2022年北京市大興區(qū)中考一模試題

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分.考試時間120分鐘.

注

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準(zhǔn)考證號.

意

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

事

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.

項

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.某市2021年上半年統(tǒng)計機(jī)動車保有量為260000輛，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.26xlO6B.26xl04C.2.6xlO6D.2.6xlO5

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a3-a5B.（加）=加C./+/=D.cr-i-a3=a

3.若Na=40°,則Na的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A40°B.50°C.130°D.140°

4.若一個多邊形內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

5.實數(shù)”，。在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1al,0bBB一

-3-2-I0123

A.a<—3B.時<網(wǎng)C.a+b<0D.h<a

6.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概

率

111

A---

64D.2

7.如圖，A8是。。的弦，半徑0CLA8尸點。，若AB=8,CD=2,則08的長是（）

C

AB

D

O

A.3B.4C.5D.6

8.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為10,立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，

高為〃米，底面積為S平方米，當(dāng)/?,r在一定范圍內(nèi)變化時，S隨/?,廠的變化而變化，則S與/?,S與r

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.函數(shù)y一的自變量的取值范圍是

x-l

10.分解因式：iwc2-my2=.

11.在AABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點，若￡>E=2,則BC='.

x—3<0

12.不等式組1日，的解集是______.

2-%<1―

13.已知72。的圓心角所對的弧長為2〃cm,則此弧所在圓的半徑是cm.

14.如圖，AABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE,請你添加一個條件，使

△ADE-AABC,則你添加的這一個條件可以是（寫出一個即可）.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁="+1伏。0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,則k的值為.

16.某游泳館為吸引顧客，推出了不同的購買游泳票的方式.游泳票在使用有效期限內(nèi)，支持一個人在一

天內(nèi)不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館進(jìn)行游泳.游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四種類型，價格

如下表：

類型TI票三日票五日票七日票

單價（元/張）50130200270

某人想連續(xù)6天不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館游泳，若決定從以上四種類型中購買游泳票，則總費用最低為

______元.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題4分，第21—23題，每題6分，

第24題5分，第25—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或證明過程.

17.計算:2sin30°+V8+|-5|-

3__

18.解分式方程:

2%—4x—22

19.已知X2_2X_1=0，求（x+l）（x-l）+2x（x-3）的值.

20.下面是小云設(shè)計的“利用等腰三角形和它底邊的中點作菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，在中，BA=BC,。是AC的中點.

求作：四邊形A8CE,使得四邊形ABCE為菱形.

作法：①作射線BQ：

②以點。為圓心，8。長為半徑作弧，交射線8。于點E；

③連接AE,CE,則四邊形ABCE為菱形.

根據(jù)小云設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：???點。為AC的中點，

AD=CD.

又?：DE=BD，

.??四邊形ABCE為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

BA=BC,

oABCZ）為菱形（）（填推理的依據(jù)）.

21.已知關(guān)于x的方程X?-2mx+m2-9=0.

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個根分別為公，々，若不+/=6,求〃，的值.

22.如圖，在平面四邊形ABCO中，點區(qū)產(chǎn)分別是AB,CD上的點，CF=BE.

E

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若NA=60。，AD=2,AB=4,求BO的長.

23.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的噴水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一

條曲線.現(xiàn)有一個垂直于湖面的噴水槍，在距噴水槍水平距離為x米處，水柱距離湖面高度為y米.經(jīng)測

量得到如下數(shù)據(jù)：

X(米)0123456

y(米)2.502.883.002.872.501.881.011

請解決以下問題：

(1)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，描出了上表中y與x各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.請根據(jù)描出的點,

畫出這條曲線;

~rrrrrrrrTTTTTTT

4rrrrrrrrTTTTTT7-I

~rrrrrrrrrTTTTTT

rfrrrTTTTTT

rrrf-TTTTTTTJ

rrrr丁方■十十TTTJ

rrrrrrr-t-十十tJ

t-rr上〒十十，十十-tJ

t-1-t■十1-十十十十十-tJ

012345678彳

(2)結(jié)合所畫曲線回答：

①水柱的最高點距離湖面約米；

②水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為米；

(3)若一條游船寬3米，頂棚到湖面的高度2米，為了保證游客有良好的觀光體驗，游船需從噴泉水柱

下通過，如果不計其他因素，根據(jù)圖象判斷(填“能''或"不能”)避免游船被噴泉噴到.

24.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖.

觀察折線統(tǒng)計圖回答：

(1)甲的中位數(shù)是

(2)10次射擊成績的方差“S：(填“>”，"=”或“<”)，這表明(用簡明的文字語言表述).

25.如圖，A是。。上一點，8C是。。的直徑，8A的延長線與。。的切線8相交于點力，E為CC的中

點，AE的延長線與8c的延長線交于點P.

D

(1)求證：AP是0。的切線；

(2)若OC=CP,AB=2。求co的長.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=V-20c+6.

(1)若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=l.

①求此二次函數(shù)的解析式；

②當(dāng)XA1時，函數(shù)值y_____.5(填,或或"W”)；

(2)若a<-2,當(dāng)一2WXW2時，函數(shù)值都大于“，求a的取值范圍.

27已知，如圖03=84,ZOBA=150°,線段8A繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC.連接BC,

OA,OC,過點。作O￡)_LAC于點￡>.

A

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求NDOC的度數(shù).

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。的半徑為1,已知點A,過點A作直線MM對于點A和直線MN,給

出如下定義：若將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，直線與有兩個交點時，則稱是。0的“雙關(guān)

聯(lián)直線“，與0。有一個交點尸時，則稱“N是O。的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段

（1）如圖1,A（0,4）,當(dāng)MN與），軸重合時，設(shè)與交于C,。兩點.則是0。的“關(guān)

聯(lián)直線”（填“雙”或“單”）；一的值為;

AD

（2）如圖2,點4為直線y=-3x+4上一動點，AP是。。的“單關(guān)聯(lián)線段”.

①求。4的最小值；

②直接寫出AAP。面積的最小值.

參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）

1.某市2021年上半年統(tǒng)計機(jī)動車保有量為260000輛，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.26xlO6B.26xl04C.2.6xlO6D.2.6xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。*10?的形式，其中理冏＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解:將260000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6法05.

故選：D.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X16,的形式，其中1<|?|<10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（加丫=加C.a2+a3=a5D.a2-^a21=a

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)嘉乘法、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)募除法法則，對各選項計算后利用排除

法求解.

【詳解】A.正確；

B.應(yīng)為（〃/丫=/加，故本選項錯誤；

C.二和蘇不是同類項，故本選項錯誤；

D.應(yīng)為/?/優(yōu)、故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕乘法、積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕除法法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

3.若Na=40°,則Na的補(bǔ)角的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.130°D.140°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解.

【詳解】解：VZa=40°,

.?.它的補(bǔ)角=180。-40。=140。.

故選：D.

【點睛】本題考查了補(bǔ)角的知識，熟記互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180。是解題的關(guān)鍵.

4.若一個多邊形的內(nèi)角和等于720。，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180%（n-2）即可求得.

解：180°x（n-2）=720°,解得n=6.

考點：多邊形的內(nèi)角和定理.

5.實數(shù)a,人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

,0,,、b、,,

-3-2-10123

A.a<-3B.時<網(wǎng)C.a+b<0D.b<a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上對應(yīng)位置可知—3<a<—2<0<人<1,即可逐項判斷.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上對應(yīng)位置可知—3<4<—2<0<。<1,

同>例，a+b<0,

綜上，C選項正確，

故選：C.

【點睛】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)、絕對值、有理數(shù)加法法則、有理數(shù)的大小比較等內(nèi)容，根據(jù)數(shù)軸

找到一3<a<—2<0<匕<1是解題的關(guān)鍵.

6.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概

率為（）

1111

A.-B.-C.—D.彳

6432

【答案】D

【解析】

【分析】先統(tǒng)計出偶數(shù)點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答.

【詳解】解：正方體骰子共六個面，點數(shù)為1,2,3,4,5,6,偶數(shù)為2,4,6,

故點數(shù)為偶數(shù)的概率為3==一1，

62

故選：D.

【點睛】此題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

IT1

同，其中事件A出現(xiàn)陽種結(jié)果，那么事件A的概率0（A）

n

7.如圖，AB是。。的弦，半徑OCLAB于點￡>,若A3=8,CD=2,則08的長是（）

C

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，設(shè)。B=x,0D=x-2,由勾股定理即可求解；

【詳解】解：

：.AD=BD

'：A8=8

：.BD=^AB=4

CD=2

設(shè)OB=x,0D=x-2

由勾股定理得，

OB2=BD2+OD2^，%2=42+（%-2）2

解得：x=5

故選：C

【點睛】本題主要考查圓性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.某市煤氣公司要在地下修建一個容積為IO”立方米的圓柱形煤氣儲存室，記儲存室的底面半徑為r米，

高為/?米，底面積為S平方米，當(dāng)力，7?在一定范圍內(nèi)變化時，S隨力，r的變化而變化，則S與〃，S與，

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件求出S隨心S隨，?變化的函數(shù)關(guān)系式即可得到解答.

【詳解】解：由已知可得：S=n戶,5/?=104,

??O-------,

h

:.S與h,S與r滿足的函數(shù)關(guān)系分別是反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，

故選B.

【點睛】本題考查函數(shù)類型的判別，根據(jù)實際問題列出函數(shù)解析式并根據(jù)解析式的特征判斷函數(shù)的類型是

解題關(guān)鍵.

二、填空題（共16分，每題2分）

9.函數(shù)y一的自變量的取值范圍是________.

x-i

【答案】存1

【解析】

【詳解】解：因為分式的分母不為0,

所以x—厚0,即存1

故答案為：*1.

10.分解因式：mx1-my1=.

【答案】m(x+y)(x-y)##m(x-y)(x+y)

【解析】

【分析】先提取公因式，力再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：mx2-my2-y2)=m(x+>')(x-y),

故答案為：(x+y)O-y).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后

再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.在AABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點，若DE=2,貝ijBC=

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】解：：。、E分別是邊AB、AC的中點，

.?.OE是AABC的中位線，

：.BC=2DE=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

12.不等式組L，的解集是

2T<1

【答案】l<x<3

【解析】

【分析】分別解兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”找到解

集即可.

x-3<0①

詳解】解:

2—x<l②

解不等式①可得x<3,

解不等式②可得x>l,

不等式組的解集為l<x<3,

故答案為：l<x<3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

13.已知72。的圓心角所對的弧長為2乃cm,則此弧所在圓的半徑是cm.

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)此弧所在圓的半徑為Rem,根據(jù)弧長公式列式計算即可.

【詳解】解：設(shè)此弧所在圓的半徑為Rem,

72°x2^-xR2TTR.

則nl-----------=-----=2萬，

36005

解得，R=5（cm）,

故答案為5.

【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，^ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE,請你添加一個條件，使

△ADE^AABC,則你添加的這一個條件可以是―（寫出一個即可）.

【答案】ZADE=ZC

【解析】

【詳解】【分析】可以根據(jù)：兩角對應(yīng)相等兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似；三

邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似.添上適當(dāng)條件便可.

【詳解】根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似“，可添加NAOE=NC

故答案為NA￡>E=NC

【點睛】本題考核知識點：相似三角形判定.解題關(guān)鍵點：熟練掌握相似三角形判定方法.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=丘+1卜。0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,則k的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】把（2,3）代入函數(shù)解析式丁=辰+1億。0）,得到關(guān)于k的一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：把（2,3）代入函數(shù)解析式分=履+1化>0）,

可得3=2左+1,

解得上=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點都會滿足其解析式.

16.某游泳館為吸引顧客，推出了不同的購買游泳票的方式.游泳票在使用有效期限內(nèi)，支持一個人在一

天內(nèi)不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館進(jìn)行游泳.游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四種類型，價格

如下表：

類型一日票三日票五日票七日票

單價（元/張）50130200270

某人想連續(xù)6天不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館游泳，若決定從以上四種類型中購買游泳票，則總費用最低為

______元.

【答案】250

【解析】

【分析】分5種方案計算費用比較即可.

【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)的進(jìn)入到游泳館游泳

方案一：買一日票6張，費用50x6=300（元）

方案二：買一日票1張，五日票1張，費用50+200=25（）（元）

方案三：買一日票3張，三日票1張，費用3x50+130=280（元）

方案四：買三日票2張，費用2x130=260（元）

方案五：買七日票1張，費用270（元）

故方案二費用最低：250（元）

故答案為：250.

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題求最小值，解題的關(guān)鍵是需要分情況列出可能性.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20題4分，第21—23題，每題6分,

第24題5分，第25—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或證明過程.

17.計算：2sin300+&+|-5|—

【答案】8+20

【解析】

【分析】先計算銳角三角函數(shù)、算術(shù)平方根、絕對值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再利用實數(shù)的加減法法則計算即

可.

【詳解】解：原式=2*（+20+5-（一2）

=1+20+5+2

=8+272.

【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根等內(nèi)容，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3______

18.解分式方程:

2元一4x—22

【答案】X=g

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，因式分解、去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化“1”、驗根、下結(jié)論

即可.

3__

【詳解】解:

2x—4x—22

3x1

整理得訴②一三=2.

方程兩邊同乘最簡公分母2(x—2)得3-2x=x-2,

移項得3+2=x+2x,

合并同類項得3x=5,

系數(shù)化“1”得

3

檢驗：當(dāng)無時，2(x-2)=2x(g-2)H0,

x=°是原分式方程的解.

3

【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，不要忘記驗根是解決問題的關(guān)鍵.

19.已知X2_2X_1=0，求(x+l)(x-l)+2x(x-3)的值.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得V-2x=l,化簡式子，整體代入即可求解.

【詳解】解：?.?x?一2工一1=0，

x2-2x=l<

(x+l)(x—l)+2x(x—3)

—x~—1+2x~—6x

=3x2-6%-l

=3(x2-2x)-1

=3x1—1=2.

【點睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵.

20.下面是小云設(shè)計的“利用等腰三角形和它底邊的中點作菱形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，在AABC中，BA=BC,。是AC的中點.

求作：四邊形ABCE,使得四邊形ABCE為菱形.

作法：①作射線8。；

②以點。為圓心，8。長為半徑作弧，交射線BD于點E；

③連接AE,CE,則四邊形ABCE為菱形.

根據(jù)小云設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：???點。為AC的中點，

AD=CD.

又?：DE=BD，

.??四邊形ABCE為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

,/BA=BC,

nABCO為菱形（）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（1）見解析（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的四邊形為平行四邊

形

【解析】

【分析】（1）作射線8。后，以點。為圓心，8。長為半徑作弧，交射線8。于點E,連接AE,CE,即

可；

（2）先證明四邊形A8CO為平行四邊形，再由一組鄰邊相等即可得到.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題中步驟作圖如下：

【小問2詳解】

證明：證明：???點。為4c的中點,

:.AD=CD.

又,：DE=BD，

，四邊形ABCE為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

:BA=BC,

二口458為菱形（一組鄰邊相等四邊形為平行四邊形），

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的四邊形為平行四邊形.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，作圖的基本方法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定

理.

21.已知關(guān)于x的方程x?-2mx+11?-9=0.

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個根分別為毛，々，若為+々=6,求機(jī)的值.

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出/>0,由此可證出此方程有兩個不相等的實數(shù)

根；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得為+々=2加即可找出關(guān)于根的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

根據(jù)題意可知：△=（2機(jī)）2—4（m2-9）=36>0,

.??方程有兩個不相等的實數(shù)根；

【小問2詳解】

有題意得：%1+x2=2m

再+々=2機(jī)=6,解得m=3

【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的表

達(dá)式，并會熟練計算.

22.如圖，在平面四邊形ABCO中，點E,尸分別是AB,CQ上的點，CF=BE.

（1）求證：四邊形AEF。是平行四邊形；

（2）若24=60°,AD=2,AB=4,求8。的長.

【答案】（1）證明見解析；

⑵23

【解析】

【分析】（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形AEF￡>是平行四邊形;

（2）過點。作OGLA8于點G,利用已知條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長.

【小問1詳解】

解：；四邊形A8CO是平行四邊形，

：.ABIICDAAB=CD,

'：CF=BE,

：.AB-BE=CD-CF,即AE=DF

：.四邊形AEFD是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：如圖，過點。作OGLAB于點G.

AZAGD=90°,

VZA=60°,AZADG=30Q,

'：AD=2,；.AG=1,

DG=722-l2=6，BG=AB-AG=3,

：.在Rt/^DGB中,

BD=4DG2+BG2=?后S=2g.

【點睛】本題考查平行四邊形與直角三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定、直角三角形

的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

23.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的噴水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是一

條曲線.現(xiàn)有一個垂直于湖面的噴水槍，在距噴水槍水平距離為x米處，水柱距離湖面高度為y米.經(jīng)測

量得到如下數(shù)據(jù)：

X（米）0123456

y（米）2.502.883.002.872.501.881.011

請解決以下問題:

（1）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中y與x各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.請根據(jù)描出的點,

畫出這條曲線；

yjk

rrrrrrrrTTTTTTT_1

4rrrrrrrrTTTTTTTq

rrrrTTTTTTT*4

3rfrvTTTTTTT_1

(J

rrrtTTTTTT-r

2rrrrrjTTT-r-rJ

rrrr1-十十十十十十」

1rrrr十十十，十十才」

i-t-t--t-〒十十十十十寸」

012345678,

(2)結(jié)合所畫曲線回答：

①水柱的最高點距離湖面約米；

②水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為米；

(3)若一條游船寬3米，頂棚到湖面的高度2米，為了保證游客有良好的觀光體驗，游船需從噴泉水柱

下通過，如果不計其他因素，根據(jù)圖象判斷(填“能''或"不能”)避免游船被噴泉噴到.

【答案】⑴見解析(2)3,6.9

(3)能，理由見解析

【解析】

【分析】(1)用一條光滑的曲線連接即可；

(2)①結(jié)合函數(shù)圖象觀察即可得到；②延長至x軸，即可判斷：

(3)作y=2這條線與拋物線交于A,通過判斷橫坐標(biāo)與3進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

解：連點如下：

一「「「「「「「「丁丁丁丁丁丁丁-1

【小問2詳解】

解：①由圖：

二一廠廠廠廠廠「「TTTTTTTTr

4

一廠廠廠廠廠廠「TTTTTTTT」

3一令I(lǐng)TTTTTTT」

<

TTTTTTT>KH-fT「111」

2rrrt-rrrrrSttrTt1J

-rrrri-rrrrr\-r十tt」

1-十十十、十十十」

一十十十十十十寸/

~12345678、

當(dāng)x=2米時，水柱達(dá)到最高點,

最高點距離湖面約3米：

②延長至x軸，如下圖：

水柱在湖面上的落點距噴水槍的水平距離約為6.9米,

故答案是：3,6.9；

【小問3詳解】

解：作y=2這條線與拋物線交于A,

從圖上看xA=4.7米左右，

?.?4.7>3,

???能避免游船被噴泉噴到，

故答案為：能.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.

24.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖.

觀察折線統(tǒng)計圖回答：

(1)甲的中位數(shù)是;

(2)10次射擊成績的方差酩(填“>”，"=”或“<”)，這表明(用簡明的文字語言表述).

【答案】(1)9

(2)<；甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定

【解析】

【分析】(1)將成績由小到大排列好，利用中位數(shù)的求解方式求解即可；

(2)先求平均數(shù)，再利用方差的公式求解，從而解釋方差的意義.

【小問1詳解】

解：解：甲的十次成績由小到大為：7,7,8,8,9,9,9,9,9,10,

9+9

甲的中位數(shù)是三三=9,

2

故答案為：9；

【小問2詳解】

解：甲的平均數(shù)：木(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)=86(:環(huán))，

甲的方差='x[2x(7—8.5)2+2x(8-8.5)2+5x(9-8.5)2+(10-8.5)2]=0.85

乙的平均數(shù)：:(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)=8.5(環(huán))，

S：=Lx[3x(7—8.5尸+2x(8—8.5尸+2x(9—8.5尸+3x(10一8.5產(chǎn)]=1.45

耶<S3

這表明甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定，

故答案為：<；甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖與方差，中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確運用中位數(shù)、平均數(shù)、方

差的計算公式與理解方差.

25.如圖，4是00上一點，8C是OO的直徑，8A的延長線與。。的切線相交于點力，E為CC的中

點，AE的延長線與BC的延長線交于點P.

D

（1）求證：AP是的切線；

（2）若OC=CP,AB=26,求C。的長.

【答案】（1）見解析（2）生8

3

【解析】

【分析】（1）先由圓周角定理得出NB4C=90。，再由斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=gcD=CE=OE,由

8是切線得出C0_LOC,即可得出。4LAP,周長結(jié)論；

（2）先證明AAOC是等邊三角形，得出NACO=60°，再在和心乙!。。中，運用銳角三角函

數(shù)即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

證明：連接A。，AC；如圖所示：

D

???8C是。。的直徑,

ABAC=90°,

NOW=90。，

?.?E是CO的中點，

/.AE、CD=CE=DE,

2

.AECA=Z.EAC,

-.OA^OC,

..NQ4C=NOC4,

?.?CD是O。的切線，

:.CD±OC,

:.ZECA+ZOCA=90°,

:.ZEAC+ZOAC=90°,

:.OA±AP,

：A是O。上一點，

二AP是。。的切線；

【小問2詳解】

解：由（1）知。4LAP.

在?△Q4P中，

VZQ4P=90°,OC=CP=OA,

即OP=204,

.OA\

sinPn=——=—；

OP2

NP=30°,

.?.ZAOP=60。，

-.OC=OA,

.?.AAOC是等邊三角形，

ZACO=60。，

在心ABAC中，???NA4c=90°,AB=2摳，ZACO=60°,

tanZACOtan60°

又?在RrAAC。中，ZCAD=9Q°,ZACD=90°-ZACO=30°,

:.CD=:迪.

cosZACDcos3003

【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定

與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定與性質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算.

26.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=/-2ox+6.

(1)若此二次函數(shù)圖象對稱軸為x=l.

①求此二次函數(shù)的解析式；

②當(dāng)XH1時，函數(shù)值y_____5(填“>”，“<”，或"N”或"父)；

(2)若a<-2,當(dāng)-2WXW2時，函數(shù)值都大于。，求。的取值范圍.

【答案】(1)①y=J—2x+6；②〉；

(2)--<tz<-2.

3

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)對稱軸求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；②把二次函數(shù)的解析式配方即可得

到解答；

(2)由題意可得原函數(shù)圖象的對稱軸為戶小開口向上，且近-2時函數(shù)值隨x的增大而增大，求出廣-2

時y的值，再由即可得到題目解答.

【小問1詳解】

—2a

解：①由題意可得：-----=1,解之可得：a=l,

2x1

...二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x+6；

②y=X?-2K+6

=(x-l)2+5，

.*.y>5,當(dāng)x=l時，y=5；當(dāng)時，y>5,

故答案為〉；

【小問2詳解】

解：*/y=x2-2ax+6

=(x-6r)2+6-a2，

，原函數(shù)圖象的對稱軸為開口向上，

???當(dāng)一2〈尤<2時，，原函數(shù)的函數(shù)值隨工的增大而增大，

*.*當(dāng)x=-2時,產(chǎn)4+4。+6=10+4。，

?'.10+4。>。，

解之可得：a>-—,

3

.??a的取值范圍為：—此<。<—2.

3

【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、配方法及最值、二次函數(shù)的圖象及

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

27.已知，如圖OB=B4,NO84=150°,線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AC.連接BC,

OA,OC,過點。作0￡>_LAC于點。.

A

(i)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求NDOC的度數(shù).

【答案】(1)作圖見解析；

(2)ZDOC=15°.

【解析】

【分析】(1)由題意，只要過點。作于點。即可.

(2)過點A作AELBO于E,由題意可得/1=30。，Z2=15°,Z3=15°,證明A￡>=￡>C,可得到

ZDOC=ZAOD,從而得解.

【小問1詳解】

解：由題意可以補(bǔ)全圖形如下：

【小問2詳解】

解：如圖，過點A作AEL80于E,

Z.NAEB=9。。,

VZABO=150%AZ1=30°,ZBAE=60°f

又???R4=BO,

???Z2=Z3=15°,

：.ZOAE=15°t

NBA090。，

JZ4=75°,

AZ0AE=Z4,

??,0。，4。于點。，

ZA￡O=Z^DO=90°,

在△AOE和△AO。中，

ZAEO=ZADO

<ZOAE=Z4,

OA=OA

：.△AOEdA。。，

.\AE=ADf

在放△ABE中，Zl=30°,

1

：.AE=-ABf

2

又?.?A8=AC,

11

AE=AD=—AB=—AC,

22

：.AD=CDf

又ZADO=ZCDO=90°，

：.OA=OC,

：.ZDCO=Z4=15°,

：.ZD0C=]5°.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的

性質(zhì)、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，。。的半徑為1,已知點A,過點A作直線MN.對于點A和直線MN,給

出如下定義：若將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，直線與OO有兩個交點時，則稱是O。的''雙關(guān)

聯(lián)直線”，與O。有一個交點P時，則稱“N是。。的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是。。的“單關(guān)聯(lián)線段”.

(1)如圖1,A((),4),當(dāng)MN與)，軸重合時，設(shè)與00交于C,。兩點.則是0。的“關(guān)

AC

聯(lián)直線“(填“雙"或"單")；一上的值為；

AD

(2)如圖2,點4為直線y=—3x+4上一動點，"是的“單關(guān)聯(lián)線段”.

①求0A的最小值；

②直接寫出△APO面積的最小值.

【答案】(1)雙，士3或己5

53

⑵①巫②姮

510

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“雙關(guān)聯(lián)直線”定義即可判斷，需要利用分類討論的思想求解；

（2）①過0作直線y=-3x+4的垂線交于A點，明白此時的OA為最小值，利用等面積法求解；②當(dāng)

Q4與直線垂直時，AP是。。的“單關(guān)聯(lián)線段”即