，那么〔〕A.M的帶電量比N大B.M帶負電荷，N帶正電荷C.靜止時M受到的合力比N大D.移動過程中勻強電場對M做負功【命題意圖】此題考查電荷間的相互作用規律、共點力平衡條件、電場力做功。【解析】釋放后，M、N保持靜止，它們均受到水平勻強電場的電場力qE和相互之間的庫侖力F作用，因此有qE=F，兩者方向相反，其合力為0，選項C錯誤；由牛頓第三定律可知，M、N間相互作用的庫侖力F，一定大小相等、方向相反，所以它們受到的水平勻強電場的電場力qE也一定大小相等、方向相反，所以兩帶電小球必帶異種電荷，電量相等，選項A錯誤；兩小球帶異種電荷，相互間的庫侖力為引力，由圖中位置關系可知，小球M受到的水平勻強電場的電場力方向向左，與電場方向相反，所以帶負電，小球N受到的水平勻強電場的電場力方向向右，與電場方向相同，所以帶正電，選項B正確；由題圖可知，小球M移動方向與水平勻強電場的電場力方向成鈍角，所以勻強電場對M做負功，選項D正確。【答案】BD【解題技巧】在勻強電場中，兩個帶電質點的平衡問題，應運用物體的平衡條件進行分析，判定小球所帶電荷的電性和所帶電荷量的大小關系。考點二考點二電場中的加速與偏轉例題例題如下圖，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄入電場線水平向右的加速電場，之后進入電場線豎直向下的勻強電場發生偏轉，最后打在屏上，整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么〔〕A.偏轉電場對三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時速度一樣大C.三種粒子運動到屏上所用時間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置【命題意圖】此題考查帶電粒子在勻強電場中的加速和偏轉。【解析】設加速電場長度為d，偏轉電場長度為L，在加速電場中有，在偏轉電場中有，，與比荷無關，所以三種粒子一定打到屏上同一位置，D正確；偏轉電場對粒子做功，與粒子質量無關，選項A正確；三種粒子在進入偏轉電場時速度不同，而在偏轉電場中電場力做功相同，故最后離開偏轉電場時速度不同，選項C錯誤；因加速位移相同，粒子質量越大加速度越小，故加速時間越長，質量大的粒子偏轉電場中運動時間也越長，選項B錯誤。【答案】AD【解題技巧】在勻強電場中由受到的力的方向來確定偏轉方向；根據電子做類平拋運動來確定側向位移，及電場力做功來確定電勢能變化情況。考點三考點三洛倫茲力例題例題圖中曲線a、b、c、d為氣泡室中某放射物質發生衰變放出的局部粒子的經跡，氣泡室中磁感應強度方向垂直紙面向里。以下判斷可能正確的選項是〔〕A.a、b為β粒子的經跡B.a、b為γ粒子的經跡C.c、d為α粒子的經跡D.c、d為β粒子的經跡【命題意圖】此題考查三種放射線的性質、帶電粒子在磁場中的運動。【試題解析】γ射線是不帶電的光子流，在磁場中不偏轉，選項B錯誤；α粒子為氦核帶正電，由左手定那么知受到向上的洛倫茲力，向上偏轉，選項AC錯誤；β粒子是帶負電的電子流，應向下偏轉，選項D正確。【答案】D【解題技巧】知道α、β、γ粒子所帶電荷的情況，利用左手定那么判定軌跡的彎曲方向。考點四在磁場中的考點四在磁場中的圓周運動例題例題(1)如下圖，S處有一電子源，可向紙面內任意方向發射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內的長度L=9.1cm，中點O與S間的距離d=4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側區域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感A.θ=90°時，l=9.1cmB.θ=60°時，l=9.1cmC.θ=45°時，l=4.55cmD.θ=30°時，l=4.55cm【命題意圖】此題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。【解析】電子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據洛倫茲力大小計算公式和向心力公式有evB=，解得電子圓周運動的軌道半徑為r==4.55×10–2m=4.55cm，恰好有r=d=L/2，由于電子源S，可向紙面內任意方向發射電子，因此電子的運動軌跡將是過S點的一系列半徑為r的等大圓，能夠打到板MN上的區域范圍如圖1所示，實線SN表示電子剛好經過板N端時的軌跡，實線SA表示電子軌跡剛好與板相切于A點時的軌跡，因此電子打在板上可能位置的區域的長度為l=NA，又由題設選項可知，MN與SO直線的夾角θ不定，但要使電子軌跡與MN板相切，根據圖中幾何關系可知，此時電子的軌跡圓心C一定落在與MN距離為r的平行線上，如圖2所示，當l=4.55cm時，即A點與板O點重合，作出電子軌跡如圖2中實線S1A1，由圖中幾何關系可知，此時S1O與MN的夾角θ=30°，C錯誤，D正確；當l=9.1cm時，即A點與板M端重合，作出電子軌跡如圖2中實線S2A2，由圖中幾何關系可知，此時S2O與MN的夾角θ=90°，A正確，B錯誤。圖2圖1圖2圖1【答案】AD【解題技巧】帶電粒子在直線邊界磁場中的運動，要找出臨界條件，找出圓心，畫出軌跡草圖，利用幾何關系找出粒子運動的半徑。(2)利用如下圖裝置可以選擇一定速度范圍內的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L。一群質量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，以下說法正確的選項是〔〕A.粒子帶正電B.射出粒子的最大速度為C.保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D.保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大【命題意圖】此題考查帶電粒子在磁場中的運動。【試題解析】由左手定那么可判斷粒子帶負電，故A錯誤；由題意知：粒子的最大半徑、粒子的最小半徑，根據，可得、，那么，故可知BC正確，D錯誤。【答案】BC【解題技巧】)涉及洛倫茲力的動力學問題中，因洛倫茲力的大小和方向與物體的運動狀態有關，在分析物體的運動過程時，需將運動對受力的影響、受力對運動的影響綜合考慮來確定物體的運動性質及運動過程，此類問題中往往還會出現臨界狀態，需分析臨界狀態下滿足的條件。1．(2022浙江六校聯考)如下圖，平行板電容器PQ兩板加一恒定電源，Q板上有兩小孔A、B。一帶電粒子從小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區域，經偏轉后打在Q板上如下圖的位置。在其他條件不變的情況下要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，以下操作中可能實現的是(不計粒子重力)〔〕A.保持開關S閉合，適當下移P極板B.保持開關S閉合，適當上移P極板C.先斷開開關S，再適當下移P極板D.先斷開開關S，再適當上移P極板【答案】B【考點】帶電粒子在勻強電場中的運動【解析】粒子做類似斜拋運動，水平分運動是勻速直線運動，要使該粒子能從Q板上的小孔B射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不變，只能增加運動的時間；保持開關S閉合，適當上移P極板，根據U=Ed，d增加，場強E減小，故加速度減小，根據，時間延長，可能從小孔B射出，故A錯誤，B正確；先斷開開關S，再適當上移P極板或下移P極板，電荷的面密度不變，場強不變，故粒子加速度不變，運動軌跡不變，故CD錯誤。2．(2022石家莊質檢)如下圖，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，坐標系內有A、B、C三點，坐標分別為(6cm，0)、(0，cm)、(3cm，0)。O、A、B三點的電勢分別為0V、4V、2V。現有一帶電粒子從坐標原點O處以某一速度垂直電場方向射入，恰好通過B點，不計粒子所受重力。以下說法正確的選項是〔〕A.C點的電勢為2VB.勻強電場的方向與AB垂直斜向下C.勻強電場的場強大小為×l02V/mD.粒子帶正電【答案】AC【考點】等勢面、電場強度【解析】根據U=Ed可得AO中點C的電勢為，故A正確；B、C兩點的電勢相等，連接BC，BC為等勢面，所以勻強電場的方向垂直于BC斜向下，過O點作BC的垂線相交BC于D點，由幾何關系得，那么電場強度為，故B錯誤，C正確；帶電粒子從坐標原點O處垂直電場方向射入，恰好通過B點，做類平拋運動，粒子受到的電場力逆著電場線，所以粒子帶負電，故D錯誤。3．(2022江西上高二中月考)如圖，平行板電容器兩個極板與水平地面成2α角，在平行板間存在著勻強電場，CD是兩板間一條垂直于板的直線，豎直線EF與CD交于O點，一個帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點經O點向B點做直線運動，重力加速度為g。那么在此過程中，以下說法正確的選項是〔〕A.小球一定帶負電B.小球可能做勻加速直線運動C.小球加速度大小為gcosαD.小球重力勢能的增加量等于電勢能的增加量【答案】D【考點】牛頓第二定律、帶電粒子在電場中的運動【解析】一個帶電小球沿著∠FOD的角平分線從A點經O點向B點做直線運動，所以小球合外力沿著AB；又由于小球受重力，所以電場力的方向由O到D；由于此電場的方向未知，所以小球的電量不確定，故A錯誤。據以上分析可知，小球做勻減速直線運動，故B錯誤。據題圖可知，由于是角平分線，且小球的加速度方向由O到D，據幾何關系可知，a=2gcosα，故C錯誤。由以上分析可知，小球受重力等于電場力，運動的位移和夾角相同，所以二力做的功相同，據功能關系可知，小球重力勢能的增加量等于電勢能的增加量，故D正確。【點撥】此題難度較大，解題的突破口是找出重力和電場力的關系，會靈活應用幾何關系和重力做功及電場力做功與勢能的關系判斷。4．(2022北京海淀區期末考試)如圖1為科技小組的同學們設計的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結構有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖2是該主要結構的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調的高壓直流電源(內電阻可忽略不計)相連。質量為m、電荷量大小為q的分布均勻的帶負電的塵埃無初速度地進入A、B兩極板間的加速電場。A、B兩極板間加速電壓為U0，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時單位體積內的塵埃數為n。塵埃被加速后進入矩形通道，當塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時塵埃被收集。通過調整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率η(被收集塵埃的數量與進入矩形通道塵埃的數量的比值)。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計。在該裝置處于穩定工作狀態時：LdLdbAB圖1圖2dULABA(1)求在較短的一段時間Δt內，A、B兩極板間加速電場對塵埃所做的功；(2)假設所有進入通道的塵埃都被收集，求通過高壓直流電源的電流；(3)請推導出收集效率η隨高壓直流電源輸出電壓U變化的函數關系式。【考點】多個帶電粒子在電場中的運動【解析】(1)設塵埃經過極板B的速度大小為v0，對于一個塵埃通過加速電場過程中，加速電場所做的功W0=qU0在Δt時間內從加速電場出來的塵埃總體積是V=bdv0Δt其中的塵埃的總個數N總=nV=nbdv0Δt故A、B兩極板間的加速電場對塵埃所做的功W=N總qU0=nbdv0qU0Δt對于一個塵埃通過加速電場過程，根據動能定理有qU0=解得W=N總qU0=nbdΔtqU0(2)假設所有進入矩形通道的塵埃都被收集，那么Δt時間內碰到下極板的塵埃的總電荷量ΔQ=N總q=nqbdv0Δt通過高壓直流電源的電流I==nqbdv0解得I=nqbd(3)對某一塵埃，其在高壓直流電源形成的電場中運動時，在垂直電場方向做速度為v0的勻速直線運動，在沿電場方向做初速度為0的勻加速直線運動根據運動學公式有垂直電場方向位移x=v0t，沿電場方向位移y=at2根據牛頓第二定律有a=距下板y處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，那么x=L解得假設y<d，即<d，那么收集效率假設y≥d那么所有的塵埃都到達下極板，收集效率η=100%【點撥】在一小段時間內，我們先計算通過加速后的塵埃的個數，然后針對電場對每個塵埃做功來總結得出電場對塵埃所做的功；而電流大小的計算那么是通過計算電荷量與時間的比值，用微觀的方法推導出電荷量的大小計算得出的。5．(2022北京朝陽區模擬)如下圖，在MNQP中有一垂直紙面向里勻強磁場。質量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。O是PQ的中點，不計粒子重力。以下說法中正確的選項是〔〕A.粒子a帶負電，粒子b、c帶正電B.射入磁場時粒子a的速率最小C.射出磁場時粒子b的動能最小D.粒子c在磁場中運動的時間最長【答案】D【考點】帶電粒子在勻強磁場中的運動【解析】根據左手定那么可知粒子a帶正電，b、c粒子帶負電，A錯誤；由洛倫磁力提供向心力有，可知，可知b的速度最大，c的速度最小，動能最小，BC錯誤；根據和可知，，即各粒子的周期一樣，粒子c的軌跡對應的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運動的時間最長，D正確。6．(2022山東日照一模)如下圖，將某正粒子放射源置于原點O，其向各方向射出的粒子速度大小均為v0、質量均為m、電荷量均為q。在0≤y≤d的一、二象限范圍內分布著一個勻強電場，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的第一、二象限范圍內分布著一個勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里。粒子離開電場上邊緣y=d時，能夠到達的最右側的位置為(1.5d，d)。最終恰沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：(1)電場強度E；(2)磁感應強度B；(3)粒子在磁場中運動的最長時間。

【考點】帶電粒子在電磁場中的運動【解析】(1)沿x軸正方向發射的粒子有x=1.5d，y=d由類平拋運動根本規律得，，聯立可得(2)沿x軸正方向發