中考總習：整式與式分解中考總習：整式與式分解【考綱求】1.整式部分主要考查冪的性質、整式的有關計算、乘法公式的運用，多以選擇題、填空題的形式出現；2.因式分解是中考必考內容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進行考查.【知識絡】【考點理】考點一整式1.項式數與字母的積的形式的代數式叫做單項式．單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字母來第頁頁

中考總習：整式與式分解說只含有乘法的運算，不含有加減運算．在含有除法運算時，除數(分母)只能是一個體的數，可以看成分數因數．單獨一個數或一個字母也是單項式．要點詮：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．2.項式幾個單項式的代數和叫做多項式．也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的．要點詮：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．（3）多項式的次數是n次，有個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m式．（4）把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．3.式單項式和多項式統稱整式．4.類項所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項．5.式的加減整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用．把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項6.式的乘除①冪的運算性質：②單項式相乘兩個單項式相乘把系數相同字母分別相乘對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．③單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．用式子表達：④多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．用式子表達：平方差公式：完全平方公式：在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號⑤單項式相除：兩個單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含第頁頁

1中考總習1有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．⑥多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．要點詮：（1）同底數冪是指底數相同的冪，底數可以是任意的有理數，也可以是單項式、多項式（2）三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，即a

m

n

p

a

,n,p都正整數）.（）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數冪的積，其中它們的底數與原來的底數相同，它們的指數之和等于原來的冪的指數。a

a

m

n

（m是正整數）.（4）公(m)的推廣am))(0n均為正整數)（5）逆用公式：

，根據題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.（6）公()n的推廣(abc(為正整數).（7）逆用公式bn適當的變形可簡運算過程，尤其是遇到底數互為倒數時，10計算更簡便.如：（8）多項式與多項式相乘，仍得多項.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.多多項相的化同項的合并.特乘，

.考點二因式分解1.式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解．2.式分解常的方法（1）提取公因式法mb(a)（2）運用公式法：平方差公式

2

2

()()；完全平方公式

2

ab

2

)

2（3）十字相乘法：x

2

)xabx)(x（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解.（）添、拆項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進行分解要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形.（6）運用求根公式法：若

2

bxa0)的兩個根是，則有：1ax

2

ax)12

.3.式分解的般步驟（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；第頁頁

中考總習：整式與式分解（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及添、拆項法要點詮：（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結果要徹底，即分解到每個因式都不能再分解為止．（4）十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項系數a一般都化為正數，如果是負數，則提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結果不要忘記把提出的負號添上【典型題】類型一整式的有關念及運1．若多項式x2

+ax+8和多項式x

2

-3x+b相乘的積中不含x

2

、x

3

項，求（a-b）3

-（a

3

-b

3

）的值．2．設m

＋m－2＝，求3

＋3m

＋2012的值．3．已知x

1，求5

6m

的值．舉一反：【變式】已x

，x

．求x

b

的值．類型二因式分解4．多項式x

2

xy

2

y的最小值是___________.5．3axay解因式．舉一反：【變式】分解因式a

2

b

2

2【變式】(1)16x

－(2

＋4)

2

；(2)

x

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2222中考總習：整式與式分解2222類型三因式分解與他知識綜合運用6．bc三角形的三邊邊長，試判(

2

2

2

)

2

a

2

2

的正負狀況．舉一反：【變式】若△ABC的三邊長分別,且滿a

ab，求證2.【變式】已知

1x

3求x

4

1的值．x4【鞏固習】一、選題1.若

能被60或70之間的兩個整數所整除，這兩個數應當是（）A．61，63B．63，65C．61，65D．63，6712.乘積1應等于（）A．3

51B．C．123

D．

11203．

m

n

9

15

成立，則()．A.m＝3＝B.m＝＝12C.m＝612D.654．19

93

的個位數字是()A．2B．4C．6D．85．若為任意實數時，二次三項式

的值都不小于0，則常c滿足的條件是（）B.

C.c

D.6．如圖，從邊長為（a+1）cm正方形紙片中剪去一個邊長為（﹣1）cm的正方形（a＞1余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙該矩形的面積是（）A2cm

2

B．2acm

2

C．4acm

2

D．（a

2

﹣1）cm

2二、填題7．已知P

999119，那么，Q的大小關系是．98．已b，．第頁頁

中考總習：整式與式分解9．若n是正整數，

2n

(a

3

)

2

2

)

2n

＝__________.10.（1）如果

n

n

.（2）已

x

2000,80

y

，則

1x

.11．對于任意的正整，能整除代數12.如值為___