2022-2023學年甘肅省隴南市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

3.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

4.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

5.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

9.

10.

11.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

14.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論17.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

18.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.27.設=3，則a=________。

28.

29.

30.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。31.32.

33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.求微分方程的通解．43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.證明：48.49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.

51.

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.64.65.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

66.

67.

68.

69.設y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等數學(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.設區域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

參考答案

1.A

2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

3.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

4.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

5.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

6.B

7.C

8.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

9.B

10.A

11.A

12.C

13.D解析：

14.C

15.B

16.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

17.D

18.D

19.C

20.B

21.2

22.

23.

24.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

25.26.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.

28.

29.2yex+x30.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

31.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

32.解析：

33.

34.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

35.0

36.

37.

38.

39.2m2m解析：40.041.函數的定義域為

注意

42.

43.

列表：

說明

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

66.

67.

68.

69.

70.

71.