2022-2023學年八上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,ya）在反比例函數y=—的圖象上，若xi<

x

X2<0<X3,則yi,y2,y3的大小關系是（）

A.yi<y2<ysB.yi<y3<yiC.yj<y2<yiD.yi<yi<y3

2.有理數-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

3.下列各數中是無理數的是（）

A.3.14B.雙C.V15D.V16

4.如圖，已知數軸上的五點A,0,B,C,。分別表示數-1,0,1,2,3,則

表示|的點P應落在線段（）

A0BCD

-3-2-101234

A.線段8C上B.線段。4上C.線段QB上D.線段上

5.計算行的結果是（）

A.±5B.5C.亞D.-5

6.下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個正八邊形和1個正三角形B.3個正方形和2個正三角形

C.1個正五邊形和1個正十邊形D.2個正六邊形和2個正三角形

7.如圖，在平面直角坐標系中，AABC位于第二象限,點A的坐標是（-2,3）,先把AABC

向右平移3個單位長度得到AA4G，再把繞點G順時針旋轉90°得到

△4B2G,則點A的對應點兒的坐標是（）

A.（-2,2）B.（FO）C.（0,0）D.（4,2）

8.如果把分式為中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大3倍B.縮小3倍C.縮小6倍D.不變

9.下列說法正確的是（）

A.一3是一9的平方根B.1的立方根是±1

C."是/的算術平方根D.4的負的平方根是一2

10.一個缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得NA=60。，ZB=75°,則這個三角

形殘缺前的NC的度數為（）

B.60°C.45°D.40°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數為

12.若AABC中，AO是5c邊上的高線，AE平分NR4C,ZB=40°,ZC=50°,則

13.若*2+了2=1（）,xy=3,貝!J（x-y）2=.

14.一次函數的y=-6x+l圖象不經過象限.

15.在平面直角坐標系中，點A（2,0）,8（0,4）,作ABOC,使ABOC與AABO全

等，則點C坐標為一.（點C不與點4重合）

16.一組數據2、3,-1、0、1的方差是.

17.如圖，在AABC,ZEDF=SO，點。是8C上一點，EM、FN分別是線段B。、

CD的垂直平分線，則NA=.

18.繁昌到南京大約150千米，由于開通了高鐵，動車的的平均速度是汽車的2.5倍，

這樣乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，設汽車的平均速度為x千米/時，根據題

意列出方程.

三、解答題(共66分)

19.(10分)我們知道，任意一個正整數〃都可以進行這樣的分解："=(〃應是

正整數，且p,,q),在〃的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們

就稱〃xq是〃的最佳分解，并規定尸(〃)=".

q

例如：18可以分解成1X18,2x9,3x6,因為18—1>9一2>6—3,所以3x6是

31

18的最佳分解，所以尸(18)===；；.

(1)如果一個正整數〃7是另外一個正整數〃的平方，我們稱正整數機是完全平方數.

求證：對任意一個完全平方數”，總有w(根)=1；

(2)如果一個兩位正整數f,，=10x+y(掇Iky?9,為自然數)，交換其個位

上的數與十位上的數，得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為9,那么我們稱這

個f為“求真抱樸數”，求所有的“求真抱樸數”；

(3)在(2)所得的“求真抱樸數”中，求F⑺的最大值.

20.(6分)閱讀下面材料：

一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的

式子就叫做對稱式，例如：a+b+c,abc,/+/,…含有兩個字母。，〃的對稱

式的基本對稱式是a+6和"，像/+從，(a+2)("2)等對稱式都可以用。+方，ab

表示，例如：a2+b2=(^a+by~2ab.

請根據以上材料解決下列問題:

⑴式子：①/〃，②/_/，③J_+_L,④/o+a"中，屬于對稱式的是______（填

ab

序號）

⑵已知（x+a）（x+。）三/+%優+〃.

①若m=2,n=~4,求對稱式a2+b2的值

②若〃=-4,求對稱式2+：的最大值

ab

21.（6分）（1）計算（%—3）2—%（x—6）

（2）運用乘法公式計算（2。—力（4/—〃）（2。+加

（3）因式分解：4or2-4ax+a

（4）因式分解：/+1-2〃+4（。-1）

22.（8分）（1）計算：-14+|_3|-（_；）-3+（2-石）°；

（2）先化簡，再求值：十（+，^）,其中。=-2,b=-.

a1-aba2-2ab+b2b-a3

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=r+6與x軸和y軸分別交于點8和

點C,與直線。4相交于點A（4,2）,動點M在線段Q4和射線AC上運動.

（1）求點B和點C的坐標.

（2）求AOAC的面積.

（3）是否存在點M，使AOMC的面積是\OAC的面積的-?若存在，求出此時點M

4

的坐標，若不存在，說明理由.

24.（8分）霧霾天氣持續籠罩我國大部分地區，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出

現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后

共獲利2700元，進價和售價如表：

品名

甲型□董乙型口置

價格

進價（元袋）2030

售價（元袋）2536

（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?

（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而

購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口

罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460

元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？

25.（10分）如圖，在AABC中，NA8C的平分線與NACB的外角平分線相交于。點,

OE//CB分別交直線A3、AC于點E、F.

（1）如圖1,當點￡在AB邊上時，求證：EF=BE—CF；

（2）如圖2,當點E在84延長線上時，直接寫出爐、BE、CF之間的等量關系.（不

必證明）

26.（10分）“校園手機”現象越來越受社會的關注.春節期間，小飛隨機調查了城區

若干名同學和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：

學生及家長對中學生帶手機的態度統計圖家長對中學生帶手機的態度統計圖

學生□

家長II贊成、反對

4030

贊成無所謂反對類別

圖1

(1)這次的調查對象中，家長有人；

(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數為_______度；

(3)開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統計，發現兩校共

3

有576名學生帶手機，且乙學校帶手機學生數是甲學校帶手機學生數的二，求甲、乙兩

校中帶手機的學生數各有多少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】先根據反比例函數的解析式判斷出函數圖象所在的象限，再根據X1VX2V0V

x“判斷出三點所在的象限，再根據函數的增減性即可得出結論.

【詳解】?.?反比例函數y=L中，k=l>0,

...此函數圖象的兩個分支在一、三象限,

VX1<X2<0<XB

???A、B在第三象限，點C在第一象限，

/.yi<0,y2V0,yi>0,

???在第三象限y隨x的增大而減小，

Ayi>y2,

?*-y2<yi<yi.

故選D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出函數圖象所在的象限

及三點所在的象限是解答此題的關鍵.

2,A

【分析】利用立方根定義計算即可得到結果.

【詳解】解：有理數-8的立方根為口=-2

故選A.

【點睛】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵.

3、C

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

【詳解】A.3.14是有限小數，屬于有理數；

B.雙=2,是整數，屬于有理數；

C.厲是無理數；

D.716=4,是整數，屬于有理數；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數

為無理數.

4、A

【分析】先求出逃的取值范圍，從而求出石-1的取值范圍，繼而求出I百-1|的取值

范圍，然后根據數軸即可得出結論.

【詳解】解：V3

/.2-1<75-1<3-1

即l<y/5-l<2

.,.1<|V5-1|<2

由數軸可知表示|百-1|的點P應落在線段BC±.

故選A.

【點睛】

此題考查的是實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵.

5、B

【解析】根據二次根式的性質進行化簡，即可得到答案.

【詳解】解：行=5，

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質進行計算.

6、D

【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內

角之和等于360°即可。

【詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；

B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°,故不符合；

D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°,符合；

故選D.

【點睛】

本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數是解題關鍵.

7、D

【分析】根據要求畫出圖形，即可解決問題.

【詳解】解：根據題意，作出圖形，如圖：

觀察圖象可知：A2(4,2)；

故選：D.

【點睛】

本題考查平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型.

8、A

【分析】把原分式中的x換成3x,把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可.

【詳解】解：把原分式中的x換成3x,把y換成3y,那么

2-3x-3j6xy2xy

----------=--------=3x--------.

3x+3yx+yx+y

故選：A.

【點睛】

考核知識點：分式性質.運用性質變形是關鍵.

9、D

【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可.

【詳解】A.-3是9的平方根，不符合題意；

B.1的立方根是1,不符合題意；

C.當a>0時，。是/的算術平方根，不符合題意；

D.4的負的平方根是一2,符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關鍵.

10、C

【分析】利用三角形內角和定理求解即可.

【詳解】因為三角形內角和為180。，且NA=60。，NB=75。，所以

ZC=18()°-60o-75°=45°.

【點睛】

三角形內角和定理是常考的知識點.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、60°或120°

【分析】分別從AABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：如圖(1),

VAB=AC,BD±AC,

NADB=90°,

■:ZABD=30°,

:.ZA=60°；

如圖(2),

VAB=AC,BD±AC,

AZBDC=90o,

VZABD=30°,

/.ZBAD=60o,

/.ZBAC=120o；

綜上所述，它的頂角度數為：60。或120。.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質.此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題

的關鍵.

12、1

【分析】由三角形的高得出NA0C=90。，求出/D4C,由三角形內角和定理求出

ZBAC9由角平分線求出NE4C,即可得出NE4D的度數.

【詳解】解：?.?AABC中，AO是5c邊上的高，

/.ZADC=90°,

\2DAC90??C90?50?40?,

Q2BAC180??B?C180?40?50?90?,

平分ZBAC,

\?EAC-?BAC-?0=45?,

22

\?EAD?EAC?DAC45?40?5?.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內角

和定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

13、1

【分析】運用完全平方公式，（。±與2=/±2昉+從，將相應數值代入可得.

【詳解】解：?.?/+丁=10,孫=3,

/.（x-y）2-x2-2xy+y2=10-2x3=4

故答案為：1.

【點睛】

掌握完全平方公式為本題的關鍵.

14、第三

【分析】根據一次函數的圖象特點即可得.

【詳解】?.?一次函數y=-6x+l中的左=-6<0,b=l>0,

其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，

故答案為：第三.

【點睛】

本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵.

15、（2,4）或（一2,0）或（一2,4）

【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案

【詳解】解：如圖所示

???4(2,0),3(0,4)

.".0B=4,0A=2

VABOC^AABO

，0B=0B=4,0A=0C=2

q(-2,0),C2(-2,4),C3(2,4)

故答案為：(2,4)或(一2,0)或(一2,4)

【點睛】

本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵

16、2

【解析】先利用公式求出這組數據的平均數，再根據方差的計算公式即可得出答案

【詳解】平均數元=；（2+3—1+0+1）=1

則方差s2T（2-1）2+（3-1）2+“1）2+（0_l）2+（I）2]=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查方差的定義以及平均數求法，熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數據的波動

大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

17、80°

【分析】根據EM、F7V分別是線段3。、CO的垂直平分線，得到BE=DE,DF=

CF,由等腰三角形的性質得到NEDB=NB,ZFDC=ZC,根據三角形的內角和得到

ZB+ZC=180°-ZA,根據平角的定義即可得到結論.

【詳解】???￡/"、FN分別是線段B。、CO的垂直平分線，

，BE=DE,DF=CF,

，NEDB=NB,ZFDC=ZC,

VZ￡￡>F=80°,

ZEDB+ZFDC=180°-ZEDF=100°,

.,.ZB+ZC=100°，

.,.ZA=180o-100°=80°,

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握

線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.

150150,汽

18、—=----+1.2.

x2.5x

【分析】設汽車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為2.5x,根據題意可得:

由乘動車到南京比坐汽車就要節省1.2小時，列方程即可.

【詳解】設原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為L8x,

人時工㈤150150,c

由題意得，-----------H.2.

x2.5x

乂田心位150150,c

故答案為：——=--+1.2.

x2.5x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找

出合適的等量關系，列出方程.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)所有的“求真抱樸數”為：12,23,34,45,56,67,78,89；(3)

7

【分析】(1)求出"X〃是m的最佳分解，即可證明結論；

(2)求出/'T=9(y—X)=9,可得y=x+i,根據x的取值范圍寫出所有的“求真抱

樸數”即可;

(3)求出所有的尸⑺的值，即可得出答案.

【詳解】解：(1),**m=iv=〃？n?

.,."X"是m的最佳分解，

F(m)=—=1；

n

(2)設交換后的新數為則，'=10y+x,

:./'-f=10y+x-10x—y=9(y-x)=9,

:.y=x+l,

\'\<x<y<9,x,y為自然數，

所有的“求真抱樸數”為：12,23,34,45,56,67,78,89；

312571

(3)VF(12)=-,F(23)=—,F(34)=—,F(45)=-,F(56)=-,F(67)=—,

423179867

戶(78)哈/(89)=白，其中：最大，

7

???所得的“求真抱樸數，，中，尸⑺的最大值為￡.

O

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，正確理解“最佳分解”、“尸(〃)=￡”以及“求真抱樸數”的

q

定義是解題的關鍵.

20、(1)①④；(1)①11,②T.

【分析】(D根據新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇,

(1)已知(X+Q)(X+〃)=x?+〃.貝!n=ab9

①m=2,〃=4,利用整式變形可求出/+/的值；

222a

ed日口7Aaa+b(a4-b)-labm？+8^1“十山〃,

②〃=Y時，即"=-4,由一+—=------=------------=-------可以求出一+一

ababab4ab

的最大值；

【詳解】解：(1)根據“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，

故答案為：①③④，

(1)①?「(x+a)(x+b)=x2-^-mx+n.

:.m=a+b,n=ab9

①當m=2,〃=-4時，即.,.〃+力=2,ab=Y,

a2+b2=(。+匕)2—2。/?=4+8=12,

②當〃=-4時，即=T

baa2+b2(a+b)2-labnz2+8tn2

--1--=------=-----------=------=------29

ababab44

2

所以當m=0時，------2有最大值-1,

4

故代數式2+￡的最大值為一2.

ab

【點睛】

本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數式的最值的等知識，理解“新

定義”的意義和最值的意義是解決問題的關鍵.

21、(1)9(2)\6a-Sa2b2+b4(3)tz(2x-l)2(4)(a-l)(a+3)

【分析】(1)根據完全平方公式即可進行求解；

(2)根據乘方公式即可求解；

(3)先提取a,再根據完全平方公式進行因式分解；

(4)先分組進行分解，再進行因式分解.

【詳解】(1)(x—3)~—x(x—6)

=X2-6x+9—X2+6x

=9

(2)(2a—Z?)(4a~—b~j(2tz+Z?)

=(2a—b)(2a+雙4a2—

=(4/-。2)(4〃2_。2)

=\6a4-Sa2b2+b4

⑶4ax2-4ax+a

=a(4f-4x+l)

=a(2x-\y

(4)a~+1—2a+4(a—1)

=(?-l)2+4(a-l)

=(a-1)(。-1+4)

=(?-1)(?+3)

【點睛】

此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的

方法.

22、(1)11；(2)—>--.

a6

【分析】(1)先逐項化簡，再算加減即可；

(2)先根據分式的運算法則化簡，再把a=-2,b=g代入計算.

【詳解】解：⑴-l4+|-3|-(-1)-3+(2-V3)°

=-1+3-(-8)+1

=-1+3+8+1

=11；

小b2.a2-b2a、

(2)—■~-4-(-------b+-----)

a-aba~-2ab+bb-a

b~(〃+。)(〃一力a

a(a-b)(a-b)2a-b

h2,a+ba、

=------—(------------)

a(a-b)a-ba-b

_b2.a+b-a

a(a-b)a-b

2

=---b------a---b

a(a-b)b

_b

=-f

a

1-1

當a=-2,方=一時，原式=3=—.

3G6

—2

【點睛】

本題考查了實數的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關

鍵.

23、(1)8(6,0),C(0,6)；(2)12；(3)M的坐標是(1')或(T,7)或(1,5)

2

【分析】(1)分別令尸0,尸0進行求解即可得到5,C的坐標；

(2)利用三角形的面積公式進行計算即可得解；

(3)對M進行分類，當M在線段OA上和當M在射線AC上運動兩種情況進行討論

即可得解.

【詳解】⑴直線y=_x+6,令x=o,得產6,即C(0,6),令y=o,得x=6,則8(6,0)；

(2)???4(4,2),C(0,6)

：.OC=6,XA=4

SAOAC=5℃X%A=gx6x4=12s

(3)存在點用，使AOMC的面積是△Q4C的面積的L,

4

設M(x,y),的解析式為貝！|4加=2,

解得m=g,則。4的解析式為y=

???當SAOMC=ZSAOAC時，即5。。*|劃=4*12，

又：。。=6,

:.x=±1,

當M在線段上時，X>0,

.?.X=l時，y=],則點"的坐標是(1,；)；

當M在射線AC上時，即在射線y=-x+6上時，

.?.X=l時，y=5,則點”的坐標是(1,5)；%=-1時，>=7,則點用的坐標是

(-1,7),

綜上所述，M的坐標是(J)或(T7)或(1,5).

2

【點睛】

本題主要考查了函數圖象與坐標軸的交點求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，

熟練掌握三角形的相關面積計算是解決本題的關鍵.

24、(1)購進甲型號口罩300袋，購進乙種型號口罩200袋；(2)每袋乙種型號的口罩

最多打9折

【解析】(1)設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據''小

明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程

組，解方程組即可求解；(2)設每袋乙種型號的口罩打m折，根據“兩種型號的口罩

全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.

【詳解】(1)設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據題意

可得，

20%+30y=12000