5.1.2分步乘法計數原理學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）從A地到B地要經過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數是.(????)A.7 B.9 C.12 D.16如圖所示，一條電路從A處到B處接通時，可構成的線路條數有(????)A.8條 B.6條 C.5條 D.3條有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數為(????)A.7 B.64 C.12 D.81滿足a，且關于x的方程有實數解的有序數對的個數為(????)A.14 B.13 C.12 D.10有10本不同的數學書，9本不同的語文書，8本不同的英語書，從中任取2本不同學科的書，則不同的取法種數為(????)A.72 B.80 C.90 D.242高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有(????)A.16種 B.18種 C.37種 D.48種二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）加工某個零件分三道工序，第一道工序有5人可以選擇，第二道工序有6人可以選擇，第三道工序有4人可以選擇，每兩道工序中可供選擇的人各不相同，如果從中選3人每人做一道工序，則選法有________種．4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，則不同的報法有________種．五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案有________種．從五種不同的顏色中選出若干種涂在如圖所示的①②③④各部分，若要求相鄰的部分顏色不同，則不同的涂法共有多少種？

三、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知集合，，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數對，問：有多少個不同的數對？其中所取兩數的數對有多少個？本小題分

現有高二四個班學生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數學課外小組．

選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？

每班選一名組長，有多少種不同的選法？

推選二人作中心發言，這二人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？

答案和解析1.【答案】C?【解析】【分析】本題考查了分步乘法計數原理，屬于基礎題.

第一步：從A地到C地，第二步：從C地到B地，再結合分步乘法計數原理可得答案.【解答】解：根據題意分兩步完成任務：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據分步乘法計數原理，從A地到B地不同的走法種數：種.

故選：??2.【答案】B?【解析】【分析】

本題主要考查分步乘法計數原理，屬于基礎題.

依據題意，從A到B經過2個節點，A到第1個節點有兩條線路，從第2個節點到B有3條線路，利用分布乘法計數原理即可得出答案.

【解答】

解：由題意，依據串、并聯電路的特點可知，可構成不同的線路條

故選??3.【答案】C?【解析】【分析】本題考查分步乘法計數原理的應用，屬于簡單題.

根據分步乘法計數原理直接求解即可.【解答】解：先選上衣有4種情況，再選長褲有3種情況.

根據分步乘法計數原理，共有種．

故選??4.【答案】B?【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系，考查了分類計數原理的應用，屬于基礎題.在解題時要注意分類討論思想運用.

【解答】解：當時，易知滿足題意的有4個;

當時，需，即，

當時，b的取值有4個，

當時，b的取值有3個，

當時，b的取值有2個，所以滿足題意的有9個.

綜上，滿足題意的有序數對的個數為

故選??5.【答案】D?【解析】【分析】

本題考查兩個計數原理的綜合應用，屬于基礎題.

根據題意先分類，再分步，利用計數原理求解.

【解答】

解：可分為三類.第一類，取出的2本書中，1本數學書，1本語文書，根據分步乘法計數原理，有種不同的取法;

第二類，取出的2本書中，1本語文書，1本英語書，有種不同的取法;

第三類，取出的2本書中，1本數學書，1本英語書，有種不同的取法.

利用分類加法計數原理，知共有種不同的取法.

故選??6.【答案】C?【解析】【分析】本題考查兩個計數原理的綜合應用.

根據題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再排除甲工廠無人去的情況，由

分步計數原理可得其方案數目，由事件之間的關系，計算可得答案.

【解答】解：根據題意，若不考慮限制條件，

每個班級都有4種選擇，共有種情況，

其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，

此時每個班級都有3種選擇，共有種方案;

則符合條件的有種.

故選：??7.【答案】120?【解析】【分析】

本題考查乘法原理，考查推理能力和計算能力，屬于基礎題.

利用乘法原理直接求解.

【解答】

解：由題意，得選法有種，

故答案為??8.【答案】81?【解析】【分析】本題考查分步計數原理的運用，解題時注意題干條件中“每人限報一項”．

根據題意，易得四名同學中每人有3種報名方法，由分步乘法計數原理計算可得答案．

【解答】解：由于每個同學報哪個運動隊沒有限制，

因此，每個同學都有3種報名方法，4個同學全部選完，才算完成這件事，

故共有種不同的報法．??9.【答案】96?【解析】【分析】本題考查分步計數原理，屬于基礎題.

完成承建任務可分五步：第一步，安排1號有4種；第二步，安排2號有4種；第三步，安排3號有3種；第四步，安排4號有2種；第五步，安排5號有1種．然后由分步乘法計數原理計算得出結果.

【解答】解：完成承建任務可分五步：

第一步，安排1號有4種；

第二步，安排2號有4種；

第三步，安排3號有3種；

第四步，安排4號有2種；

第五步，安排5號有1種．

由分步乘法計數原理知，共有種??10.【答案】解：依題意，可分兩類情況：①④不同色；①④同色．第一類：①④不同色，則①②③④所涂的顏色各不相同，

我們可將這件事情分成4步來完成．第一步涂①，從5種顏色中任選一種，有5種涂法；第二步涂②，從余下的4種顏色中任選一種，有4種涂法；第三步涂③與第四步涂④時，分別有3種涂法和2種涂法．于是由分步乘法計數原理可得不同的涂法為種第二類：①④同色，則①②③不同色，我們可將涂色工作分成三步來完成．第一步涂①④，有5種涂法；第二步涂②，有4種涂法；第三步涂③，有3種涂法．

于是由分步乘法計數原理得不同的涂法有種綜上可知，所求的涂色方法共有種?【解析】本題考查兩個計數原理的綜合應用，屬于中檔題.

可分兩類情況：①④不同色；①④同色．

第一類：①④不同色，則①②③④所涂的顏色各不相同，我們可將這件事情分成4步來完成．由分步乘法計數原理可得不同的涂法為種

第二類：①④同色，則①②③不同色，我們可將涂色工作分成三步來完成．由分步乘法計數原理得不同的涂法有種

再通過分類計數原理加法公式計算，即可得到答案.

11.【答案】解：因為集合，，

在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數對，

先選出m有5種結果，再選出n有5種結果，

根據分步乘法計數原理知共有個不同的數對．在中的25個數對中所取兩數的數對可以分類來解，

當時，，有1種結果；

當時，，3，有2種結果；

當時，，3，5，有3種結果；

當時，，3，5，7，有4種結果；

當時，，3，5，7，9，有5種結果．

綜上所述共有種結果．?【解析】本題考查了分類計數原理和分步計數原理，是基礎題.

根據分步乘法計數原理可以得出答案；

分情況進行討論，4，6，8，10時n的結果，然后利用加法原理即可得出答案.

12.【答案】解：根據題意，四個班共34人，

要求從34人中，選其中一人為負責人，

即有34種選法；

根據題意，分析可得：從一班選一名組長，有7種情況，

從二班選一名組長，有8種情況，

從三班選一名組長，有9種情況，

從四班選一名組長，有10種情況，

所以每班選一名組長，不同的選法共有：種

根據題意，分六種情況討論，

①從一、二班學生中各選1人，有種不同的選法；

②從一、三班學生中各選1人，有種不同的選法，

③從一、四班學生中各選1人，有種不同的選法；

④從二、三班學生中各選1人，有種不同的選法；

⑤從二、四班學生中各選1人，有種不同的選法；

⑥從三、四班學生中各選1人，有種不同的選法，

所以不同的選法共有：種?【解析】本題考查分步、分類計數原理的應用，屬于中檔題．

解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題，進而由對應的公式進行計算，

根據題意，要求從34人中，選其中一人為負責人，根據組合數的計算公式，可得答案