…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………….../專題訓練:反比例函數與二次函數一、選擇題1.已知反比例函數y=,下列結論不正確的是〔A.

圖象經過點〔1,1

B.

圖象在第一、三象限C.

當x＞1時,0＜y＜1

D.

當x＜0時,y隨著x的增大而增大2.描點法是研究函數圖象的重要方法．那么對函數y=﹣x﹣,你如果采用描點法的話,能得到該函數的正確性質是〔A.

該函數圖象與x軸相交B.

該函數圖象與y軸相交C.

該函數圖象關于原點成中心對稱D.

該函數圖象是軸對稱圖形3.已知拋物線y=ax2+2向右平移2個單位后經過點〔4,6,則a的值等于〔A.

B.

C.

D.

14.二次函數的圖像可以由二次函數的圖像平移而得到,下列平移正確的是〔A.

先向左平移2個單位,再向上平移1個單位B.

先向左平移2個單位,再向下平移1個單位C.

先向右平移2個單位,再向上平移1個單位D.

先向右平移2個單位,再向下平移1個單位5.如圖,已知A〔﹣4,n,B〔2,﹣4是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點,則三角形AOB的面積是〔A.

5

B.

6

C.

7

D.

86.下列各點中,在函數y=－的圖象上的是<

>A.

〔3,1

B.

〔－3,1

C.

〔,3

D.

〔3,－7.如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為直線x=﹣1,且過點〔﹣3,0,下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣5,y1,〔2.5,y2是拋物線上兩點,則y1＞y2,其中說法正確的是〔A.

①②③

B.

②③

C.

①②④

D.

①②③④8.下列說法正確的是〔A.

等弧所對的弦相等B.

平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧C.

若拋物線與坐標軸只有一個交點,則b2﹣4ac=0

D.

相等的圓心角所對的弧相等9.在平面直角坐標系中,如果將拋物線y=3x2先向左平移1個單位,再向上平移2個單位,那么所得的新拋物線的解析式是〔A.

y=3〔x+12+2

B.

y=3〔x﹣12+2

C.

y=3〔x﹣12﹣2

D.

y=3〔x+12﹣210.近視眼鏡的度數y〔度與鏡片焦距x〔m成反比例,已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m,則y與x的函數關系式為〔A.

y=B.

y=C.

y=D.

y=11.如圖,矩形OABC的頂點A在y軸上,C在x軸上,雙曲線y=與AB交于點D,與BC交于點E,DF⊥x軸于點F,EG⊥y軸于點G,交DF于點H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面積分別是1和2,則k的值為〔A.

B.

C.

D.

12.以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,雙曲線y=經過點D,則正方形ABCD的面積是〔A.

10

B.

11

C.

12

D.

13二、填空題13.已知二次函數y=﹣x2﹣2x+1,當x________時,y隨x的增大而增大．14.小華要看一部300頁的小說所需的天數y與平均每天看的頁數x成________

比例函數,表達式為________

15.已知點A〔3,y1,B〔2,y2,C〔﹣3,y3都在反比例函數y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是

________〔用"＜"連接16.學習了反比例函數的相關內容后,張老師請同學們討論這樣的一個問題："已知反比例函數,當x＞1時,求y的取值范圍？"同學們經過片刻的思考和交流后,小明同學舉手回答說："由于反比例函數的圖象位于第四象限,因此y的取值范圍是y＜0．"你認為小明的回答是否正確：________,你的理由是：________．17.已知一個函數,當x＞0時,函數值y隨著x的增大而減小,請寫出這個函數關系式________

〔寫出一個即可18.如圖,如果直線y=kx〔k＜0與雙曲線y=﹣相交于A〔x1,y1,B〔x2,y2兩點,那么x1y2﹣4x2y1的值為________．19.二次函數y=x2﹣6x+n的部分圖象如圖所示,若關于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一個解為x1=1,則另一個解x2=________．20.如圖,反比例函數y=〔x＜0的圖象經過點A〔﹣2,2,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P〔0,t,過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上,則t的值是________．21.如圖,反比例函數圖象上有一點P,PA⊥x軸于點A,點B在y軸的負半軸上,若△PAB的面積為4,則k=________．22.如圖,點A是反比例函數圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點B,點C、D在x軸上,且BC∥AD,四邊形ABCD的面積為3,則這個反比例函數的解析式為________三、解答題23.已知拋物線y=x2+bx經過點A〔4,0,另有一點C〔1,﹣3,若點D在拋物線的對稱軸上,且AD+CD的值最小,求點D的坐標．24.如圖,直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點,過點C作CD⊥x軸,點P是x軸下方直線CD上的一點,且△OCP與△OBC相似,求過點P的雙曲線解析式．25.如圖,一次函數y1=x﹣2的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=,點B的坐標為〔m,n,求反比例函數的解析式．26.如圖,已知直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,拋物線y=-2x2+bx+c<a≠0>經過點A、C.〔1求拋物線的解析式;〔2設拋物線的頂點為P,在拋物線上存在點Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點Q的坐標;〔3點M是直線y=-2x+4上的動點,過點M作ME垂直x軸于點E,在y軸〔原點除外上是否存在點F,使△MEF為等腰直角三角形?若存在,求出點F的坐標及對應的點M的坐標；若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題DCDBBBCAAABC二、填空題13.＜﹣214.反；15.y3＜y1＜y216.否；y＜﹣217.y=﹣x+218.﹣1519.520.1+21.-822.y=﹣三、解答題23.解：如圖,連接AC與對稱軸的交點即為點D．∵y=x2+bx經過點A〔4,0,∴0=8+4b,∴b=﹣2,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x,∵A〔4,0,C〔1,﹣3,∴直線AC的解析式為y=x﹣4,∵對稱軸x=2,∴y=﹣2,∴點D坐標〔2,﹣224.解：∵直線y=﹣2x+4與坐標軸分別交于C、B兩點,∴令y=0,可得﹣2x+4=0,解得x=2,即C〔2,0,OC=2,令x=0,可得y=4,即B〔0,4,OB=4,①如圖1,當∠OBC=∠COP時,△OCP∽△BOC,∴=,即=,解得CP=1,∴P〔2,﹣1,設過點P的雙曲線解析式y=,把P點代入解得k=﹣2,∴過點P的雙曲線解析式y=﹣,②如圖2,當∠OBC=∠CPO時,△OCP∽△COB,在△OCP和△COB中,∴△OCP≌△COB〔AAS∴CP=BO=4,∴P〔2,﹣4設過點P的雙曲線解析式y=,把P點代入得﹣4=,解得k=﹣8,∴過點P的雙曲線解析式y=．綜上可得,過點P的雙曲線的解析式為y=﹣?或y=．25.解：過點B作BD⊥x軸于點D,如圖1所示．則BD=n,OD=m．∵tan∠BOD==,∴m=2n．又∵點B在直線y1=x﹣2上,∴n=m﹣2．∴n=2n﹣2,解得：n=2,則m=4．∴點B的坐標為〔4,2．將〔4,2代入y2=得,=2,∴k=8．∴反比例函數的解析式為y2=26.解：〔1令x=0,則y=4,令y=0,則-2x+4=0,解得x=2,所以,點A〔2,0,C〔0,4,∵拋物線y=-2x2+bx+c經過點A、C,∴,解得,∴拋物線的解析式為：y=-2x2+2x+4；〔2∵y=-2x2+2x+4=-2〔x-2+,∴點P的坐標為〔,,如圖,過點P作PD⊥y軸于D,又∵C〔0,4,∴PD=,CD=-4=,∴S△APC=S梯形APDO-S△AOC-S△PCD=×〔+2×-×2×4-××=-4-=,令y=0,則-2x2+2x+4=0,解得x1=-1,x2=2,∴點B的坐標為〔-1,0,∴AB=2-〔-1=3,設△ABQ的邊AB上的高為h,∵△ABQ的面積等于△APC面積的4倍,∴×3h=4×,解得h=4,∵4＜,∴點Q可以在x軸的上方也可以在x軸的下方,即點Q的縱坐標為4或-4,當點Q的縱坐標為4時,-2x2+2x+4=4,解得x1=0,x2=1,此時,點Q的坐標為〔0,4或〔1,4,當點Q的縱坐標為-4時,-2x2+2x+4=-4,解得x1=,x2=,此時點Q的坐標為〔,-4或〔,-4綜上所述,存在點Q〔0,4或〔1,4或〔,-4或〔,-4；〔3存在．理由如下：如圖,∵點M在直線y=-2x+4上,∴設點M的坐標為〔a,-2a+4,①∠EMF=90°時,∵△MEF是等腰直角三角形,∴|a|=|-2a+4|,即a=-2a+4或a=-〔-