北師大版七年級數學下冊第六章概率初步綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法正確的是（）“明天有雪”是隨機事件“太陽從西方升起”是必然事件“翻開九年數學書，恰好是第35頁”是不可能事件連續拋擲100次質地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%2、同時拋兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1~6的點數，則下列事件中是必然事件的是（）點數之和為奇數B.點數之和為偶數C.點數之和大于13D.點數之和小于133、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.確定事件4、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，只有一個面被涂色的概率為（）1212A.—B.2A.—B.2C.雖279275、下列說法正確的是（）D．227在同一年出生的400名學生中，至少有兩人的生日是同一天某種彩票中獎的概率是1%,買100張這種彩票一定會中獎天氣預報明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半的時間在下雨拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大6、下列事件為隨機事件的是（）太陽從東方升起度量四邊形內角和，結果是720°某射運動員射擊一次，命中靶心四個人分成三組，這三組中有一組必有2人7、書架上放著兩本散文和一本數學書，小明從中隨機抽取一本，抽到數學書的概率是（）A.1B.1A.1B.12D.8、某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的可能性大小為（）A.D.1A.29、下列事件中屬于必然事件的是（）正數大于負數下周二，溫州的天氣是陰天在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交10、下列說法正確的是（）“明天下雨的概率為99%”，則明天一定會下雨“367人中至少有2人生日相同”是隨機事件C.拋擲10次硬幣，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.D.“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、任意翻一下2021年日歷，翻出1月6日的概率為；翻出4月31日的概率為2、一個不透明的袋子里有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球，是紅球的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.3、一枚質地均勻的骰子，每個面標有的點數是1?6,拋擲骰子，點數是3的倍數的概率是_.4、在不透明的箱子中裝有10個形狀質地大小相同的小球，其中編號依次為1,2,3,…，10,現從箱子中隨機摸取一個小球，則摸得的是小球編號為質數的概率是.5、從分別寫有數字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，端午節期間，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定顧客每購買200元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針上對準紅、黃、綠的區域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元的獎金，對準無色區域則無獎金（轉盤等分成16份）.（1）小明購物180元，他獲得獎金的概率是多少？2）小德購物210元，那么獲得獎金的概率是多少？

⑶現商場想調整獲得10元獎金的概率為4，其他金額的獲獎率不變’則需要將多少個無色區域涂上綠色？2、為慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A,B,C,D[A等級(OWxWlOO),B等級(80WxV90),C等級(70WxV80),D等級(x<70)]四個等級，并繪制了如下不完整的統計表和統計圖.根據圖表信息,回答下列問題：(1)表中a=；扇形統計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績為A等級的學生共有人.(2)若95分以上的學生有4人,其中甲、乙兩人來自同一班級,學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.3、一個不透明袋中有紅、黃兩種顏色的球共12個，其中黃球個數比紅球個數多2個，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是多少；從袋中拿出3個黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少.4、小明有a、b、c、d四根細木棒，長度分別為a=3cm,b=5cm,c=7cm,d=9cm.1）他想釘一個三角形木框，他有哪幾種選擇呢？請列舉出來；（2）現隨機抽取三根細木棒，求能組成三角形的概率．5、在學習三角形時，老師拿了4張卡片，背面完全一樣，正面分別標有30°、40°、50°、75°，小致從4張卡片中隨機抽了兩張卡片，以卡片上的角度作為三角形的兩個內角畫三角形，求畫出的三角形是銳角三角形的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接利用隨機事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機事件，該選項正確，符合題意；B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、“翻開九年數學書，恰好是第35頁”是隨機事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、連續拋擲100次質地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：A.【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握定義是解題關鍵．2、D【分析】根據必然事件的定義：在一定條件下，一定會發生的事件，進行逐一判斷即可詳解】詳解】解：A、兩次骰子的點數之和可能是奇數也可能是偶數，不是必然事件，不符合題意；B、兩次骰子的點數之和可能是奇數也可能是偶數，不是必然事件，不符合題意；C、???骰子的最大點數是12，???兩次點數之和不可能大于13，不是必然事件，不符合題意；D、???骰子的最大點數是12，???兩次點數之和小于13,是必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件的定義，熟知定義是解題的關鍵．3、B【分析】根據不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件即可得出答案．【詳解】解：?拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，?“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機事件．故選：B.【點睛】本題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、B【分析】將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到27個小立方體，其中一個面涂色的有6塊，可求出相應的概率．解：將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到3X3X3=27（個）有6個一面涂色的小立方體，所以，從27個小正方體中任意取1個，則取得的小正方體恰有一個面涂色的概率為27故選：B.【點睛】本題考查了概率公式，列舉出所有等可能出現的結果數和符合條件的結果數是解決問題的關鍵5、A【分析】由題意根據概率的意義、隨機事件的意義逐項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.在同一年出生的400名學生中，至少有兩人的生日是同一天，因為一年最多有366天，故本選項正確；某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎錯誤，故本選項錯誤；天氣預報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨錯誤，故本選項錯誤；拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大錯誤，故本選項錯誤；故選：A.【點睛】本題考查隨機事件、概率的意義，熟練掌握隨機事件和概率的意義是正確判斷的前提.6、C【分析】根據隨機事件的定義（指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件），判斷選項中各事件發生的可能性的大小即可.詳解】詳解】【分析】【分析】解：A、太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、度量四邊形內角和，結果是720，是不可能事件，故B不符合題意；C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故C符合題意；D、四個人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了隨機事件，準確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，判斷各個事件發生的可能性是解題關鍵．7、D【分析】根據概率公式求解即可．【詳解】???書架上放著兩本散文和一本數學書，小明從中隨機抽取一本，1???P（抽到數學書）=*.故選：D.【點睛】本題考查隨機事件的概率，某事件發生的概率等于某事件發生的結果數與總結果數之比，掌握概率公式的運用是解題的關鍵．8、C用綠燈亮的時間除以三種燈亮總時間即可解答．詳解】詳解】解：除以三種燈亮總時間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：25^5-6012故選C．【點睛】本題主要考查了概率的基本計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解答本題的關鍵.9、A【分析】根據必然事件、隨機事件、不可能事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“正數大于負數”是必然事件，此項符合題意；B、“下周二，溫州的天氣是陰天”是隨機事件，此項不符題意；C、“在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球”是不可能事件，此項不符題意；D、“在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交”是隨機事件，此項不符題意；故選：A.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件，熟練掌握各定義是解題關鍵．10、D【分析】根據概率、隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為99%”，則明天不一定會下雨，原說法錯誤;分析】分析】B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，則原說法錯誤;則原說法錯誤；C、拋擲硬幣要么正面朝上，要么正面朝下，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5,則原說法錯誤；D、“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件，說法正確；故選：D.【點睛】本題考查了概率、隨機事件和必然事件，掌握理解各概念是解題關鍵．二、填空題1、1、1365分析】根據概率的公式，即可求解．【詳解】解：???2021年共有365天,???翻出1月6日的概率為丄，365???2021年4月沒有31日，???翻出4月31日的概率為0.故答案為：丄；0365【點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關鍵2、小于根據“哪種球的數量大哪種球的可能性就大”直接確定答案即可.分析】分析】【詳解】解：???袋子里有3個紅球和5個白球，?°?紅球的數量小于白球的數量，???從中任意摸出1只球，是紅球的可能性小于白球的可能性.故答案為：小于．【點睛】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．3、分析】根據題意可得點數是3的倍數的數有3、6，再由概率公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：點數是3的倍數的數有3、6???點數是3的倍數的概率是61故答案為：點睛】本題主要考查了計算概率，熟練掌握概率的公式是解題的關鍵．4、根據題意，先求得質數的個數，進而根據概率公式計算即可．詳解】1,2,3,?-，10,中有2,3,5,7共4個質數,???摸得的是小球編號為質數的概率;4=2,105故答案為：2(或0.4)【點睛】本題考查了概率公式求概率，求得質數的個數是解題的關鍵5、分析】讓絕對值小于2的數的個數除以數的總數即為所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率．詳解】解：???數的總個數有9個，絕對值小于2的數有1,0,1共3個,???任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于(1)20，30%,42，450；(2)2**56的概率是9(1)20，30%,42，450；(2)2**56故答案為：點睛】本題考查概率的求法；得到絕對值小于2的數的個數是解決本題的易錯點三、解答題1、(1)0；(2)【分析】由【分析】由A等級的人數和所對應的圓心角的度數求出抽取的學生人數，即可解決問題；畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，再由概率公式求解即可．8【分析】用消費的錢數和200元比較即可確定能否參與抽獎,不能參加抽獎則獲得獎金的概率為02)用概率公式求解即可；(3)設需要將x個無色區域涂上綠色，根據獲得10元獎金的概率為1列出方程，求解即可.4【詳解】(1)180<200，???小明購物180元，不能獲得轉動轉盤的機會，???小明獲得獎金的概率為0;小德購物210元，能獲得一次轉動轉盤的機會，獲得獎金的概率是-6=3168設需要將x個無色區域涂上綠色，則有學=1164解得：x=1,所以需要將1個無色區域涂上綠色．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=m，掌握概率計算公式是解題的關鍵.n

???a=60-15-18-7=20,C等級所占的百分比是18十60X100%=30%,D等級對應的扇形圓心角為:7360°X^=42°,60估計成績為A等級的學生共有：1800X1560=450(人)故答案為：20，30%，42，450；(2)95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：珈畫樹狀圖如圖：珈共有12種等可能的結果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，???甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為10二5?126【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率?列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件?注意概率=所求情況數與總情況數之比.753、(1)-；(2)5129【分析】根據題意先求出紅、黃兩種顏色的球各有多少個，再根據概率公式直接計算即可.計算出從袋中拿出3個黃球后剩余的球的總個數,再結合紅球的個數,根據概率公式直接計算即可.【詳解】解：(1)設紅球有x個，則黃球有(x+2)個由題意可得：x+(x+2)=12解得：x=512-5=7所以袋中共有5個紅球，7個黃球從中任意摸出1球’摸到每個球的可能性相等，p摸到黃球廣石?(2)從袋中拿出3個黃球，共還剩余9球，其中紅球有5個從中任意摸出1球，摸到每個球的可能性相等，P=-(摸到紅球)9【點睛】本題考查簡單的概率計算?掌握概率的計算公式“一般地，如果在一次實