可編輯版/中考數學類比探究專題復習一：知識點睛類比探究一般會圍繞一個不變結構進行考查．常見結構有：平行結構、直角結構、旋轉結構、中點結構．類比是解決類比探究問題的主要方法．往往會類比字母、類比輔助線、類比結構、類比思路來解決類比探究問題．常見結構：①平行結構②直角結構③旋轉結構④中點結構平行夾中點<類>倍長中線中位線二：真題演練1.〔2015?潛江24．〔10分已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點A旋轉．〔1當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部〔頂點A除外時,AM,AN分別與正方形ABCD的邊CB,CD的延長線交于點M,N,連接MN．①如圖1,若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數量關系是MN=BM+DN；②如圖2,若BM≠DN,請判斷①中的數量關系是否仍成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；〔2如圖3,當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內部〔頂點A除外時,AM,AN分別與直線BD交于點M,N,探究：以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由．2.〔2015?貴港26．〔10分已知：△ABC是等腰三角形,動點P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解決下列問題：〔1如圖①,若點P在線段AB上,且AC=1+,PA=,則：①線段PB=,PC=2；②猜想：PA2,PB2,PQ2三者之間的數量關系為；〔2如圖②,若點P在AB的延長線上,在〔1中所猜想的結論仍然成立,請你利用圖②給出證明過程；〔3若動點P滿足=,求的值．〔提示：請利用備用圖進行探求3、〔2015?XX26．〔8分如圖1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點B、C、G在同一條直線上,M是線段AE的中點,DM的延長線交EF于點N,連接FM,易證：DM=FM,DM⊥FM〔無需寫證明過程〔1如圖2,當點B、C、F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關系？請寫出猜想,并給予證明；〔2如圖3,當點E、B、C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關系？請直接寫出猜想．4、〔2015?XX龍東地區26．8分如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在直線BC上,連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊,點B的對應點是點B′,連接AB′并延長交直線DC于點F．〔1當點F與點C重合時如圖〔1,易證：DF+BE=AF〔不需證明；〔2當點F在DC的延長線上時如圖〔2,當點F在CD的延長線上時如圖〔3,線段DF、BE、AF有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明．5、〔2015?XX26．〔8分已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角頂點E在直線BC上〔不與點B,C重合,FM⊥AD,交射線AD于點M．〔1當點E在邊BC上,點M在邊AD的延長線上時,如圖①,求證：AB+BE=AM；〔提示：延長MF,交邊BC的延長線于點H．〔2當點E在邊CB的延長線上,點M在邊AD上時,如圖②；當點E在邊BC的延長線上,點M在邊AD上時,如圖③．請分別寫出線段AB,BE,AM之間的數量關系,不需要證明；〔3在〔1,〔2的條件下,若BE=,∠AFM=15°,則AM=．6、〔2015?XX26．〔10分AB,CD是⊙O的兩條弦,直線AB,CD互相垂直,垂足為點E,連接AD,過點B作BF⊥AD,垂足為點F,直線BF交直線CD于點G．〔1如圖1,當點E在⊙O外時,連接BC,求證：BE平分∠GBC；〔2如圖2,當點E在⊙O內時,連接AC,AG,求證：AC=AG；〔3如圖3,在〔2條件下,連接BO并延長交AD于點H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求線段AH的長．7、〔2015荊州,22．〔9分如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F．〔1證明：PC=PE；〔2求∠CPE的度數；〔3如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數量關系,并說明理由．8、〔2015?宿遷25．〔10分已知：⊙O上兩個定點A,B和兩個動點C,D,AC與BD交于點E．〔1如圖1,求證：EA?EC=EB?ED；〔2如圖2,若=,AD是⊙O的直徑,求證：AD?AC=2BD?BC；〔3如圖3,若AC⊥BD,點O到AD的距離為2,求BC的長．9、〔2015?XX25．〔12分如圖①,∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,∠QPN=α,將∠QPN繞點P旋轉,旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F〔點F與點C,D不重合．〔1如圖①,當α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數量關系是DE+DF=AD；〔2如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當α=60°時,〔1中的結論變為DE+DF=AD,請給出證明；〔3在〔2的條件下,若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,探究在整個運動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數量關系,直接寫出結論,不用加以證明．10、〔2015?XX25．〔12分如圖1,在△ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉,旋轉角為α〔0°＜α＜180°〔1當∠BAC=60°時,將BP旋轉到圖2位置,點D在射線BP上．若∠CDP=120°,則∠ACD=∠ABD〔填"＞"、"="、"＜",線段BD、CD與AD之間的數量關系是BD=CD+AD；〔2當∠BAC=120°時,將BP旋轉到圖3位置,點D在射線BP上,若∠CDP=60°,求證：BD﹣CD=AD；〔3將圖3中的BP繼續旋轉,當30°＜α＜180°時,點D是直線BP上一點〔點P不在線段BD上,若∠CDP=120°,請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數量關系〔不必證明．11、〔2015XX,25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,過點B的直線MN∥AC,D為BC邊上一點,連接AD,作DE⊥AD交MN于點E,連接AE．〔1如圖①,當∠ABC=45°時,求證：AD=DE；〔2如圖②,當∠ABC=30°時,線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；〔3當∠ABC=α時,請直接寫出線段AD與DE的數量關系．〔用含α的三角函數表示12、〔2015XX,17．如圖,點P是正方形ABCD內的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉90°,得到線段CQ,連接BP,DQ．〔1如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；〔2如圖,延長BP交直線DQ于點E．①如圖b,求證：BE⊥DQ；②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由．13、〔2015?XX25．〔12分在△ABC中,AB=AC,點F是BC延長線上一點,以CF為邊,作菱形CDEF,使菱形CDEF與點A在BC的同側,連接BE,點G是BE的中點,連接AG、DG．〔1如圖①,當∠BAC=∠DCF=90°時,直接寫出AG與DG的位置和數量關系；〔2如圖②,當∠BAC=∠DCF=60°時,試探究AG與DG的位置和數量關系,〔3當∠BAC=∠DCF=α時,直接寫出AG與DG的數量關系．14、〔2015XX,25．已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點〔不與點B重合,連接AD．〔1如圖1,當點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連接CE．求證：BD=CE,BD⊥CE．〔2如圖2,當點D在線段BC延長線上時,探究AD、BD、CD三條線段之間的數量關系,寫出結論并說明理由；〔3若BD=CD,直接寫出∠BAD的度數．15、〔2015?XX25．〔14分[問題探究]〔1如圖1,銳角△ABC中分別