第35課時變量與函數（2）進階練習【學科】數學【學段】初中【年級】八【分冊】下冊第一部分：基礎練習一．【選擇題】1.【題干】 在圓的面積公式S=πr2中，是常量的是()【選項】A.SB.πC.rD.S和r【答案】B【解析】根據常量、變量的定義，可得答案．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選C：概念性錯誤選D：概念性錯誤【知識點】變量與常量【難度系數】一般2.【題干】 下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y，其中y不是x的函數的選項是(??)【選項】A.y：正方形的面積，x：這個正方形的周長B.y：某班學生的身高，x：這個班學生的學號C.y：圓的面積，x：這個圓的直徑D.y：一個正數的平方根，x：這個正數【答案】D【解析】A:，y是x的函數，故本選項錯誤；B:每一個學生對應一個身高，y是x的函數，故本選項錯誤；C:，y是x的函數，故本選項錯誤；D:，每一個x的值對應兩個y值，y不是x的函數，故本選項正確．故選D．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤【知識點】函數的定義【難度系數】一般3.【題干】函數中，自變量x的取值范圍是(??)【選項】A.x>-4B.x≥-4C.x<-4D.【答案】D【解析】由題意得，x+4≠0，解得x≠-4．故選D．【錯因標簽】選A：理解性錯誤選B：概念性錯誤選C：理解性錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】一般4.【題干】 升旗時，旗子的高度h(米)與時間t(分)的關系大致表示為（）【選項】A.B.C.D.【答案】B【解析】高度h將隨時間的增長而變高，根據橫軸代表時間，縱軸代表高度，旗子的高度h(米)隨時間t(分)的增長而變高來進行選擇．故選B．【錯因標簽】選A：沒有讀懂圖象選C：沒有讀懂圖象選D：沒有讀懂圖象【知識點】函數的圖象【難度系數】一般二．【填空題】1.【題干】 函數中自變量x的取值范圍是______．【答案】x≠3【解析】根據題意得：3-x≠0，解得：x≠3．故答案是：x≠3．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】一般2.【題干】當x=5時，函數y=2x-4的值是______．【答案】6【解析】當x=5時，y=2×5-4=10-4=6．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】函數的值【難度系數】一般3.【題干】 已知函數y=-4x-3，當x=______時，函數值為0．【答案】【解析】由函數值為0，得?4???3=0，因此，??=．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】函數的值【難度系數】一般4.【題干】紅星中學食堂有存煤100噸，每天用去2噸，x天后還剩下煤y噸，則y(噸)隨x(天)變化的函數解析式為______．【答案】y=100-2x【解析】由題意得，y=100-2x，則y(噸)隨x(天)變化的函數解析式為y=100-2x，故答案為：y=100-2x．根據題意即可得到結論．【錯因標簽】①理解性錯誤【知識點】列函數解析式【難度系數】中等5.【題干】 一輛汽車以50千米/時的速度行駛，則行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)之間的函數關系是______．【答案】s=50t【解析】根據路程=速度×時間可得函數關系式．根據題意可得：s=50t，【錯因標簽】①理解性錯誤【知識點】列函數解析式【難度系數】一般三．【計算題】1.【題干】 已知等腰三角形的周長為16，設底邊長為x，腰長為y．(1)求出y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．(2)當x=6時，求出y的函數值．【答案】解：(1)由三角形的周長公式，得y=，由三角形兩邊之和大于第三邊，得，解得0<x<8寫出自變量x的取值范圍0<x<8；(2)當x=6時，y=．【解析】(1)根據三角形的周長公式，可得函數解析式，根據三角形三邊的關系，可得自變量的取值范圍；(2)根據自變量與函數值的一一對應關系，可得相應的函數值．【錯因標簽】①理解性錯誤②計算錯誤【知識點】列函數解析式，函數的值，自變量的取值范圍【難度系數】中等第二部分：思維練習一．【選擇題】1.【題干】函數y=2x-3的自變量x的取值范圍是()．【選項】A.x>0B.x<0C.x≠0D.x可取任何實數【答案】D【解析】y=2x-3中根據整式的意義，可知x可取任何實數．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤【知識點】函數的定義【難度系數】一般2.【題干】 函數中，自變量x的取值范圍是(??)【選項】A.x>-3B.x≠0C.x>-3且x≠0D.【答案】D【解析】由題意得，x+3≠0，解得x≠-3．故選D．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】一般3.【題干】 關于變量x，y有如下關系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④.其中y是x函數的是（）【選項】A.①②③B.①②③④C.①③D.①③④【答案】D【解析】y是x函數的是①x-y=5；③：y=|x|；④．當x=2時，在y2=2x中y=±2，則不是函數；故選D．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤【知識點】函數的定義，函數解析式【難度系數】中等二．【填空題】1.【題干】 彈簧原長3cm，每加重1kg彈簧伸長，寫出彈簧長度L(m)與載重m(kg)的函數關系式為______.當載重2kg時，彈簧長度為______cm．【答案】L=3+；4【解析】由題意可知：L=3+，當m=2時，L=4.【錯因標簽】①理解性錯誤【知識點】列函數解析式【難度系數】中等2.【題干】一塊長方形花圃，長為x米，寬為y米，周長為18米，那么y與x的函數關系式為______．【答案】y=9-x【解析】根據長方形的周長=2(長+寬)，即可解答．2(x+y)=18，x+y=9，y=9-x.【錯因標簽】①理解性錯誤【知識點】列函數解析式【難度系數】中等3.【題干】函數中，自變量x的取值范圍是______．【答案】【解析】根據題意得：5-2x≥0，解得：.【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】一般4.【題干】 當x=時，函數y=4x2的值是______．【答案】1【解析】x=時，y=．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】函數的值【難度系數】一般5.【題干】已知函數y=3x+3，當x=______時，函數值y為0．【答案】-1【解析】當y=0時，3x+3=0，因此3x=-3，解得x=-1.【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】函數的值【難度系數】一般6.【題干】 一批機器零件共有200個，每天加工20個，則剩余量y(個)與加工天數x(天)之間的函數表達式為__________，自變量x的取值范圍為_______．【答案】y=-20x+200；0≤x≤10【解析】由剩余量等于總量減加工的量，得y=-20x+200，由剩余量是非負數，得-20x+200≥0，解得x≤10，由加工的天數是非負數，得x≥0，因此，自變量x的取值范圍為0≤x≤10.【錯因標簽】①理解性錯誤【知識點】列函數解析式，自變量的取值范圍【難度系數】中等三．【計算題】1.【題干】 高空的氣溫與距地面的高度有關，某地地面氣溫為24℃，且已知離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃．(1)寫出該地空中氣溫T(℃)與高度h(km)之間的函數表達式；(2)求距地面3km處的氣溫T；(3)求氣溫為-6℃處距地面的高度h．【答案】解：(1)離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃，因此，該地空中氣溫T(℃)與高度h(km)之間的函數表達式為：T=24-6h；(2)當h=3時，T=24-6×3=6(℃)；(3)當T=-6℃時，-6=24-6h，解得：h=5，答：距地面的高度h為5km．【解析】(1)直接利用空中氣溫T=地面溫度-6×上升高度，進而得出答案；(2)利用h=3，進而代入函數關系式求出答案；(3)利用T=-6，進而代入函數關系式求出答案．此題主要考查了函數關系式以及代數式求值，正確得出T與h的關系是解題關鍵.【錯因標簽】①理解性錯誤②計算錯誤【知識點】列函數解析式，函數的值【難度系數】中等第三部分：拓展練習一．【選擇題】1.【題干】在圖中，不能表示y是x的函數的是（）【選項】A.B.C.D.【答案】D【解析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系.故選D.【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤其他：審題不清【知識點】函數的定義【難度系數】中等2.【題干】 下列四個關系式：(1)y=x；(2)y=x2；(3)y=x3；(4)|y|=x，其中y不是x的函數的是（）【選項】A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)【答案】D【解析】根據對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，(1)y=x，(2)y=x2，(3)y=x3滿足函數的定義，y是x的函數，(4)|y|=x，當x取值時，y不是有唯一的值對應，y不是x的函數，故選：D．【錯因標簽】選A：概念性錯誤選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤【知識點】函數的定義，函數的解析式【難度系數】中等3.【題干】 在函數中，自變量x的取值范圍是（）【選項】A.x≥-2B.x≤-2C.x>-2D.x<-2【答案】A【解析】由題意得，2+x≥0，解得x≥-2．故選A．【錯因標簽】選B：概念性錯誤選C：概念性錯誤選D：概念性錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】一般4.【題干】 如圖，若輸入x的值為-5，則輸出的結果為（）【選項】A.-4B.-6C.6D.4【答案】C【解析】當x=-5時，y=-x+1=-(-5)+1=5+1=6．故選C．【錯因標簽】選A：計算錯誤選B：理解性錯誤選D：理解性錯誤【知識點】函數的值，程序框圖【難度系數】中等二．【填空題】1.【題干】 在函數中，自變量x的取值范圍是______．【答案】x<1【解析】根據題意得到：1-x>0，解得x<1．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】中等2.【題干】函數的自變量取值范圍是______．【答案】x≥1【解析】根據題意得：，解得：x≥1．根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】自變量的取值范圍【難度系數】中等3.【題干】 在函數式中，當x=-3時，y=______．【答案】【解析】當x=-3時，y．【錯因標簽】①概念性錯誤②計算錯誤【知識點】函數的值【難度系數】一般4.【題干】已知等腰三角形的周長為18，設底邊長為x，腰長為y，則y與x之間的函數關系式為：________.(要求寫出自變量x的取值范圍)【答案】(0<x<9)【解析】由已知得：，三角形的三邊關系式可得：x>0且>x，解得：0<x<9．【錯因標簽】①理解性錯誤②計算錯誤【知識點】列函數解析式，自變量的取值范圍【難度系數】中等5.【題干】 一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油70L，汽車行駛時正常的耗油量為km，則油箱中剩余的汽油量Q(L)關于加滿后已駛里程d(km)的函數表達式是______，自變量d的取值范圍______．【答案】Q=；0≤d≤700【解析】原有油量=70L，用油量=，由題意得：油箱中剩余的汽油兩Q(L)關于加滿后已駛里程d(km)的函數表達式是Q=，自變量d的取值范圍為：0≤d≤700．【錯因標簽】①理解性錯誤②計算錯誤【知識點】列函數解析式，自變量的取值范圍【難度系數】中等三．【計算題】1.【題干】 汽車行駛時，郵箱內的剩余油量V(L)與行駛時間t(h)之間的關系如表：行駛時間t/h012345…剩余油量V/L403530252015…(1)郵箱內原來有______L油；(2)行駛5h時，一共用去______L油；(3)請你寫出郵箱內的剩余油量V(L)與行駛時間t(h)之間的關系，并指出自變量t的取值范圍；(4)當郵箱內的剩余油量是12L時，汽車行駛了多長時間？【答案】解：(1)行駛0小時，即沒耗油，得出郵箱內原來有40L油，(2)行駛5小時剩余油量是15L，5小時的用油兩是40-25=25(L)，故答案