.../?復變函數與積分變換?期末試題〔A題號一二三四五六總分得分得分得分得分得分一．填空題〔每小題3分,共計15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3.,〔；4．是的〔極點；5．,〔；得分得分二．選擇題〔每小題3分,共計15分1．解析函數的導函數為〔；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周,如果函數〔,則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級數在點收斂,則級數在〔A點條件收斂；〔B點絕對收斂；〔C點絕對收斂；〔D點一定發散．４．下列結論正確的是<>〔A如果函數在點可導,則在點一定解析；<B>如果在C所圍成的區域內解析,則〔C如果,則函數在C所圍成的區域內一定解析；〔D函數在區域內解析的充分必要條件是、在該區域內均為調和函數．5．下列結論不正確的是〔．<A><B><C><D>得分三．按要求完成下列各題〔每小題10分,共計40分得分〔1設是解析函數,求〔2．計算其中C是正向圓周：；〔3計算〔4函數在擴充復平面上有什么類型的奇點？,如果有極點,請指出它的級.得分四、〔本題14分將函數在以下區域內展開成羅朗級數；得分〔1,〔2,〔3得分五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題得分得分六、〔本題6分求的傅立葉變換,并由此證明：得分?復變函數與積分變換?期末試題〔A答案及評分標準一．填空題〔每小題3分,共計15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3.,〔0,4．是的〔一級極點；5．,〔-1；二．選擇題〔每題4分,共24分1．解析函數的導函數為〔B；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周,如果函數〔D,則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級數在點收斂,則級數在〔C〔A點條件收斂；〔B點絕對收斂；〔C點絕對收斂；〔D點一定發散．４．下列結論正確的是<B>〔A如果函數在點可導,則在點一定解析；<B>如果在C所圍成的區域內解析,則〔C如果,則函數在C所圍成的區域內一定解析；〔D函數在區域內解析的充分必要條件是、在該區域內均為調和函數．5．下列結論不正確的是〔D．三．按要求完成下列各題〔每小題10分,共40分〔1．設是解析函數,求解：因為解析,由C-R條件,給出C-R條件6分,正確求導給2分,結果正確2分?！?．計算其中C是正向圓周：解：本題可以用柯西公式\柯西高階導數公式計算也可用留數計算洛朗展開計算,僅給出用前者計算過程因為函數在復平面內只有兩個奇點,分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內無論采用那種方法給出公式至少給一半分,其他酌情給分。〔3．解：設在有限復平面內所有奇點均在：內,由留數定理〔5分〔8分〔10分〔4函數在擴充復平面上有什么類型的奇點？,如果有極點,請指出它的級.解：〔1〔2〔3〔4〔5備注：給出全部奇點給5分,其他酌情給分。四、〔本題14分將函數在以下區域內展開成羅朗級數；〔1,〔2,〔3解：〔1當而6分〔2當=10分〔3當14分每步可以酌情給分。五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題：解：對的Laplace變換記做,依據Laplace變換性質有…〔5分整理得…〔7分…〔10分六、〔6分求的傅立葉變換,并由此證明：解：3分4分-5分,6分?復變函數與積分變換?期末試題〔B題號一二三四五六總分得分一．填空題〔每小題3分,共計15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3.=〔,在復平面內處處解析．4．是的〔極點；5．,〔；二．選擇題〔每小題3分,共計15分1．解析函數的導函數為〔；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周,如果函數〔,則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級數在點收斂,則級數在〔A點條件收斂；〔B點絕對收斂；〔C點絕對收斂；〔D點一定發散．４．下列結論正確的是<>〔A如果函數在點可導,則在點一定解析；<B>如果,其中C復平面內正向封閉曲線,則在C所圍成的區域內一定解析；〔C函數在點解析的充分必要條件是它在該點的鄰域內一定可以展開成為的冪級數,而且展開式是唯一的；〔D函數在區域內解析的充分必要條件是、在該區域內均為調和函數．5．下列結論不正確的是〔．〔A、是復平面上的多值函數；是無界函數；是復平面上的有界函數；〔D、是周期函數．得分三．按要求完成下列各題〔每小題8分,共計50分得分〔1設是解析函數,且,求．〔2．計算．其中C是正向圓周；〔3．計算,其中C是正向圓周；〔4．利用留數計算．其中C是正向圓周；〔5函數在擴充復平面上有什么類型的奇點？,如果有極點,請指出它的級.得分四、〔本題12分將函數在以下區域內展開成羅朗級數；得分〔1,〔2,〔3得分五．〔本題10分用Laplace變換求解常微分方程定解問題得分得分六、〔本題8分求的傅立葉變換,并由此證明：得分?復變函數與積分變換?期末試題簡答及評分標準〔B題號一二三四五六總分得分得分得分得分得分一．填空題〔每小題3分,共計15分1．的幅角是〔；2.的主值是〔；3.,〔0；4．,〔0；5．,〔0；得分得分二．選擇題〔每小題3分,共計15分1．是解析函數的實部,則〔A；〔A；〔B；〔C；〔D.2．C是正向圓周,如果函數〔A,則．〔A；〔B；〔C；〔D.3．如果級數在點收斂,則級數在<C>〔A點條件收斂；〔B點絕對收斂；〔C點絕對收斂；〔D點一定發散．４．下列結論正確的是<C>〔A如果函數在點可導,則在點一定解析；<B>如果,其中C復平面內正向封閉曲線,則在C所圍成的區域內一定解析；〔C函數在點解析的充分必要條件是它在該點的鄰域內一定可以展開成為的冪級數,而且展開式是唯一的；〔D函數在區域內解析的充分必要條件是、在該區域內均為調和函數．5．下列結論不正確的是〔C．〔A是復平面上的多值函數；〔B是無界函數；〔C是復平面上的有界函數；〔D是周期函數．得分三．按要求完成下列各題〔每小題10分,共計40分得分〔1求使是解析函數,解：因為解析,由C-R條件,給出C-R條件6分,正確求導給2分,結果正確2分。〔2．．其中C是正向圓周；解：本題可以用柯西公式\柯西高階導數公式計算也可用留數計算洛朗展開計算,僅給出用前者計算過程因為函數在復平面內只有兩個奇點,分別以為圓心畫互不相交互不包含的小圓且位于c內〔3．計算,其中C是正向圓周；解：設在有限復平面內所有奇點均在：內,由留數定理〔5分〔4函數在擴充復平面上有什么類型的奇點？,如果有極點,請指出它的級.給出全部奇點給5分。其他酌情給分。得分得分四、〔本題14分將函數在以下區域內展開成羅朗級數；〔1,〔2,〔3〔1,〔2,〔3解：〔1當而6分〔2當=10分〔3當