2023年福建省福州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

5.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.A.A.0B.e-1

C.1D.e

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

15.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

16.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.x+yB.xC.yD.2x

19.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.【】

22.

23.

24.A.A.x+y

B.

C.

D.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.

27.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續C.連續但是不可導D.可導29.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.33.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

42.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

54.

55.

56.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

57.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

58.

59.z=ln(x+ey)，則

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數z=x2+y2+2y的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設函數y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積．106.107.

108.

109.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

6.D此題暫無解析

7.A

8.C

9.D

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.B

12.A由全微分存在定理知，應選擇A。

13.A此題暫無解析

14.C

15.B

16.D

17.C

18.D此題暫無解析

19.D此題暫無解析

20.A

21.A

22.A

23.B

24.D

25.A

26.D

27.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

28.C

29.C

30.B

31.

32.6故a=6.33.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

34.C

35.A

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.-2xf'(-x2)dx

43.44.k<0

45.(0+∞)

46.

47.D

48.

49.250.x=4

51.

52.

53.54.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

55.56.因為y’=a(ex+xex)，所以

57.-1/2

58.

59.-ey/(x+ey)2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2