第3章動量和角動量一、動量和沖量動量定理二、質點系的動量定理動量守恒定律三、質心質心運動定律四、質點的角動量五、角動量定理和角動量守恒定律一、動量和沖量動量定理1、動量大?。悍较颍河闪Φ男再|確定單位：Ns2、沖量大?。簃v

方向：速度的方向單位：kgm/sF為恒力時，可以得出I＝Ft（描述質點運動狀態，矢量）（力的作用對時間的積累，矢量）質點所受合外力的沖量，等于該質點動量的增量。這個結論稱為質點的動量定理。3、動量定理：（將力的作用過程與效果〔動量變更〕聯系在一起）例：在一次物理競賽中，賽題是從桌角A處向B放射一個乒乓球，讓競賽者在桌邊B處用一只吹管將球吹進球門C（見本題圖），看誰最先成功。某生將吹管對準C舍命吹，但球總是不進球門。試分析該生失敗的緣由。吹管ABC留意：動量為狀態量，沖量為過程量。動量定理可寫成重量式，即：tt0FxFx例1.一重錘從高度h=1.5m處自靜止落下，錘與被加工的工件碰撞后末速為0。如打擊時間△t為10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，試計算這幾種情形下平均沖擊力與重力的比值。解：依據質點動量定理有：hz選取如圖所示的z坐標。重錘m與工件撞擊前的速度

，撞擊后的速度vz=0。在撞擊時間△t內，重錘受工件的沖擊力N和重力mg。計算結果表明，撞擊作用持續時間愈短，平均沖擊力N與重力之比就愈大。若作用的持續時間只有10-4秒時，N比mg要大5500倍，相比之下重力微不足道。因此，在許多打擊和碰撞問題中，只要持續作用時間足夠短，略去諸如重力這類有限大小的力是合理的。6.5565.5×1025.5×103△t為10-1s、10-2s、10-3s、10-4s例2.圖示一圓錐擺，質量為m的小球在水平面內以角速度w勻速轉動。在小球轉動一周的過程中，（1）小球動量增量的大小等于0（2）小球所受重力的沖量的大小等于

（3）小球所受繩子拉力的沖量大小等于·m二、質點系的動量定理動量守恒定律兩個質點的系統1、質點系的動量定理

質點系（內力f、外力F）·······ij

推廣到n個質點的系統由于內力總是成對出現的，所以內力矢量和為零。所以：以F和P表示系統的外力矢量和與總動量，即上式可寫為：積分形式所以有質點系的動量定理：微分形式2、質點系動量守恒定律

一個質點系所受的外力矢量和為零時，這一質點系的總動量就保持不變。動量定理重量形式由動量定理重量形式可得動量守恒定律重量形式：(即某一方向的動量守恒定律)留意：1、動量守恒定律只適用于慣性系。2、系統動量守恒，但每個質點的動量可能變更。3、系統動量守恒條件為外力矢量和為零，也可放寬為外力與內力相比小很多的情形，如在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽視外力。4、某一方向上的動量守恒如：在水平冰面上以確定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向放射一炮彈，對于炮車和炮彈這一系統，在此過程中（忽視冰面摩擦力及空氣阻力）（A）總動量守恒。（B）總動量在任何方向的重量均不守恒。（C）總動量在水平面上隨意方向的重量守恒，豎直方向重量不守恒。[C]解：m和M組成的系統水平方向上動量守恒Mmx例3：質量為M、半徑為R的圓弧形槽停在光滑水平面上，小物體m自槽頂靜止下滑，求當m滑至槽底時，M在水平面上移動的距離。三、質心、質心運動定律定義質心的位矢：1、質心：質點系的質量中心xmirircyzo質點系N個質點質量：m1

m2

…mi…mN

位矢：(m為總質量)對稱物體的質心就是物體的對稱中心。直角坐標系中的重量式為：例4.隨意三角形的每個頂點有一質量m，求質心。xyo（x1，y1）x2解：質量連續分布時：dm為質量元，簡稱質元。其計算方法如下：質量為線分布質量為面分布質量為體分布其中、、分別為質量的線密度、面密度和體密度。線分布面分布體分布例5.一段勻整鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質心。解：選如圖坐標系，取長為dl的鐵絲，質量為dm，以λ表示線密度，dm=dl.分析得質心應在y軸上。留意：質心并不在鐵絲上。2、質心運動定律質點系的總動量等于它的總質量與它的質心的運動速度的乘積。質心位移：質心速度：質心運動定律：系統的總質量和質心加速度的乘積等于質點系所受外力的矢量和。若則簡化困難運動的分析

例6.（利用質心運動定理重解例3）質量為M、半徑為R的圓弧形槽停在光滑水平面上，小物體m自槽頂靜止下滑，求當m滑至槽底時，M在水平面上移動的距離。即Mmx四、質點的角動量morPLθ留意：作圓周運動的質點對圓心的角動量大小L＝rmv=mr2wPLro大小：L＝rmvsin方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s定義質點對點o的角動量L例7、一質量為m的質點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標下的矢徑為：其中a、b、皆為常數，求該質點對原點的角動量。解：已知五、角動量定理和角動量守恒定律1、角動量定理由得稱：為質點所受合外力對同一固定點o的合外力矩大?。篗＝Frsin(為矢徑與力之間的夾角)方向：右手螺旋定則單位：mN角動量定理：質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變更率。ao2、角動量守恒定律假如對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對該固定點的角動量矢量保持不變。留意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規律。2、M＝0，可以是F=0，還可能是r與F同向或反向（例如有心力狀況）。例8:質量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上。有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉動。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉動半徑減為0.1m。則物體的角速度

w=12rad/s例9:(學習指導典型例題3)我國的第一顆人造地球衛星繞地球作橢圓軌道運動，地球的中心O為該橢圓的一個焦點。已知地球的平均半徑R=6378km，衛星距地面最近距離l1=439km，最遠距離l2=2384km。若衛星在近地點速率v1=8.10kms-1，求遠地點速率v2

。解：衛星在運動中僅受地球的引力（其他引力比此小得多，可忽視），該引力始終指向地心O，因而對O的外力矩為零，所以衛星對O的角動量守恒。衛星在近地點的角動量衛星在遠地點的角動量因角動量守恒

代值得v2=6.30kms-11.質量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：乒乓球得到的沖量.45o30o

nv2v145o30o

nv2v1Oxy解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為則有：取坐標系，將上式投影，有：為I與x軸正方向的夾角。2.炮車以仰角q放射一炮彈，炮彈與炮車質量分別為m和M，炮彈相對于炮筒出口速度為v，不計炮車與地面間的摩擦，則炮彈出口時炮車的反沖速度