2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°3．如圖是小軍設計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．4．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．175．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．96．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．下列根式中，與3是同類二次根式的是（）A．18B．24C．27D．308．在同一直角坐標系中，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．9．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定10．如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤211．在端午節到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子．下面的調查數據中最值得關注的是()A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數12．如圖，在2×2的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點A，B，C均為格點，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．已知y與x﹣1成正比例，當x＝3時，y＝4；那么當x＝﹣3時，y＝_____．14．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．15．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．16．如圖，在正方形中，點是對角線上一點，連接，將繞點逆時針方向旋轉到，連接，交于點，若，，則線段的長為___________．17．對于反比例函數，當時，的取值范圍是__________．18．已知一組數據：0，2，x，4，5，這組數據的眾數是4，那么這組數據的平均數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.20．（8分）（1）解不等式組（2）解方程：.21．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉得到，請在網格上標出點O.22．（10分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E．（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（2）連接DE，交AB與點O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．25．（12分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.26．如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B.是中心對稱圖形，故此選項正確；C.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤。故選：B.【點睛】此題考查中心對稱圖形，難度不大.2、B【解析】

由平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．3、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAC=30°，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、D【解析】

根據前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規律，然后利用規律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點睛】本題為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．5、D【解析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計算即可．【詳解】∵點D，E分別AB、BC的中點，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、A【解析】

根據菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考常考題型.7、C【解析】試題分析：A．18=32與B．24=26與C．27=33與D．30與3被開方數不同，故不是同類二次根式．故選C．考點：同類二次根式．8、C【解析】

根據正比例函數與一次函數的圖象性質作答．【詳解】解：當k＞2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當1＜k＜2時，正比例函數y＝kx圖象經過1，3象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當k＜1時，正比例函數y＝kx圖象經過2，4象限，一次函數y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當（k﹣2）x+k＝kx時，x＝＜1，所以兩函數交點的橫坐標小于1．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象性質，正比例函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．9、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可，據此列等式，可以解答本題．【詳解】根據題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．10、B【解析】

直接利用函數圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結果.【詳解】由一次函數圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系.11、D【解析】

解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故兒童福利院最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選．12、D【解析】

由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選D．【點睛】本題考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣8【解析】

首先根據題意設出關系式：y=k(x-1)，再利用待定系數法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關系式設為：y=k(x-1)，∵x=3時，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數關系式為：y=2(x-1)=2x-2，當x=-3時，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k．14、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．15、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.16、【解析】

連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M，設ME=HE=FH=x，則GH=3-x，從而可得到，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依據勾股定理可求得AE的長．【詳解】解：如圖所示：連接EF，過點E作EM⊥AD，垂足為M．∵ABCD為正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED和△DEF均為等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF，∴FH∥BC．設ME=HE=FH=x，則GH=3﹣x．由FH∥BC可知：，即，解得：，∴．在Rt△AME中，．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應用，求得ME的長是解題的關鍵．17、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時的函數值，再根據反比例函數的性質求解．【詳解】解：當x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內，y隨x的增大而減小，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質．對于反比例函數（k≠1），當k＞1時，在各個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜1時，在各個象限內，y隨x的增大而增大．18、3【解析】

先根據眾數的定義求出的值，再根據平均數的計算公式列式計算即可．【詳解】解：，2，，4，5的眾數是4，，這組數據的平均數是；故答案為：3；【點睛】此題考查了眾數和平均數，根據眾數的定義求出的值是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】分析：由等腰三角形的性質得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質以及直角三角形全等的判定與性質．解題的關鍵是證明∠A=∠C．20、（1）（2）【解析】

（1）先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，檢驗的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經檢驗是原方程的根【點睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對于不等式組要先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分；對分式方程的解法按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，檢驗的步驟進行，其中檢驗是易錯點21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接可得A1B1C1，再根據旋轉的性質找出點A1、B1繞點C1按順時針方向旋轉90°后所得到的對應點A2、B2，再順次連接A2、B2、C1即可；(2)連接AA2，CC1，結合網格特點分別作AA2，CC1的中垂線，兩線交點即為O.【詳解】(1)如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C1為所求；(2)如圖所示，點O為所求.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、．【解析】

過點A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）8【解析】

(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形，根據等腰三角形的性質求出∠ADB=90°，根據矩形的判定得出即可；(2)根據矩形的性質得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根據勾股定理求出AD，根據三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形ADBE為矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中點，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面積＝BC?AD＝×8×2＝8．【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，矩形的判定與性質，解題關鍵在于求出∠ADB=90°.24、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標即可；（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A1B1C1即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性是解答此題的關鍵．25、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質和等腰直角三角形性質及勾股定理即可求得結論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG