說題試題與答案如圖，矩形ABCD兩邊AB，BC的長分別為方程的兩個根（AB＞BC），點E在CD上，且DE：EC＝2：1，AC交BE于點F．平行于AB的直線l從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→D方向平移，到點D時停止．直線l與線段AC，BE分別相交于M，N兩點，以MN為邊作等邊△MNP（點P在線段MN的下方）．設直線l的運動時間為t（秒），MN的長為y（單位長度），△MNP與△ABC重疊部分的面積為S（平方單位）．（1）BC=，EC=；（2）求y與t的函數關系式，并求當t=2時，y的值；（3）求S與t的函數關系式．備用圖備用圖解：（1）由解得. ∴AB=，BC=4. ∵DE：EC＝2：1， ∴EC=.（2）如圖1，過點F作BC的平行線GH，分別交AB，CD于點G，H，顯然，GH⊥AB于點G，GH⊥CD于點H.圖1圖1 ∵AB∥CD， ∴△ABF∽△CEF. 根據相似三角形對應高的比等于相似比，求得FG=3，FH=1.按MN運動的變化，分兩種情況討論：當0≤t＜3時，∵△MNF∽△ABF，∴.即.∴.當3≤t≤4時，∵△MNF∽△CEF，∴.即.∴.綜上：當0≤t＜3時，；當3≤t≤4時，.當t=2時，y=4EQ\R(\S\DO(),3)-EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3)×2=EQ\F(4,3)EQ\R(\S\DO(),3).（3）按△MNP與△ABC重疊部分的形狀變化，分三種情況討論：①當0≤t＜2時，如圖2，△MNP與△OAB重疊部分的面積為梯形MNKJ的面積.在圖1中，由題意可知∠CAB＝30°，FG=3，AG=，GB=.∴∠ABF＝60°，∠AFB＝90°.在圖2中，可判定△BKN為等邊三角形，可求得BK=.∴KJ=MN-BK=.∴.②當2≤t≤3時，如圖3，△MNP與△OAB重疊部分的面積為△PMN的面積..③當3＜t≤4時，如圖4，△MNP與△OAB重疊部分的面積為△PMN的面積的一半..綜上所述：①當0≤t＜2時，S；②當2≤t≤3時，；③當3＜t≤4時，.圖2圖3圖4圖2圖3圖42．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）已知點P是拋物線上的一個動點，并且點P在第一象限內，直線l：y＝-3x+n經過點B，且交x軸于點C，連接CP，BP，設點P的橫坐標為m，△CBP的面積為S，求S與m的函數表達式；（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，①寫出點P的坐標；②當直線l繞著點C旋轉時，設點B，P到直線l的距離分別為d1，d2，求將直線l繞點C旋轉45°后的d1+d2值．備用圖備用圖解：（1）由題意，將A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得．解得．∴y＝．（2）將B（0，3）代入y＝﹣3x+n得n＝3，∴直線解析式為y＝﹣3x+3．令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1．∴點C的坐標為（1，0）．連接OP，由題意，得到點P的坐標為（m，）．∴S＝S四邊形OCPB﹣S△COB＝S△OBP+S△OCP﹣S△COB==．(3)①配方，得．∴當m＝時，S取得最大值．令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得0＝﹣x2+2x+3．∴x＝﹣1或3．∴拋物線與x軸的交點橫坐標為﹣1和3．∵P在拋物線上，且在第一象限內，∴0＜m＜3，∴當m=時，=．∴P的坐標為（，）．②如圖1，過點P作PM⊥BC于點M，CN⊥BM于點N．由點B（0，3），C（1，0），P的坐標為（，），可求得BP=，BC=．由面積公式得S=．∴，．在Rt△BCN中，sin∠NBC=，∴∠NBC=45°．因為旋轉方向不同，分二種情況討論．（?。┊斨本€l順時針旋轉45°時，交BP于點H，如圖2．由題意，∠BCH=45°，∴∠CHB＝90°，點B到直線l的距離d1=BH，點P到直線l的距離d2=HP．∴．（ⅱ）當直線l逆時針旋轉45°時，如圖3．過點B作BF⊥l于點F，過點P作PG⊥l于點G，則點B到直線l的距離d1=BF，點P到直線l的距離d2=PG．由題意，∠BCF=45°．∴△