2022-2023學年河北省保定市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數為()A.

B.

C.

D.

2.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

3.A.B.C.D.

4.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.函數的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

6.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

7.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

8.設a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

9.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

10.設l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

二、填空題(10題)11.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

12.若展開式中各項系數的和為128，則展開式中x2項的系數為_____.

13.算式的值是_____.

14.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

15.

16.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

17.

18.秦九昭是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

19.

20.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

24.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

25.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

四、簡答題(10題)26.已知函數：，求x的取值范圍。

27.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

28.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

29.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

30.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

31.已知求tan（a-2b）的值

32.化簡

33.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

34.證明：函數是奇函數

35.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

五、解答題(10題)36.

37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.已知函數f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

40.已知橢圓的兩焦點為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標準方程；(2)若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

41.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

42.

43.

44.

45.設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點.

六、單選題(0題)46.頂點坐標為（－2，-3），焦點為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

參考答案

1.D

2.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

3.A

4.D

5.C對數的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數函數的性質得x＞2,即函數f(x)的定義域是(2，+∞).

6.B對數性質及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

7.A

8.A數值的大小判斷

9.D

10.C

11.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

12.-189，

13.11，因為，所以值為11。

14.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

15.-1

16.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

17.-1

18.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環，輸出v的值為100.

19.0

20.16.將實際問題求最值的問題轉化為二次函數在某個區間上的最值問題.設矩形的長為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

21.

22.

23.

24.

25.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

X＞4

27.x-7y+19=0或7x+y-17=0

28.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

29.

30.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

31.

32.

33.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

34.證明：∵∴則，此函數為奇