專題 數(shù)【2014【2014高考卷文第12題】如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC22，過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；…，以此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，…，A5A6a7，則a7 A. B. C. D.【2014高 卷文第13題】等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，

a1a54，則【201414f(x則f2014(x)的表達(dá)式

1

x0

f1(x)f(x),

(x)f(

(x)),nN【2014高 卷卷文第5題】設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S，S，S B.- C. D. 【2014高 卷文第18題】數(shù)列{a}滿足

(n

n(n1),nNn證明：數(shù)列{ann

設(shè)b3na，求數(shù)列{b}的前n n13(13n)

(12n)3n12Sn3

n3

1

n 2Sn

.4 【2014高 卷文第15題】已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14b420，且bnan是等比數(shù)列求數(shù)列an和bn的通 求數(shù)列bn的前n項和【201417題】在等比數(shù)列{ana23a5an設(shè)bnlog3an，求數(shù)列{bn的前nSnn【答案】n

a

.（2）Sn

n2.2(1)設(shè){an}的公比為qa1q1aq41a1解得q3na3n1n因為bnlog3 所以數(shù)列

n

n(b1bn)

n2. 【2014高 卷文第19題】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿 S2n2n3S 3n2n0，nN求a1的值求數(shù)列an的通 證明：對一切正整數(shù)n

1a1a1 a2a2 anan 解法一：當(dāng)kNk2kk2k

k1k3

4 4 akak

2k2k

14

kk1

14

k1k3 2 4 4 【2014高 卷文第19題】已知等差數(shù)列{an}滿足：a12，且a1、a2、a5成等比數(shù)列求數(shù)列{an}的通 Sn為數(shù)列{an}n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800若存在，求n的最小值；【201416n n

的前nSn

n22

，nN設(shè)

，求數(shù)列bn的前2n項和【答案】

an

22n1n(1)當(dāng)n1時a1S1當(dāng)n2時anSnSn1

n22

n12n2

檢驗首項a11符合ann,所以數(shù)列an的通 為ann【201420設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若對任意的正整數(shù)n總存在正整數(shù)mSnaman是“H數(shù)列若數(shù)列an的前n項和為Sn2(nN，證明：a是H數(shù)列n n設(shè)an是等差數(shù)列，其首項a11，公差d0，若an是“H數(shù)列”，求d的值證明：對任意的等差數(shù)列a，總存在兩個H數(shù)列”b和c，使得ab

(nN*)成立 【2014高考江西文第17題】已知數(shù)列an的前n項和Sn求數(shù)列an的通

3n22

，nN證明：對任意n1mN，使得a，a

成等比數(shù)列 【2014高 1文第17題】已知a是遞增的等差數(shù)列，a，a是方程x25x60的根 求an的通 2n求數(shù)列an2n

1n1;（2）

2n4 （1）x25x602,3，由題意得a2a 設(shè)數(shù)列

da

2dd1a3 所以{a}的通 為a1n1.

n設(shè){2n}nSn，由（1）2n

S3

4 n1n2 1S3

n1n22

1S2

(1

1

)n31

1)n n

所以Sn2

2n1 【201419題】在等差數(shù)列{an中，已知公差d2a2是a1與a4的等比中項求數(shù)列{an}的通 設(shè)b

，記Tbbbb (1)nb，求T n(n1)

即(a2)2a

6) 解得a12，所以數(shù)列{an

的通 為an 【2014高 文第23題】已知數(shù)列{a}滿足1a 3a,nN*,

1 3 a22a3xa49x若{a}是等比數(shù)列，且a ，正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應(yīng){a}的僅比 ,a100成等差數(shù)列，求數(shù)列a1,a2 【2014高 文第19題】設(shè)等差數(shù)列（nN*證明：數(shù)列{bn}

d，點(an,

f(x2x若a11f

的圖象在點(a2,

ln

，求數(shù)列{ab2}nSnn（2）n

(3n1)4n1.9nb2an0n【201419{and0{an的前n項和為Sn，a11，S2S3求dSn 求m,k（m,kN*）的值，使得a （2）由（1）anan1ank2mk1)(k1，所以(2mk1)(k1)65，mkN(2mk1)(k1)2mk1所以k1

m，所以k4 【2014高考重慶文第16題】已知an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列Sn表示an的前n項和求anSn 及其前n項 Tn【2013（2013·新課標(biāo)Ⅰ文）（6）設(shè)首項為1，公比為2的等比數(shù)列{a}的前n項和為S，則 Sn2an（C）Sn4

Sn3an（D）Sn3【答案】 文）2．在等差數(shù)列an中，若a1a2a3a430，則a2a3 【答案】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1a4a2a3即2(a2a330,a2a3 6x25x40的兩個根，則S 6（2013·遼寧文）（4）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an np數(shù)列an

p4數(shù)列

p1,

p3,

p2,

p1, 文（1若等比數(shù)列{an}滿足a2a420，a3a540則公比q ;前n項Sn （2013·江西文）12.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN)等于 【答案】 （2013·浙江文）19、在公差為d的等差數(shù)列{an}a1=10，且a12a22,5a3成等比數(shù)列求dan（Ⅱ)若d0，求|a1||a2||a3| |an|(2a22)212122d 由（1）知，當(dāng)d0an11n①當(dāng)1n11②當(dāng)12nan0|a|1a2n(21n),(1n 所以，綜上所述：|a1||a2||a3| |an|n221n

,(n 前n項和 考查分類討論思想和方程思想的應(yīng)用；考查學(xué)生的推理論證和運算求解能力；（7）Sn為等差數(shù)列an的前nS84a3a72，則a9（A）

（19（設(shè)數(shù)列ana12a2a48,且對任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sin(Ⅰ)求數(shù)列an的通

f'()2（Ⅱ）若b2a1），求數(shù)列b的前nS '()2的結(jié)論能夠?qū)懗鯾n的通 【答案】由a1 a2a4f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sin （20（給定數(shù)列a1a2,an.對i12,n1，該數(shù)列前iAi，后ni項ai1ai2,an的BidiAiBi.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為347，1，寫出d1d2d3設(shè)a1a2,an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10.d1d2,dn1是等比數(shù)列設(shè)d1d2,dn1是公差大于0的等差數(shù)列，且d10a1a2,an1是等差數(shù)列法（Ⅰ）d12d23d36（Ⅱ）因為a10，公比q1，所以a1a2,an是遞增數(shù)列因此anB1B1B2Bn1an所以a1AiBidiandi因此，對于i12,n2都有ai1aidi1did，即a1a2,an1是等差數(shù)列. ）17（等差數(shù)列ana74a192a9,求an的通 nnn設(shè)b1，求數(shù)列bnSnnn（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}d，則ana1n）17（已知等差數(shù)列and=1，前n項和為Sn.(I)若1a1a3成等比數(shù)列a1【答案】（1）因為數(shù)列{an}d1，且1a1a3 所以a21a2) 即a2a20，解得a1或a2 因為數(shù)列

的公差d1S5a1a9所以5a10a28a 即a2

100，解得5 文）11．設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4【答案】【解析】a2)n1,a1a2a4a8a|a|a|

| S為數(shù)列a}的前項和，已知a0，2aaS

，nN 求a1，a2，并求數(shù)列｛an｝的通 求數(shù)列｛nan｝的前n（2013·江西文）16.正項數(shù)列a滿足a2(2n

2n 求數(shù)列n通

(n

求數(shù)列bn前n項的和

2n（2）

2(n

a2(2n1)a2n0,(a2n)(a1) a

b

1(1

1

1(1111 1

1) n（n1)

2 n

n 2(n （2013·山東文）20.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2,a2n2an1.(Ⅰ)求數(shù)列an的通項 bn11,nN*，求b的前n項和T （2013·陜西文）17.12分)Sn表示數(shù)列{an}n項和.若{an}為等差數(shù)列 推導(dǎo)Sn的計 1若a11q0,n,有Sn1

.判斷{an是否為等比數(shù)列.Sna1a2an1an

a)(a

)

a)

aSS

a)

n(a1an)

nn1d 3的等比數(shù)列{anS(nN*,且2SS4S成等差數(shù)列

求數(shù)列{an}的通 S6證明Sn S6n（17（已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1a11a13成等比數(shù)列求an的通 求a1+a4+a7+…+a3n-已知等差數(shù)列{an}nSnS30S55求{an}的通 1求數(shù)列 }的前n項和【2012【2012高 文5】公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，

a3a11=16，則a5（A） （C） 【答案】aa16a216a4a22a

3 【2012高 文6】已知數(shù)列

的前nSna11Sn

，,Sn

(2

(3

【201212】數(shù)列{an}an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}60 【答案】【解析】由an11)nan2n1得 (1)n 2n1(1)n[(1)n1a2n1]2n1a(1)n(2n (A) (B) (C) 【答案】

a4

a2

(a1da19d2a110d,a2a10a4a816，故選【2012高 f（x，{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞） ；④f（x）=ln|x|。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為A.①②B.③④ 【2012高 文12】設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1，數(shù)列f(a1)f(a2)f(a7)14，則a1a2a7（

是公差不為0的等差數(shù)列，A、 C、 D、 ，其前n項和為Sn，則S2012等 【答案】 20122

ycos2

的周期是4，所以數(shù)列{an的每相鄰四項之和是一個常數(shù)2

.【2102高 a2a2 （B） 2（C）若a1=a3a1=a2（D）a3＞a1【2102高 文8】某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，m年的年平均產(chǎn)量最高，m【答案】6,7,8,9C。10.【201211124S4【答案】

1S41

都有＋2＋an＋1-2an=0，則 【答案】【解析由條件n2 n1 n n n 得 即 解得 或 2a aq2aq2a【解析由條件n2 n1 n n n 得 即 解得 或1S51

3

， 1【2012高 文7】有一列正方體，棱長組成以1為首項、2為公比的等比數(shù)列，體積分別記V,V,...,V

lim(V1V2...Vn)

87111∴V1+V2+…+Vn

18

=

1 8n 7【2012高 文14】已

f(x)1x

滿足a11，an2 若

a20

比q= 【答案】2(a

,2a(1q25aq,2(1q25q解得q2或q

因為數(shù)列為遞增數(shù)列，且a10,所以q1,q【2102高 文10】已知{a}為等差數(shù)列

n

2，S=a，則a

S1n21【答案】a21，

S

n(n1)d1n21所以a2a1d1，

4 aa 【2012高 文12】若等比數(shù)列

n滿足2

2，則a1a3a5 【201219（14分）已知數(shù)列{a}nSS=2n2n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}an=4log2bn＋3，n 求（1）Sn2n2na2ba2b

an【201220（16分）已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列nN

和

滿足

2

1a

nN

n（1）

n 是等差數(shù)列22（2）

annN*

a1

b1的值【201220（13分某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底增長了50％.預(yù)計以后每年年增長率與第一年的相同.底上繳d萬元，并將剩余全部投入下一年生產(chǎn).n年年底企業(yè)上繳后的剩余an萬元da1，a2，并寫出an1an d的（m表示（Ⅰ）由題意得a12000(150d3000daa(150%)d3a 2 a(150%)d3a

2 （Ⅰ）（Ⅱ）已知

a1a38a2a412,（Ⅰ）求數(shù)列

的通 （Ⅱ）nSna1akSk2k【201220(12分已知等差數(shù)列{an5105，且a202a5(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通 (Ⅱ)對任意mN*，將數(shù)列{an中不大于72m的項的個數(shù)記為bm.求數(shù)列{bmmSm【2012高 文21（本小題滿分13分xf（x）

{xn 求數(shù)列{xn}的通 設(shè){xn的前nSn，求sinSnn3k2(kN*)

3sinSn3時 【2012高 文19（本小題滿分14分

T

n設(shè)數(shù) 前項和求a1的值

n，數(shù) 的前n項和

n，滿足 求數(shù)列an的通 【201217（12分Skcn已知數(shù)列|an|的前n項和 （其中c，k為常數(shù)，且求【解析】(1)當(dāng)n1anSnSn1k(cn1.（2011年高 卷文科9)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則（A）3 （B）3×(C) k

2011年高 卷文科6)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a11公差d2，SA2Sn24 【答案】Sk2Skak2ak1a1k21)da1k11)d2a12k212k124k424k5故選D3.(201113)設(shè)1a1a2a7a1a3a5a7q的等比數(shù)列，a2a4成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值 5（2011某企業(yè)在第1年初 一臺價值為120萬元的設(shè)備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%．nM的價值an

a1a2 ann

An80Mn年初對M9年初對M當(dāng)1n6Sn120n5n(n1An1205(n1125SS(aa a)5707034[1(3)n6]780

3 780210

((A當(dāng)n7時，

.n

7802103( (8

824780,A

9

(3)96

76799年初對M6.（2011年高

(Ⅰ)求數(shù)列{bn的通

{Sn(Ⅱ)數(shù)列{bnnSnn

4是等比數(shù)列 {S 因此 4是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列7.（201120)（12分等比數(shù)列ana1a2a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1a2a3中的任何兩個數(shù)不326498求數(shù)列an的通 若數(shù)列bn滿足bnan1lnan，求數(shù)列bn的前2n項和S2n（Ⅰ）由題意知a12a26a318,因為an是等比數(shù)列,3,所以數(shù)列ana2 9.（2011年高

1,q已知等比數(shù)列an中， 3sn

前n項的和，證明

s1an 設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通 與求 （2）（1）

13

n1

1,s

12bnlog3a1log3a2log3(12n(n。10（201119)（14分）0的等差數(shù)列{ana1 1221a1的大小

的通 a11.(2011年高

3 ab (2)n

bn

,nN

a已知數(shù) 滿

n

,且 （Ⅰ）求a2

的值(Ⅱ)設(shè)cn

,nN,證明cn是等比數(shù)列S1S2 S2n1S2nn1(nN(Ⅲ)設(shè)Sn為an的前n項和,證明 3

bn

,nN2 ,可b2n

ab

(2)n

,n1 n

a當(dāng)n=1時,a12a21,由a12,得 2n=2時2a2a35可得a38 22n1(Ⅱ)證明:對任意n 22n1 12.（2011年高考 卷文科17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)數(shù)列an的前N項和為Sn,已知a26,6a1a230,求an和Sn

a1 a1a

6aaq2

q2,或q

n的公比為，由題

解得 所以a13an

3

a(1q Sn=1 3a(1q a(1qn a12an

2

Sn= 311 13（201（Ⅰ）（Ⅱ）設(shè){ana12a3a24。求設(shè)

的通 12的等差數(shù)列，求數(shù)列

的前nsn【2010（3）

，3S2

q 【答案】

a4a,qa43a

2文數(shù)）(6)如果等差數(shù)列an中a3a4a5=12，那么a1a2+?…a7 (B) (C) (D)【答案】

a3a4a512aa a17

a)

∴a4

n項和

，則a8（A） 【答案】【解析】a8S8S76449154.（2010重慶文數(shù)（2）在等差數(shù)列an中a1 【解析】由角標(biāo)性質(zhì)得a1a92a5，所以a5=5

，則a5

S55.（2010浙江文數(shù)）(5)設(shè)sn為等比數(shù)列

n8a2

(A)- (B)- （4）

a4a5a6(A)5 (B) (C) (D)4【答案】112 1

aaa(aa)aa3aaa(aa)aa3

aa78 7

10,所以2 (aa)aa3(a所 4 ＝（1＋2＋3＋4）2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式

2010遼寧文數(shù)（14

Sn為等差數(shù)列3

的前nS33

則a9 【解析】填

6

d

,

a1d

，a9a18d159.（2010天津文數(shù)）（15）設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q 2，Sn為{an}的前n項和。0nT0n

設(shè)Tn為數(shù)列

n0 文數(shù)）21.(14分)2628已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn證明：an1是等比數(shù)列求數(shù)列Sn的通

，nN成立的最小正整數(shù)n（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項 （Ⅰ）

11

1＝12d解得d＝1，d＝0（舍去， 故{an}的通項an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知2am=2n，由等比數(shù)列前n項和

2(12n1

=2n+1- （18（已知

aa1a2a1

a3a4a5，

求

的通 （Ⅱ）

bn

的前n

（22（在數(shù)列an中a1=0，且對任意kN*a2k1a2ka2k+1成等差數(shù)列，其公差為證明a4a5a6求數(shù)列an的通 Tn

2nT2n（Ⅲ）

an，證明 a2k1a1a2k1a2k1a2k1a2k3..