2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的取值為（）A．x1 B．x1 C．x1 D．無法確定3．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2254．下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．5．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍6．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A． B．0 C．2 D．47．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，連接、、，延長交于點，若，，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論序號是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．一次函數y＝﹣3x+5的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．數據0，1，2，3，x的平均數是2，則這組數據的方差是（）A．2 B． C．10 D．11．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．2812．關于函數，下列結論正確的是（）A．圖像必經過B．若兩點在該函數圖像上，且，C．函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當時，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為________．14．在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長為_____cm．15．如圖，平行四邊形中，點是邊上一點，連接，將沿著翻折得，交于點.若，，，則_____．16．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.17．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，則四邊形的面積是_____．18．數據1，2，3，4，5，x的平均數與眾數相等，則x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統計圖表：學生平均每周閱讀時間頻數分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據以上信息，解答下列問題；（1）在頻數分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？20．（8分）如圖，直線l1的函數表達式為y＝﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．(1)求點D的坐標；(2)求直線l2的解析表達式；(3)求△ADC的面積．21．（8分）計算：（1—）×+22．（10分）反比例函數的圖象經過點點是直線上一個動點，如圖所示，設點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結．（1）求的值并結合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．23．（10分）（1）解不等式：（2）解方程：24．（10分）計算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）25．（12分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.(1)當的度數是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當AB=時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)26．已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數；（2）若,，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據第四象限內點的坐標特征為（+，-）列不等式求解即可.【詳解】由題意得2m-1<0，∴.故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.2、A【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可，據此列等式，可以解答本題．【詳解】根據題意得：，且，解得：x=1，故選A.【點睛】本題考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是知道分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．3、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．4、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．5、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．6、D【解析】

根據不等式的解集定義即可判斷.【詳解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數，∴4是不等式的解．故選D.【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解與解集的關系.7、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定．8、A【解析】

①證明△AFM是等邊三角形，可判斷；②③證明△CBF≌△CDE（ASA），可作判斷；④設MN=x，分別表示BF、MD、BC的長，可作判斷．【詳解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AM=EM，故①正確；②連接CE、CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正確；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正確；④過M作MN⊥AD于N，設MN=，則AM=AF=，，DN=MN=，∴AD=AB=，∴DE=BF=AB-AF=，∴，∵BC=AD=，故④錯誤；所以本題正確的有①②③；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和判定，熟記正方形的性質確定出△AFM是等邊三角形是解題的關鍵．9、C【解析】

一次項系數-3＜1，則圖象經過二、四象限；常數項5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數y=-3x+5的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．

故選：C．【點睛】一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數及常數是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．10、A【解析】試題分析：先根據平均數公式求得x的值，再根據方差的計算公式求解即可.解：由題意得，解得所以這組數據的方差故選A.考點：平均數，方差點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的計算公式，即可完成.11、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.12、B【解析】

根據一次函數的性質，依次分析選項可得答案．【詳解】根據一次函數的性質，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次函數解析式的系數與圖象的聯系．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2,5）【解析】

∵將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，∵圖形可知點A的坐標為(-2，6)，∴則平移后的點A1坐標為(2，5)．14、9或1【解析】

利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況求出BC的長度．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝1（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．15、【解析】

通過證明△AB'F∽△DEF，可得，可求AB'的長，由折疊的性質可得AB=AB'=．【詳解】解：∵AB′∥ED∴△AB'F∽△DEF∴∴∴AB'=∵將△ABE沿著AE翻折得△AB′E，∴AB=AB'=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．16、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關鍵．17、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據題目中的數量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.18、3【解析】

根據平均數和眾數的概念，可知當平均數與眾數相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數，也是平均數．則x就是1，2，3，4，5的平均數．【詳解】平均數與眾數相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數,所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數,算術平均數，掌握眾數的定義和平均數的公式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總人數，總人數乘以0.2即可得到a，110除以總人數即可得到b．（2）根據（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表，兩圖結合是解題的關鍵．20、(1)D（1,0）(2)y=x-6(3)可求得點C(2,-3),則S△ADC=【解析】

解：（1）因為是：與軸的交點，所以當時，，所以點；（2）因為在直線上，設的解析式為，所以直線的函數表達式；（3）由，所以點的坐標為，所以的底高為的縱坐標的絕對值為，所以；【點睛】此題考查一次函數解析式的求法，一次函數與坐標軸交點的求.和二元一次方程組的解法，兩條直線交點的求法，即把兩個一次函數對應的解析式構成二元一次方程組，求出方程組的解就是兩條直線的交點坐標，也考查了三角形面積的求法；21、【解析】

原式各項化為最簡二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結果．【詳解】解：原式==【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數有交點求出m的值，根據函數圖象即可得出結論；（2）根據線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結論．（4）設，則，，根據PD=DB，構建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，考查的是反比例函數的圖像與性質，涉及到菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，在解答此題時要注意利用數形結合求解．23、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、移項、合并同類項的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數化1的步驟求解即可.【詳解】（1）去分母得移項、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經檢驗，是分式方程的解．【點睛】此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性質和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確掌握二次根式的性質是