U002UUfgfgfg2U002UUfgfgfg2學年上海市普陀曹楊二中一（上）期數學試卷一、填題（本大題小題、每小題3分）1分）設全U=R．若集A={1，，4，{x|2x＜，則∩?B）=

．2分）不等式

的解集為．3分命題“x＞且y＞則x＞5”否命題是

命題入真”或“假”4分）已知x，∈R，x4y=1，則xy的最大值為．5分）已知函數6分）若x＞y＞0，且

，若fx）=8則x=，則x+2y的最小值為．

．7函數x+2ax﹣在[2上單調數a取值范圍是．8分）定義在R上的奇函數fx）在[，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是．9分）已知集合

，其中m＞0，全集U=R．若x∈?P”“x∈?Q”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為．10）若關于x的不等式+1|﹣|x﹣2≤a的解集為?，則實數的取值范圍是．11分）已知函數

的定義域是全體實數，那么實數a的取值范圍是．12分）設函數f（（）的定義域分別為D，，且DD．若對于任意x∈都有（函數x為x在D上的一個延拓函數設（x=x

+2x，∈（﹣∞0]，（x）（x）R上的一個延拓函數，且（x）第1頁（共19頁）

UU112121212122是偶函數，則g（x）=UU112121212122

．13分）定義區間（a，a，，a，的長度為d﹣（da已知a＞b，則滿足

的x構成的區間的長度之和為．二、選題（本大題4小題每小題4分）14分）如圖，U是全集，P、S是的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）AP）∩SBP∪SP∩?SDP）∪?S15分）下列各式中，最小值為的是（）A．

B．

．

D16分）設（x）是上的偶函數，且在（﹣∞，）上為減函數，若x＜0，x+x＞0，則（）A．f（）＞fx）B．x）=fx）．fx）＜fxD不能確定fx）與f（）的大小17分）已知函數f（x）

，則下列說法中正確的是（）A．若a≤0則fx）≤恒成立B．若f）≥1恒成立，則a≥0．若a＜0則關于x的方程fx）有解D若關于x的方程（）=a有解，則0＜a≤三、解題（10分10分分+13分）18分）已知集合A={|（m﹣1x+3x﹣2=0}．（1）若集合A為兩個元素的集合，試求實數的范圍；（2）是否存在這樣的實數，使得集合有僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由．第2頁（共19頁）

219分）對于集合A、，我們把集合{x|x∈且x?}叫做集合與B的差集，記作A﹣．2（1）若集合M={{x|y=

}，N=y|y=1﹣}，求MN（2）若集合A={|0＜﹣1≤5}，B=

，且﹣B=?，求實數a的取值范圍．20分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿關系：（x）

（1x≤（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求f）的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（）達到最小，并求最小值．21分）設函數，函數，其中為常數且a＞0令函數f（x）（x）（x（1）求函數f（）的表達式，并求其定義域；（2）當

時，求函數f（）的值域；（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為

？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．第3頁（共19頁）

UUUUUU年海普區楊中（期數學卷參考答案與試題解析一、填題（本大題小題、每小題3分）1分）設全U=R．若集A={1，，4，{x|2x＜，則∩?B）=

{1，3，4．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={12，4，Β={|2x＜，∴（?B）{x|x≥或x＜，∴A∩（?）={13，，故答案為：{1，3，4}．2分）不等式

的解集為（．【解答】解：

≤0，可化為

或

，解得：﹣＜x≤1，則原不等式的解集為（﹣，1．故答案為﹣，]3分）命題若x＞2且y＞3，則x+＞5”否命題是

假

命題入真”或“假”【解答】解：若＞2且＞3，則x+＞5”逆命題為：若x+＞5則＞2且y＞3，此命題為假命題，原因：若x=4y=1，此時x+y＞5，但是x＞2且y＞3不成立而命題的逆命題與否命題的真假相同可知原命題的否命題為假命題故答案為：假第4頁（共19頁）

0000000000002224分）已知x，∈R，x4y=1，則xy的最大值為000000000000222

．【解答】解：

，當且僅當x=4y=時取等號．故應填

．5分）已知函數【解答】解：∵函數∴當0≤x≤2時，fx）=

，若（x）=8則x=2或4，f（）=8+4=8，解得x=2或x=﹣2（舍

．當x＞2時，fx）=2x=8解得x=4，∴x的值為2或4．故答案為：2或4．6分）若x＞y＞0，且【解答】解：∵x＞＞0，且

，則x+2y的最小值為，

196

．則x+x+）當且僅當3x=其最小值為19+故答案為：19+

=3+，．

=19++≥19+2=19+時取等號．

，7）已知函數（）=x+2ax﹣在[23]上單調，則實a取值范圍是

a≤﹣3，或a﹣2

．【解答】解：函（x=x+﹣3的圖象是開口朝上，且以直線﹣a為對稱軸的拋物線，若函數f）=x+2ax﹣在[2，3]上單調，則﹣a≤2或﹣a≥，解得：a≤﹣3或a﹣2故答案為：a≤﹣3或a≥﹣2第5頁（共19頁）

UUUUUU22UUUUUU228分）定義在R上的奇函數fx）在[，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2∪（2+∞）．【解答】解x＞0時，fx）0，∴x＞（2）x＜0時，fx）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2∪（2+∞故答案為﹣∞，﹣2）∪（+∞9分）已知集合

，其中m＞0，全集U=R．若x∈?P”“x∈?Q”的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為[9，+∞）．【解答】解：由“x∈?P”“x∈?Q”的必要不充分條件，可得?P??Q，即Q，P=x||x≤m}，

|≤2={x|﹣2≤x≤10}Q={|x﹣2x（1m）0}{x|m≤則即

，，解得m9，故實數m的取值范圍[9+∞故答案為：[9，+∞10）若關于x的不等式+1|﹣|x﹣2≤a的解集為?，則實數的取值范圍是a＞3

．【解答】解：因為|x+1|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2=3，由題意得a＞3故答案為a＞3第6頁（共19頁）

2fgfg222222221211分）已知函數2fgfg2222222212

的定義域是全體實數，那么實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[1+∞）．【解答】解：若函數則a=1時，顯然成立，1時，fx）=若a﹣10，

的定義域是全體實數，，不成立，則

，解得：a≥1或a≤﹣，故答案為﹣∞，﹣]∪[1+∞12分）設函數f（（）的定義域分別為D，，且D

D．若對于任fg意x∈都有（函數x為x在D上的一個延拓函數設（x=x+2xx∈（﹣∞0]（x）（）在R上的一個延拓函數，且（x）是偶函數，則g（x）=x﹣2|．【解答】解：由題意可得當x≤0時，g（x）=f（）=x

+2x由函數g（x）為偶函數可得，g（﹣x）=g（x）當x＞時，則﹣＜0g（﹣x）﹣2x，則g（x）=x﹣2x∴g（x）=x﹣2|x|故答案為：x﹣2|x|13分）定義區間（a，a，，a，的長度為d﹣（da已知a＞b，則滿足

的x構成的區間的長度之和為

2

．【解答】解：∵

，∴即

≥1﹣10，則≤0，設x﹣（2+ab+ab+a+b=0的根為x和x．第7頁（共19頁）

1212121212UUU1212121212UUU則有求根公式得x=

∈（abx=

＞a，x+x═2+ab則由穿根法得不等式的解集為[b，]∪[a﹣]，則構成的區間的長度之和x﹣bx﹣a=x﹣x﹣a﹣b=2+ab﹣﹣b=2，故答案為：2二、選題（本大題4小題每小題4分）14分）如圖，U是全集，P、S是的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）AP）∩SBP∪SP∩?SDP）∪?S【解答】解：由圖知，陰影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故陰影部分所表示的集合是（M∩）∩CS故選：．15分）下列各式中，最小值為的是（）A．

B．

．

D【解答】解：A．x＜0時，＜0因此不成立；第8頁（共19頁）

11212121212112212111121212121211221211B.

+≥2=4當且僅當x=

時取等號，不成立．．若＜0＜0，則不成立．Dx≥0

+3=

+2≥2x=1時取等號此其最小值為確．故選：D16分）設（x）是上的偶函數，且在（﹣∞，）上為減函數，若x＜0，x+x＞0，則（）A．f（）＞fx）B．x）=fx）．fx）＜fxD不能確定fx）與f（）的大小【解答】解：若x＜0x+x＞0即x＞﹣x＞0，∵f）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0上為減函數，∴函數f）在（0，+∞）上為增函數，則fx）＞f﹣x）=f（故選：．17分）已知函數f（x）

，則下列說法中正確的是（）A．若a≤0則fx）≤恒成立B．若f）≥1恒成立，則a≥0．若a＜0則關于x的方程fx）有解D若關于x的方程（）=a有解，則0＜a≤【解答解對于A若a≤0則x≤1恒成立當a=1時x=x∈（﹣0時，f（）＞1，∴A不正確；

，對于B，（x）≥恒成立，即x＜不等式不成立．∴B不正確；

，可得||﹣|x﹣a|≥a，當a≥時，對于，若a＜0則關于x的方程x）有解，即第9頁（共19頁）

=a有解，顯然不等

2222式不成立，∴C不成立．2222對于D若關于x的方程fx）=a有解，當a≤0時，fx）＞0，等式不成立，當a＞1時，fx）≤不等式不成立，當0＜≤1f（x）∈（，∴正確．故選：D三、解題（10分10分分+13分）18分）已知集合A={|（m﹣1x

+3x﹣2=0}．（1）若集合A為兩個元素的集合，試求實數的范圍；（2）是否存在這樣的實數，使得集合有僅有兩個子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請說明理由．【解答】解若集合A為兩個元素的集合，則關于x的方程（m1）x+3x﹣2=0有實數解，則﹣1≠0，且eq\o\ac(△,=9)eq\o\ac(△,)+8（m1）＞，∴

且m≠1（2）集合A且僅有兩個子集，∴關于x的方程恰有一個實數解，討論：①當m=1時，x=，滿足題意；②當m≠1時，△=8m+，∴m=﹣．綜上所述，m=1或﹣．∴M的集合為{﹣，1}．19分）對于集合A、，我們把集合{x|x∈且x?}叫做集合與B的差集，記作A﹣．（1）若集合M={{x|y=

}，N=y|y=1﹣

}，求MN（2）若集合A={|0＜﹣1≤5}，B=取值范圍．【解答】解集合M={{x|y=

，且﹣B=?，求實數a的}={x|2x﹣10={x|x≥}，N=|y=1﹣x

}={y|y≤1}，第10頁（共19頁）

MN=x|＞1；（2）集合A={x|0ax﹣1≤5={x|1＜ax≤}，B=

，且A﹣B=，∴AB；當a=0時，不滿足題意；當a＞0時，A={x|＜x≤}，應滿足，解得a≥3當a＜0時，A={x|≤x＜}，應滿足，解得a＜﹣12綜上，a的取值范圍是a﹣12或a≥320分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿關系：（x）

（1x≤（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求f）的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（）達到最小，并求最小值．【解答】解）每年能源消耗費用為C（x）=

，建造費用為6x，∴f）=20Cx）6x=（II）f′（x）=6

x≤，令f′（x）得x=5或x=﹣（舍∴當1≤x＜5時，f′）＜0當5＜x≤10時f′x）＞∴f）在[1，5）上單調遞減，在5，10]上單調遞增．第11頁（共19頁）

2∴當x=5時，f（）取得最小值f（=702∴當隔熱層修建5cm厚時，總費用最小，最小值為70萬元．21分）設函數，函數，其中為常數且a＞0令函數f（x）（x）（x（1）求函數f（）的表達式，并求其定義域；（2）當

時，求函數f（）的值域；（3）是否存在自然數a，使得函數f（x）的值域恰為

？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數a所構成的集合；若不存在，試說明理由．【解答】解

，其定義域為[0，]分）（2）令

，則

且x=（t﹣）

2∴∴∵

（5分）在[12]上遞減，在2+∞）上遞增，∴

在

上遞增，即此時fx）的值域為

（8分）（3）令

，則

且x=（t﹣∴∵

在[12]上遞減，在2+∞）上遞增，∴y=t=2時

在[12]上遞增，的最大值為分）

上遞減分）∴a≥1又1t2時∴由f）的值域恰為即f）的值域恰為

，由時，

，解得：t=1或t=4（分）（13分）所求a的集合為{1，2，3，45，6，8，分）第12頁（共19頁）

第13頁（共19頁）

第14頁（共19頁）

第15頁（共19頁）

贈送初中學幾何模型【型】“一三角”型第16頁（共19頁）

圖特：60

°

60

°

60

°

°

°

°運舉：如，若點B在軸正半軸上，點(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求點B的標；yA

BxC如在線

l

上依次擺放著七個正方（圖示斜放置的三個正方形的面積分別是1、3，正放置的四個正方