2020-2021學年山東省威海榮成市高一上學期期中考試數學試題注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則A.B.C.D.2.由實數，，，，所組成的集合，最多含元素個數為A．2B．3C．4 D．53.設命題，，則命題的否定為A.，B.，C.，D.，4.，，則是的5.函數的圖像A.關于直線對稱B.關于軸對稱C.關于原點對稱D.關于軸對稱6.為凈化水質，向游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度隨時間的變化關系為，經過小時池水中藥品的濃度為，則池水中藥品達到最大濃度需要A.B.C.D.7.《九章算術》第九章“勾股”問題十二：今有門不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出（邪：指門的對角線）.問門的高、廣分別為A.B.C.D.8.已知，，，則，，的大小關系是A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.下列每組對象，能構成集合的是A.中國各地最美的鄉村B.直角坐標系中橫、縱坐標相等的點C.一切很大的數D.清華大學2020年入學的全體學生10.下列命題為真命題的是A.B.若，，都是正實數且，則C.，D.若，都是正實數，11.已知，，且，則A.B.C.D.12.設函數定義域為，對于給定的正數，定義函數，若函數，則A.B.在單調遞減C.為偶函數D.最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數的定義域為.14.已知函數是定義域為的奇函數，且時，，則時，.15.如圖所示，某學校要在長為米，寬為米的一塊矩形地面上進行綠化，計劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為米，中間植草坪.為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則的取值范圍為.16.，若，則的最小值.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）(=1\*ROMANI)已知，都是正實數，求證：；(=2\*ROMANII)求關于的方程的解.18.（本小題滿分12分）已知集合，集合.(=1\*ROMANI)求；(=2\*ROMANII)設集合，若，求實數的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數，是二次函數，且滿足，.(=1\*ROMANI)求，的解析式；(=2\*ROMANII)設，求不等式的解集.20.（本小題滿分12分）設，判斷“”是“為奇函數”的什么條件，并說明理由.21.（本小題滿分12分）甲、乙兩位消費者同時兩次購買同一種物品，分別采用兩種不同的策略，甲的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數量一定；乙的策略是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數一定.(=1\*ROMANI)若兩次購買這種物品的價格分別為元，元，求甲兩次購買這種物品平均價格和乙兩次購買這種物品平均價格分別為多少；(=2\*ROMANII)設兩次購買這種物品的價格分別為元，元，問甲、乙誰的購物比較經濟合算.22.（本小題滿分12分）已知函數.(=1\*ROMANI)當時，設，證明：函數在上單調遞增；(=2\*ROMANII)若，成立，求實數的取值范圍；(=3\*ROMANIII)若函數在有兩個零點，求實數的取值范圍.

高一數學參考答案一、單項選擇題：題號12345678答案DACABACD二、多項選擇題：題號9101112答案BDCDACDBC三、填空題：題號13141516答案三、解答題：17.（本小題滿分10分）(=1\*ROMANI)證明：因為，都是正實數，所以，，-------------2分所以，即，-------------5分(=2\*ROMANII)解：，，---------------8分因為，所以，，，.---------------10分.18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，，，-------------2分所以，所以，-------------4分因為，，又函數在上單調遞增，所以，-------------6分所以.-------------8分(=2\*ROMANII)因為，所以，-------------10分所以，所以.-------------12分（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設，，所以即，------------2分因為是二次函數，所以設，因為，所以，-------------3分，-------------4分所以，，-------------5分解得，，所以；-------------6分(=2\*ROMANII)由（Ⅰ）可知-------------7分等價于，或，-------------9分解得，或，-------------11分所以或，所以.-------------12分20（本小題滿分12分）解：充要條件，-------------2分充分性，，，所以，，-------------3分所以，，-------------4分所以為奇函數，-------------5分所以“”是“為奇函數”的充分條件，-------------6分必要性，為奇函數，所以有，-------------7分，-------------8分所以，，所以，-------------10分所以，-------------11分所以“”是“為奇函數”的必要條件.-------------12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設甲每次購買這種物品的數量為，乙每次購買這種物品所花的錢數為所以甲兩次購買這種物品平均價格為，，-----------2分乙兩次購買這種物品平均價格為，，------------4分（Ⅱ）設甲每次購買這種物品的數量為，乙每次購買這種物品所花的錢數為，所以甲兩次購買這種物品平均價格為，，-----------6分乙兩次購買這種物品平均價格為，-----------8分，-----------10分所以乙的購物比較經濟合算.------------12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），設，------------1分------------3分因為函數在上單調遞增，所以，所以，又，所以，，所以，所以函數在上單調遞增.-----------4分（Ⅱ）設，則，都有，------------5分，令，易證在單調遞減，在單調遞增，------------7分又，最