高等代數知識點1.高數怎樣復習一般來講，考研數學次要是考查考生的基本概念、運算力量、綜合分析的思維方法三個方面。而這三個方面的提高當然不是一朝一夕就能提高，不只需要考生平常的努力，當然也講究肯定的復習方法。下面，萬學海文輔導專家就為2021年的廣闊考生從這三個方面來指點一下其復習方法。方法一：基本概念考生在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便有個大致了解，最好結合考綱，這樣有針對性。書上有許多東西寫得很具體，看的時候要抓次要沖突，有所取舍，詳細說起來就是著重考綱中要求“理解”和“把握”的部分。定理的證明之類的可以跳過，比如極限，看上去就讓人頭暈的“ε—δ”語言是數學系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個初等函數后會用“代入法”求其在某一點的極限就可以了。但由于了解過程也有助于記憶結論，所以假如時間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只要一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數學要求記憶的學問點特別多，所以必需要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。記得學問點以后要做什么？自然是用于解題。這時候就消失了一個值得留意的問題，那就是定理和公式成立的條件，還是拿上面這個例子來說，函數能夠代入某點的取值來求極限的條件是什么？那就是這個函數是連續函數，雖然說考生遇到的大部分函數都是連續的，但最好還是不要想當然。類似的例子還有許多，許多考生簡單忽視這個環節。比如：連續函數的若干性質，如最大值最小值定理、零點定理等，都是指的閉區間上連續函數的性質；中值定理那一章節里，許多定理成立的條件都是所給函數在閉區間上連續、開區間上可導；應用得特別多的格林公式和高斯公式成立的條件是對應的閉合曲線或閉合曲面所包圍的區域內不含奇點，在所求積分區域不閉合時要用補線或補面的方法，當有奇點時要想方法把單連通區域轉化成多連通區域，使得對應的多連通區域不含奇點后才能應用相應的定理。所以，萬學海文輔導專家建議考生在復習過程中本人多總結，總的來說，記得學問點不是難事，但是肯定要留意同時把某一學問點對應的適用條件也把握好！只要同時把這兩方面把握住了，概念這一塊才算過關，才算打好了基礎。方法二：運算力量這里所說的運算力量包括速度和精確?????率兩個方面，多數人肯定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。歸根結底就是由于本人平常從來不練，看到一道題，先想思路，假如方法上沒有什么妨礙的話就認為不會有問題了，現實上假如真的動手去做很可能發覺并非想象那么簡潔。所以萬學海文建議大家做書后的習題，當然不用全做，拿高數書來說，每章后邊的習題都是分大題小題的，一道大題可能有若干小題，那么這些小題基本算上同一類的，有選擇性的做就可以了，留意把不同類型的題目都涉及到就差不多了，然后是李永樂或者其它復習參考書后的習題，這些都是必要的。下面再為2021考生們總結一下比較重要的運算方面內容：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。對于這些內容，肯定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，由于沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不只要安排好各部分題目的時間，而且要確保能在估計的時間里完成相應的任務，否則會對個人的心情產生影響，考研數學九道大題，至多應當留兩個小時來做，比較好的時間安排是：選填題45分鐘，解答題2小時。方法三：思維方法由于考研數學的學問點涉及面很廣，而一張卷子能考查的掩蓋面是有限的，那很自然會在綜合要求上有所提高。所以，這個時候一些數學上的思想方法：分類爭論、數形結合、微元分析等就會派上用場。由于高等數學里面函數的地位是很重的，所以很有必要熟識一些常用函數的性態，在涉及到此的時候最好能數形結合，便于分析，而且不要僅限于直角坐標的，極坐標下某些曲線的圖形也應當把握，比如星形線、對數螺線等，假如把對象擴大到空間坐標系，那還有各種旋轉面、柱面、錐面等，要會寫它們的柱坐標或者球坐標方程，這在求重積分的時候是重要的解題手段。在涉及到利用對稱性時，數形結合有助于分析。至于分類爭論，線性代數用得比較多，尤其是在涉及線性方程組的題目時，對于未知參數經常需爭論取值。微元分析可謂是高校數學里最重要的思維方法了，不只數學要用到，許多后續課程都要用到，詳細的思路大家可以參考定積分的應用部分，書上也有許多詳細例子，就不具體解釋了，由于它實在是太有用了，所以萬學海文建議考生必需嫻熟把握。2.考研高數怎樣復習一、充分了解所考數學的詳細要求數學的第一輪復習一般支配在起步期（3-6月），這個時間段次要是夯實基礎階段。數學分數學1~數學4，要求的內容和難度都有不同的要求。首先要充分的了解你所要考的數學的詳細內容。比如說，高等數學是考研數學的重中之重，所占分值大，需要復習的內容也比較多。它包括的次要內容有：1）函數、極限與連續：次要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；爭論函數連續性和推斷間斷點類型；無窮小階的比較；爭論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。2）一元函數微分學：次要考查導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和肯定值函數可導性；洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及幫助函數的構造；最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數討論函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。3）一元函數積分學：次要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。4）多元函數微分學：次要考查偏導數存在、可微、連續的推斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、方向導數；多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。5）多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。6）微分方程及差分方程：次要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法跨章節、跨科目的綜合考查題，近幾年消失的有：微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題等。正是由于數學復習具有基礎性和長期性的特點，內容多而雜，量很大，因而第一輪復習宜早不宜遲。二、第一階段復習要狠抓基礎學問復習之始，特別有必要把數學課本通看一遍，次要是對一些重要的概念，公式的理解和記憶，當然在理解記憶的過程中做一些比較簡潔的習題，有助于學問點的回憶和鞏固。這些課后習題對于總結一些相關的解題技巧也很有關心。在復習的夯實基礎階段可以選擇比較好的教科書。比猶如濟版的《線性代數》（第三版）或北大版的《高等代數》（上冊）。還有大一大二的教材從內容到難度都比較適合打基礎，也可以選擇。同時建議再選擇一本考研復習材料參照著學習，海文學校推舉大家選用《李永樂、李正元考研數學復習全書》，這本書把整個高等數學縱向聯系和橫向聯系都分析得比較清晰，都分成若干的部分，哪個部分有哪些方法分析得很好。這樣一來不只有利于提高綜合力量，還有助于在全面復習的基礎上把握重點。需要強調的是肯定要通讀一遍考研的數學大綱，大家可以結合07年考研大綱來看，這樣有助于對整個考研數學學問點的把握，有助于對考試題型，試題難度的把握。考研大綱嚴格劃定了各類專業考生應考的范圍和難度要求，是考生制定方案的依據。認真閱讀，體會本專業類數學考題的題型類別和難度特點，與考研大綱無關的內容堅決不看。數學究竟是一門理解加運用的科目，不練習是確定無法嫻熟把握各個學問點和公式的。所以需要大家在復習過程中肯定要注重平常的練習，把常常出錯，辨別不清，把握不堅固的學問點，公式以及相關練習題總結在一個公用的筆記本上，堅持到最終沖刺階段，平常常常翻看、總結。這樣一路下來你會發覺，難點重點都在你總結的筆記本上。最終沖刺階段，你只需把本上的學問點拿出來再看一遍。不只可以節約大量的時間，而且也不會因臨考前的緊急不曉得該看什么。總之，第一階段的復習要體現以下三點：第一，充分理解考研數學大綱的要求，作到精確?????定位；其次，注重對基本概念、基本定理和基本方法的復習，夯實基礎；第三，循序漸進，合理支配時間，切忌搞突擊。數學成果是長期積累的結果，所以再次提示大家考研數學復習預備時間肯定要充分。只要對各個學問點做深化細致的分析，留意抓考點和重點題型，才能在一些大的得分點上敏捷運用、舉一反三。3.高等代數的次要內容次要學問高等代數初等代數從最簡潔的一元一次方程開頭，一方面進而爭論二元及三元的一次方程組，另一方面討論二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向連續進展，代數在爭論任意多個未知數的一次方程組，也叫線型方程組的同時還討論次數更高的一元方程組。進展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學進展到高級階段的總稱，它包括很多分支。現在高校里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。高等代數在初等代數的基礎上討論對象進一步的擴充，引進了很多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過討論的方法和運算的方法都愈加繁復。集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由很多向量組成的并且符合某些特定運算的規章的集合。向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也由很大的不同了。高等代數進展簡史代數學的歷史告知我們，在討論高次方程的求解問題上，很多數學家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱苦的勞動。人們很早就已經曉得了一元一次和一元二次方程的求解方法。關于三次方程，我國在公元七世紀，也已經得到了一般的近似解法，這在唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶再他所著的《數書九章》這部書的“正負開方術”里，充分討論了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由有意大利的數學家發覺一元三次方程解的公式——卡當公式。在數學史上，相傳這個公式是意大利數學家塔塔里亞首先得到的，后來被米蘭地區的數學家卡爾達諾（1501~1576）騙到了這個三次方程的解的公式，并發表在本人的著作里。所以現在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式（或稱卡當公式），其實，它應當叫塔塔里亞公式。三次方程被解出來后，一般的四次方程很快就被意大利的費拉里（1522~1560）解出。這就很自然的促使數學家們連續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。圓滿的是這個問題雖然耗費了很多數學家的時間和精力，但始終持續了長達三個多世紀，都沒有處理。到了十九世紀初，挪威的一位青年數學家阿貝爾（1802~1829）證明白五次或五次以上的方程不行能有代數解。既這些方程的根不能用方程的系數通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數運算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個詳細的方程能否可以用代數方法求解的問題。后來，五次或五次以上的方程不行能有代數解的問題，由法國的一位青年數學家伽羅華徹底處理了。伽羅華20歲的時候，由于樂觀參與法國資產階級革命運動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。伽羅華在臨死前預料本人難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給伴侶寫信，倉促地把本人生平的數學討論心得扼要寫出，并附以論文手稿。他在給伴侶舍瓦利葉的信中說：“我在分析方面做出了一些新發覺。有些是關于方程論的；有些是關于整函數的……。公開懇求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發表看法。我盼望將來有人發覺消退全部這些混亂對它們是有益的。”伽羅華死后，根據他的遺愿，舍瓦利葉把他的信發表在《百科評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾（1809~1882）編輯出版了他的部分文章，并向數學界推舉。隨著時間的推移，伽羅華的討論成果的重要意義愈來愈為人們所熟悉。伽羅華雖然非常年輕，但是他在數學史上做出的貢獻，不只是處理了幾個世紀以來始終沒有處理的高次方程的代數解的問題，更重要的是他在處理這個問題中提出了“群”的概念，并由此進展了一整套關于群和域的理論，開拓了代數學的一個簇新的天地，直接影響了代數學討論方法的變革。從今，代數學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質的討論，促進了代數學的進一步的進展。在數學大師們的經典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數學思想卻是光輝奪目的。高等代數的基本內容代數學從高等代數總的問題動身，又進展成為包括很多獨立分支的一個大的數學科目，比如：多項式代數、線性代數等。代數學討論的對象，也已不只是數，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對于這些對象，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關于數的基本運算定律，有時不再保持有效。因而代數學的內容可以概括為討論帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。比如群、環、域等。多項式是一類最常見、最簡潔的函數，它的應用特別廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。討論多項式理論，次要在于探討代數方程的性質，從而查找簡易的解方程的方法。多項式代數所討論的內容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學代數里的內容相同。多項。4.高考數學學問點總結集合的交、并、補，集合的包含即子集關系；函數的單調性，奇偶性，基本函數模型（一次函數，二次函數，反比例函數，指數函數，對數函數），分數指數冪的定義及運算法則，對數的定義及運算性質與運算法則；直線與平面的平行與垂直，平面與平面的平行與垂直；直線方程，平面內兩條直線的平行與垂直，平面內兩點間的距離，點到直線的距離，兩條平行直線間的距離，兩條直線的交點，圓的標準方程和一般方程，直線與圓的位置關系，兩圓的位置關系，空間坐標系；算法流程圖；統計的分布估量與特征值估量；概率模型與對立大事；三角函數的定義，同角三角函數基本關系式，誘導公式，三角函數的圖象與性質；平面對量的定義，平面對量加（減）法的三角形法則、平行四邊形法則，平面對量數乘的意義及平面對量基本定義，平面對量的坐標表示，平面對量的數量積，平面對量的應用；兩角和與差的三角函數，二倍角公式；正弦、余弦定理及其應用；等差（比）數列的通項公式與前n項和公式及其應用；二次不等式、二次函數與一元二次方程三個二次之間的關系，基本不等式及其應用，線性規劃；命題的逆、否及逆否，充分條件、必要條件、充要條件與既不充分也不必要條件，含有一個量詞的否定；圓錐曲線的定義、標準方程及幾何性質（共性：焦點、準線、離心率，共性：橢圓和為值、雙曲線差為定值、拋物線比為定值1，雙曲線的漸近線、拋物線的焦準距）；導數的幾何意義，求導法則及常見函數求導的公式（尤其關注y=e^x與y=lnx），導數在函數中的應用，導數在實際問題中的應用；合情推理（歸納推理、類比）；復數的基本概念，復數的四則運算，得數的幾何意義。5.高等代數（第三版）的重點是哪些微積分一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法函數的有界性.單調性.周期性和奇偶性復合函數.反函數.分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個原則：單調有界原則和夾逼原則兩個重要極限：函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質考試要求1.理解函數的概念，把握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性.單調性.周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.把握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念.6.了解極限的性質與極限存在的兩個原則，把握極限的四則運算法則，把握利用兩個重要極限求極限的方法.7.理解無窮小的概念和基本性質.把握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.8.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型.9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性.最大值和最小值定理.介值定理），并會應用這些性質.二、一元函數微分學考試內導數和微分的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線與法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數.反函數和隱函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性.拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值考試要求1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程.2.把握基本初等函數的導數公式.導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數會求反函數與隱函數的導數.3.了解高階導數的概念，會求簡潔函數的高階導數.4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.5.理解羅爾（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）中值定理.了解泰勒定理.柯西（Cauchy）中值定理，把握這四個定理的簡潔應用.6.會用洛必達法則求極限.7.把握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，把握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數推斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線.9.會描述簡潔函數的圖形.三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應用考試要求1.理解原函數與不定積分的概念，把握不定積分的基本性質和基本積分公式，把握不定積分的換元積分法和分部積分法.2.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，把握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡潔的經濟應用問題.4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.四、多元函數微積分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上二元連續函數的性質多元函數偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法與隱函數求導法二階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值.最大值和最小值二重積分的概念.基本性質和計算無界區域上簡潔的反常二重積分考試要求1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質.3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數.4.了解多元函數極值和條件極值的概念，把握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡潔多元函數的最大值和最小值，并會處理簡潔的應用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質，把握二重積分的計算方法（直角坐標.極坐標）.了解無界區域上較簡潔的反常二重積分并會計算.五、無窮級數考試內容常數項級數收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的肯定收斂與條件收斂交叉級數與萊布尼茨定理冪級數及其收斂半徑.收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡潔冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數綻開式考試要求1.了解級數的收斂與發散.收斂級數的和。6.高等代數只需特征多項式能夠完全分解，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”，可以使得問題愈加的簡單處理，所以線性空間的很多性質在映射后得以保持，不同的基呢、矩陣！線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了！你們說它們是不是聯系緊密，數學家就想到。此章次要講了兩種變換，有一章的內容特地討論它。可是討論起來可不那么簡潔、若干種運算構成的數學的“大廈”，概念愈加籠統、數乘未必再有原來的形式了，同時又要學《高等代數》課程。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢。覺得高等代數與數學分析不太一樣，可以將很多個向量的運算通過基線性表示，數學的主旨是將看似不同的事物或問題將它們聯系起來，能用正交變換的盡量用正交變換，這樣看起來，可以通過轉變基使得討論線性變換變得簡潔，先記住并把握運算！這是代數中聞名的“同構”的思想，這樣。而向量空間的集合是向量？大家肯定要明白。同學們要記住：第一！可以想象。經討論。一個問題是指解線性方程組的問題，整個課程就是鐵板一塊，那里有具體敘述，它的形式有局限啊。你可能會想，比較“另類”，都可以牽一發而動全身。說究竟、加法，而是從代數的“結構”上，作為原始的向量，向量空間的本質就是八條運算律，因而將它作為線性空間（也稱向量空間）的公理化定義、線性方程組都是基本數學工具，這就是我們高校所學的第一個“代數結構”。對于線性代數的線性方程組，對線性空間引進度量，線性空間的很多性量變得很直觀且奇異，于是有了“線性變換”的概念。它分兩個學期，解方程可以先歸納出以下三大問題！建議同學們邊比較變學習，需要將一個未知量提出來作為“自在未知量”，然后用數學的工具來處理問題，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向，這樣就不行能有獨一的解。說到這里，很玄是吧，比照實數域！于是、列構成<，當你們正在《數學分析》課程時；矩陣呢，物理課也講，整個課程的學問點相互之間有著千絲萬縷的聯系，請看我的《證明題的證法之高代篇》，我們以前的運算是兩個數的運算。再進一步說吧，這里的討論的是全部方程組的規律。比如上學期學的數域上的多項式構成的線性空間，結果，概念上很好理解啊；還有。關鍵是要理解概念與概念間的聯系。我們上學期學的內容。中學有沒有涉及代數結構啊！進一步，使得矩陣的表示盡可能簡潔；<，偏重思辨與證明，同學們接受起來比較簡單，對稱變換在正