2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等式成立的條件是()A． B． C．x＞2 D．2．如圖①，點從菱形的頂點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖②是點運動時，的面積（）隨著時間（）變化的關系圖象，則菱形的邊長為（）A． B． C． D．3．一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（）A． B． C． D．4．下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，55．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數關系圖象可能是()A． B． C． D．6．計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy47．如圖，在矩形ABCD中,有以下結論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結論的個數是()A．2 B．3 C．4 D．58．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．10．7的小數部分是（）A．4- B．3 C．4 D．311．若x取整數，則使分式的值為整數的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個12．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學期的體育成績為是（）A．85 B．89 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．計算．14．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．15．張老師公布班上6名同學的數學競賽成績時，有意公布了5個人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6個人的平均分：80，還有一個未公布，這個未公布的得分是_____．16．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中點，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．18．觀察下列各式：，，，……請利用你所發現的規律，計算+++…+，其結果為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：（）÷并解答：（1）當x=1+時，求原代數式的值；（2）原代數式的值能等于﹣1嗎？為什么？20．（8分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）21．（8分）如圖，利用一面長18米的墻，用籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長為32米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數關系式，并求出使矩形場地的面積為120平方米的圍法．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.23．（10分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．24．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．25．（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．26．如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系．（直接寫出結論）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案．【詳解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵．2、C【解析】

根據圖②可以發現點E運動5秒后△ABE的面積停止了變化，且為最大面積，由此結合圖①，當點E在CD上運動時，△ABE面積最大，從而得出AC=5，CD=，然后根據△ABE最大面積為2得出△ABC面積為2，所以菱形ABCD面積為4，從而再次得出△ABC的高為4，然后進一步利用勾股定理求出菱形邊長即可.【詳解】如圖，過C點作AB垂線，交AB于E，由題意得：△ABC面積為2，AC=5，DC=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=DC=BC=,∴△ABC面積==2，∴CE=4，∴在Rt△AEC中，AE==3，∴BE=，∴在Rt△BEC中，，即，解得：.∴菱形邊長為.故選：C.【點睛】本題主要考查了菱形與三角形動點問題的綜合運用，熟練掌握相關性質是解題關鍵.3、C【解析】

根據矩形的性質得到△AOB是等邊三角形，即可得到答案.【詳解】如圖，由題意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm，故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質，等邊三角形的判定及性質，正確掌握矩形的性質是解題的關鍵.4、A【解析】

根據勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理進行判斷.5、D【解析】

開始一段時間內，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續上升，故選D．6、C【解析】

根據分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可．【詳解】原式．故選：C．【點睛】本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關鍵．7、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結論的個數是4.故選C.8、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.【點睛】此題主要考查中位線的應用，解題的關鍵是根據題意作出圖形求解.9、C【解析】

由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點睛】本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.10、A【解析】

先對進行估算，然后確定7-的范圍，從而得出其小數部分．【詳解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整數部分是3

∴7-的小數部分是7--3=4-

故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質和估計無理數的大小等知識點，主要考查學生能否知道在3和4之間，題目比較典型．11、B【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【詳解】,當或或或時，是整數，即原式是整數．當或時，x的值不是整數，當等于或是滿足條件．故使分式的值為整數的x值有4個，是2，0和．故選B．【點睛】本題主要考查了分式的值是整數的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．12、B【解析】

根據加權平均數的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學期的體育成績為是20%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點睛】此題主要考查加權平均數的求解，解題的關鍵是熟知加權平均數的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

首先化成同指數，然后根據積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．14、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質．15、1．【解析】

首先設這個未公布的得分是x，根據算術平均數公式可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】設這個未公布的得分是x，則：，解得：x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平均數，關鍵是掌握對于n個數x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數的算術平均數．16、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.17、【解析】

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，根據平行線的性質得到∠CBN=∠DAB=60°，根據勾股定理得到AF=，根據三角形和平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴設AB＝3a，BC＝2a，∴CD＝3a，∵AE：EB＝1：2，F是BC的中點，∴BF＝a，BE＝2a，∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，FN＝a，CM＝a，∴AF＝，∵F是BC的中點，∴S△DFA＝S平行四邊形ABCD，即AF×DP＝CD×CM，∴PD＝，∴DP：DC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、【解析】分析：直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）+1（2）不能【解析】

將原式進行化簡可得出原式=．（1）代入x=1+，即可求出原式的值；（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除數不能為零，可得出原代數式的值不能等于﹣1．【詳解】解：原式=[﹣]?=（﹣）??．（1）當x=1+時，原式==+1．（2）不能，理由如下：解=﹣1，得：x=0，∵當x=0時，原式中除數=0，∴原代數式的值不能等于﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，將原式化簡為是解題的關鍵．20、（1）0；（2）.【解析】

（1）根據絕對值的意義、零指數冪的意義計算；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．21、(1)y=-2x+32()；(2)當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據2x+y=32，整理可得y與x的關系式，再結合墻長即可求得x的取值范圍；(2)根據長方形的面積公式可得S與x的關系式，再令S=120，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】(1)由題意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合題意，舍去)，，答：當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【點睛】本題考查了二次函數的應用，弄清題意，找準各量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.22、（1）；（2）是等邊三角形，見解析.【解析】

（1）根據AE、AF是平行四邊形ABCD的高，得，，又，，所以有﹐，則求出CD，再根據，則可求出DF的長；（2）根據三角形內角和定理求出，求出，再求出，則可證明.【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中AE、AF是高，∴，，∴，，∵中，，∴﹐，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∴，，∵，，∴，（2）證明：∵中，，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，，∴∴，∴，∵由（1）知∴∵，，∴，∴，∴是等邊三角形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形內角和定理、等邊三角形的判定等知識點，熟練掌握性質及定理是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）是，理由見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據全等三角形的判定得出即可；（2）根據全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據平行四邊形的判定得出即可．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延長AB至點E，延長CD至點F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM?ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM?ΔBEN，∴DM=BN，在?ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四邊形ANCN是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．24、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應用平行四邊形性質得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質．25、詳見解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據直角三角形兩銳角互余通過推導即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形的性質，熟練掌握和靈活運用相關性質是解題的關鍵.26、（1）△ADF≌△ABF，△ADC