2021-2022學年江蘇省鹽城市阜寧縣七年級（下）期末數

學試卷

題號二三總分

得分

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一

項）

1.若則下列不等式正確的是（）

A.2m>2nB.—m<—nC.m+l>n+lD.y<

2.下列運算結果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a4-a3=aC.（a3）2=a5D.a4a3=a

3.下列長度（單位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（）

A.4,5,9B.5,5,10C.8,8,15D.6,7,15

4.將直角三角板與直尺按如圖位置擺放，直角頂點落在直尺的一條邊上.則圖中41與

42的關系是（）

A.相等B.互余C.互補D.無法確定

5.n為整數，則下列運算結果不是1的為（）

A.lnB.（-l）2nC.（7T-3）0D.（-l）2n+1

6.圖1,是一個長為2m、寬為2n（ni>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，

把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2形式拼成一個正方形，那

么中間陰影部分的面積為（）

A.mnB.m2—n2C.(m—n)2D.(m+n)2

7.下列命題中，真命題的個數為()

(1)如果ab=0,那么a=0；

(2)同旁內角互補，兩直線平行；

(3)兩個銳角的和是鈍角；

(4)^ac2>be2,則a>b.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖將長方形4BCD沿EF折疊，B、C分別落在點〃、G的位置，延長E"交邊CD于

點M.下列說法不正確的是()

A.zl<Z.2B.42=Z3C.乙MEB=242D.乙2與N4互補

二、填空題(本大題共8小題，共24分)

9.“小麗上周每天睡眠時間超過8小時，她上周五的睡眠時間是t小時”，用不等式表

示其數量之間的關系為.

10.鹽城市海岸線長約為582000米，數據582000用科學記數法表示為.

11.在AABC中，乙4=45。，48=60。，則/C的度數是.

12.寫出命題“等角的補角相等”的逆命題：.

13.一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數為.

14.仇章算術少中關于“盈不足術”的問題：今有共買物，人出八，盈三：人出七,

不足四，問人數、物價各幾何？意思是：有幾個人一起去買物品，每人出8元，多3

元；每人出7元，少4元.問人數、物價各是多少？設人數為％,物價為y,列出關

于4、y的二元一次方程組為.

15.若2x-3y+2=0,則#+8y=.

16.若不等式組｛:二有解，則a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.計算：2m3n■(-3mn2)2.

18.分解因式：(1)/-4X+4；(2)3/—27.

19.⑴解方程組：

(2)解不等式組:-5>10-3%

20.甲、乙兩人沿400米的環形跑道同時同地出發跑步.如果同向而行，那么經過200秒

兩人相遇；如果背向而行，那么經過50秒兩人相遇.求甲、乙兩人的跑步速度(甲

的速度快).

21.填寫下列推理中的空格：

已知：如圖，AB〃C。，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N,MG平分4EMB,NH

平分乙END.

求證：MG〃NH.

證明：-■?AB//CD(),

乙EMB=Z().

又MG平分NEMB,NH平分4ENC(已知)，

:.乙EMG=二4,乙ENH=().

???Z.EMG=乙ENH(),

???MG〃NH().

22.己知關于x的不等式辭+3>詈只有三個負整數解，求m的取值范圍.

23.已知：如圖，在△ABC中，點F在CA的延長線上，點G在邊AB上，乙4GF=NF,延

長FG交BC于點E,過點4作4D〃EF交BC于點D.

求證：AD平分NB4c.

24.【閱讀感悟】

不等式言>。可等價轉化為不等式線｛：二式概｛;二箕；，不等式(x-a)(x-

b)>o也可等價轉化為不等式組［：3或｛：二m我們把不等式言>0與

(x-a)(x-b)>0稱為同解不等式.

【概念理解】

(1)下列屬于同解不等式的是;

①二<。與。+l)(x-2)<0；②不<。與(％+DO-2)<0；

X—LX+Z

③W>0與Q-2)(%+1)>0；④言<。與(X-l)(x+2)<o.

【問題解決】

(2)解不等式：<0；

【拓展延伸】

(3)不等式+l)(x-1)<0的解是.

25.如圖1,△ABC中，44cB=90。，ZB=30°,4D是角平分線，點E、F分別在邊AC、

BC上，ZCEF=45°,CF<CD,將△CEF繞點C按逆時針方向旋轉，使得E尸所在

直線交線段4。于點M,交線段4B于點N.

(1)當旋轉75。時，如圖2,直線EF與AC的位置關系是，4ANM='

(2)在旋轉一周過程中，試探究：當CE旋轉多少度時，aAMN中有兩個角相等.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A.vm<n,

???2m<2n,

故A不符合題意；

B、vm<n,

-m>-ri,

故8不符合題意；

C、vmVn,

Am4-1<n+1,

故不C符合題意；

D、???m<n,

mn

一V-,

33

故。符合題意；

故選：D.

根據不等式的性質，進行計算逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、a?與&3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、與一。3不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；

C、（0^）2=46,故C不符合題意；

D、a4-e-a3=a,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數事的除法的法則，塞的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，塞的乘方，同底數幕的除法，解答的關鍵是對相應的運算法

則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：2、4+5=9,不滿足三角形三邊關系定理，故錯誤，該選項不符合題意；

B、5+5=10,不滿足三邊關系定理，故錯誤，該選項不符合題意；

C、8+8=16>15,滿足三邊關系定理，故正確，該選項符合題意；

。、6+7=13<15,不滿足三角形三邊關系定理，故錯誤，該選項不符合題意.

故選：C.

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知.

本題考查了三角形中三邊的關系，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能

夠組成三角形.

4.【答案】B

^EFG=90°,ABHCD,

???z.1=z.3,

,:Z2+Z3=180°-乙EFG=90°,

+42=90°,

故選：B.

根據題意可得NEFG=90。，AB//CD,從而利用平行線的性質可得41=43,然后利用

平角定義可得42+43=90。，再利用等量代換即可解答.

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由于熱是整數，ln=l,因此選項A不符合題意；

由于n是整數，2n是偶數，所以因此選項B不符合題意；

由于兀—3M0,所以(兀一3/=1,因此選項C不符合題意；

由于n是整數，2凡+1是奇數，所以(-1)2'+1=-1,因此選項。符合題意;

故選：D.

根據n的值，分別對各個選項進行計算即可.

本題考查零指數塞，有理數的乘方，掌握零指數累的性質以及有理數乘方的計算方法是

正確判斷的前提.

6.【答案】C

【解析】解：方法一：

圖2中四個長方形的面積的和=圖1的長方形的面積=2mx2n=4mn,

圖2的大正方形的面積=(m+n)2,

圖2中陰影部分的面積=圖2的大正方形的面積-圖2中四個長方形的面積的和

=(m+n)2—4mn

=m2+2mn+n2—4mn

=m2—2mn+n2

=(m—n)2.

方法二：

圖中陰影部分是正方形，且四個邊長都是(m-①，

???陰影部分的面積=(m-n)2.

故選：C.

陰影部分的面積=大正方形的面積-四個小長方形的面積，四個小長方形的面積=圖1中

的長2巾、寬2n的長方形的面積，圖2中的大正方形的面積=(m+n)2,化簡后求得陰影

的面積.

本題考查完全平方公式的幾何背景，通過觀察圖形特點、熟練掌握完全平方公式是解題

的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如果ab=O,那么a=0或b=0,故(1)是假命題；

同旁內角互補，兩直線平行，故(2)是真命題；

兩個銳角的和可能是銳角、直角或鈍角，故(3)是假命題：

若ac?>be?,則a>b,故(4)是真命題；

二真命題有(2),(4),共2個，

故選：B.

由等式、不等式性質，平行線判定，銳角與鈍角的概念，逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理.

8.【答案】D

【解析】解：過點F作FNLEH,垂足為N,且點N在線段EH上,

???(FNE=90°,

???四邊形4BCD是矩形，

:?AB〃CD,Z.B=90°,

由折疊得：

乙B=Z-GHE=90°,

???乙GHE=乙FNE=90°,

:.GH//FN,

???Z.1=乙MFN,

???Z2=乙MFN+(EFN,

:.zl<42,

故A不符合題意；

?:AB"CD,

:.Z2=乙FEB,

由折疊得：

乙FEB=Z3,

z2=z.3,

故8不符合題意；

v乙FEB=z3,

???Z.MEB=2z3,

vz3=z2,

-乙MEB=2z2,

故C不符合題意；

???ME工EF,

???Z2牛乙EMF,

v乙4+CEMF=180°,

???N4與42不一定互補，

故。符合題意；

故選：D.

過點F作FN1EH,垂足為N,且點N在線段EH上，根據矩形的性質可得4B〃C0,48=

90°,再根據折疊可得：乙B=乙GHE=90°,從而可得GH〃FN,進而可得41=4MFN,

即可判斷4根據角平分線和平行線的性質即可判斷B和C；根據平角定義即可判斷D.

本題考查了平行線的性質，余角和補角，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角

形的判定與性質，以及平行線的性質是解題的關鍵.

9.【答案】t>8

【解析】解：根據題意，得t>8.

故答案是：t>8.

根據超過即列式即可.

本題考查了由實際問題抽象一元一次不等式的知識，關鍵是用數學符號表示文字語言.

10.【答案】5.82x105

【解析】解：582000=5.82x105.

故答案為：5.82X105.

科學記數法的表示形式為ax10皿的形式，其中1式|磯<10,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax104的形式，其中1S

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及71的值.

11.【答案】75。

【解析】解：乙C=180°一乙4一4B=75°.

根據三角形的內角和是180。直接計算即可.

此題考查了三角形的內角和定理.

12.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是等角的補角

【解析】解：命題“等角的補角相等”的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是等

角的補角，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是等角的補角.

交換命題的題設和結論即可寫出該命題的逆命題.

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解如何寫出一個命題的逆命題，難

度不大.

13.【答案】八

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵，

要注意“八”不能用阿拉伯數字寫.

根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于(n-2)?180。，外角和等于360。，然后

列方程求解即可.

【解答】

解：設多邊形的邊數是n,根據題意得，

(n-2)-180°=3x360°,

解得71=8,

二這個多邊形為八邊形.

故答案為八.

14.【答案】腰;二;

【解析】解：由題意可得，

(8x—3=y

(7x4-4=y,

故答案為:｛露::;.

根據每人出8元，多3元，可得8x-3=y，根據每人出7元，少4元，可得7x+4=y,

然后即可寫出相應的方程組.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的

方程組.

15?【答案】J

【解析】解：「2%-3y+2=0,

:.2%—3y=—2,

??.鏟+8、=22x+23y

_22x~^y

=2-2

_1

-4,

故答案為：

直接利用同底數事的除法運算法則將原式變形，進而計算得出答案.

此題主要考查了同底數嘉的除法運算，正確將原式變形是解題關鍵.

16.【答案】a<1

【解析】解：由4-3x21,得：x<1,

由a—x>0,得：x>a,

?.?不等式組有解，

???a<1,

故答案為：a<1.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到，結合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

17.【答案】解：原式=2m3n.9m2n4

=18m5n5.

【解析】先根據積的乘方與累的乘方法則化簡，然后運用單項式乘單項式的法則運算即

可.

本題考查了整式乘法運算，熟記法則是解題的關鍵，單項式與單項式相乘，把他們的系

數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的

一個因式.

18.【答案】解：(I)1—4%+4=(%—2產.

(2)3/-27

=3(久2—9)

=3(x+3)(x-3).

【解析】(1)逆用完全平方公式進行因式分解.

(2)先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解.

本題主要考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握因式分解的定義、完全

平方公式、平方差公式是解決本題的關鍵.

1—⑴d%

②-①x2得：x=6,

把x=6代入①得：6+2y=0,

解得：y=-3,

則方程組的解為I；Z?3；

[2x-5>10-3x@

“2x-3<9-x②，

由①得：x>3,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為3<x<4.

【解析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本

題的關鍵.

20.【答案】解：設甲跑步速度是xm/s,乙跑步速度是ym/s,

200x

依陸斯題音意徂得：卜f0%+_520y°0=丫4=00400,

解得:｛；：3-

答：甲跑步速度是5?n/s,乙跑步速度是3m/s.

【解析】設甲跑步速度是xm/s,乙跑步速度是ym/s,根據“如果同向而行，那么經

過200秒兩人相遇；如果背向而行，那么經過50秒兩人相遇”，即可得出關于x,y的二

元一次方程組，解之即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的

關鍵.

21.【答案】已知END兩直線平行，同位角相等EMB）END角平分線的定義等

量代換同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：（已知），

."EMB=ZEND（兩直線平行，同位角相等），

又?；MG平分4EMB,NH平分乙END（已知）,

:.乙EMG=乙ENH=g/END（角平分線的定義），

/.EMG=4ENH（等量代換），

二MG//NH（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；END；兩直線平行，同位角相等；EMB；三乙END；角平分線的定義；

等量代換；同位角相等，兩直線平行.

根據平行線的判定定理與性質定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

22.【答案】解：去分母，得：3。-1）+18>2（攵+6），

去括號，得：3X-3+18>2K+2HI,

化簡整理，得x>2巾一15,

因為關于x的不等式六+3>詈只有三個負整數解，

所以一4<2m-15<-3,

即曰<m<6.

【解析】先根據題干表達出關于m的一元一次不等式，然后計算即可.

本題考查了一元一次不等式，根據題干信息列出一元一次不等式是解題的關鍵.

23.【答案】證明：-?-AD//EF,

???BAD=Z-AGF9Z-CAD=乙F,

??,Z.AGF=乙F,

-Z.BAD=乙CAD,

???4。平分484c.

【解析】根據平行線的性質證明即可.

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

24.【答案】④x<-1或0<x<1

【解析】解：(1)屬于同解不等式的是④;

故答案為：④；

(2)不等式籌<。可等價轉化為不等式組①$;箕;或②；黑，

不等式組①無解，

不等式組②的解為一2<x<3,

所以不等式=<0的解為—2<xS3；

X+2

(3)不等式x(x+1)(%-1)<0,

lU(x>+01)(%-1)<0或_prLx(+x-l>1)0<0-或.xLfx(-x+1>1)0<O-或fc1fxx<+01)(%-l)>0

Cx+1<oc儼-1<0

-1)>0叫x(x+1)>0'

解得：》<一1或0<%<1.

故答案為：x