HUNANUNIVERSITY畢業設計(論文)設計論文題目：基于PageRank的輸電網節點重要度評估學生姓名：學生學號：專業班級：電氣工程及其自動化1103班學院名稱：電氣與信息工程學院指導老師：學院院長：2015年5月20日頁湖南大學畢業設計(論文)1.1研究背景與意義:電能是當代社會中最為重要，也是最為便利的能源。它具有能轉化為不同的形式的能量和便于輸送和配置的特點，這會使電能能夠被廣泛的運用在工農業，商業貿易，交通運輸業，通信和人民不同的生活中。作為一個最重要的基礎設施，電網經常受到自然災害、蓄意攻擊和元件故障等意外的威脅。當電網中的某些節點發生電氣元件故障或者蓄意攻擊時都可能導致大停電，并且可能對能源、通信、交通和金融等行業產生重大的影響，最終會對社會的秩序和國家的安全造成破壞。隨著我國的社會電力的需求的迅速增長，電力系統的負荷也在迅速增長，并且因為我國的能源資源的分布不是平衡的，不同的地域之間可能存在的能源的種類不同，同時電力的需求也會不一樣，這就需要對電力進行可行的輸送，這就會迅速擴大電網的規模和互聯，大幅度提高電壓的等級，電力系統將會面臨越來越大的穩定運行壓力。研究人員認為，只要電網的高負荷節點中有4%發生崩潰，電網的連通性將減少60%。這個結論表明，某些重要的節點（帶有高負荷的節點）在電網中發揮至關重要的作用[[]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：025103][]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：0251031.2國內外研究現狀：許多文獻已經進行了輸電網節點重要度的研究。電網可以抽象為一個由許多邊和節點組成的網絡，沃茨和史楚蓋茲首先表明，美國西部電網是一個小世界網絡。也就是說電網也可以算是一種復雜網絡，電力系統是現如今世界上最是復雜的人造網絡其中之一[[]盧強，梅生偉．面向21世紀的電力系統重大基礎研究．自然科學進展，2000，10(10)：870-876]。目前，社會網絡分析和系統科學的分析，基于復雜網絡理論，是衡量網絡節點重要性的主要方法。從社會網絡視角來看，重要節點和節點的屬性（如角度度和介數）有一個正相關關系。從系統科學的視角來看，節點的重要性主要由節點隔離的方法和節點收縮的方法來評估。此外，考慮到節點的度，星度和介數，在計算節點的重要性上提出了一個新的多目標的帶有可調參數的衡量方法[[]X[]盧強，梅生偉．面向21世紀的電力系統重大基礎研究．自然科學進展，2000，10(10)：870-876[]XiaoQ．Amethodformeasuringnodeimportanceinhypernetworkmodel．ResearchJournalofAppliedSciences，2013，5(2)：568-573這里還有一些新的評估電網節點的重要性的方法。結合給定的電網，貝葉斯網絡可用于執行不同的概率評估，如從可靠性的角度來排列系統組成部分的重要程度[[]DaemiT，EbrahimiA，Fotuhi[]DaemiT，EbrahimiA，FotuhiFiruzabadM．ConstructingtheBayesianNetworkforcomponentsreliabilityimportancerankingincompositepowersystems．ElectricalPowerandEnergySystems，2012，43(1)：474–480[]季彤天，周金海．架空輸電線路新老設計規范的分析比較．供用電，2011，28(1)：65-68綜上所述，這種評估電網中節點重要性的方法應該進行進一步的研究。由目前文獻所建立的電網拓撲模型大多是無向圖。然而，實際上每個傳輸線的功率流都是有方向的。也就是說，電網可以被看做一個有向圖。另外，負載能力包含電壓等級的數據，電壓等級越高，負載能力越大。最后，當帶有重要負荷的節點發生故障時，損失要遠遠大于不帶有重要負荷的節點。特別的，根據電網的特點，應該考慮節點負載和節點承載力的重要性對電網的影響因素。1.3研究內容：在本文中提出了一種基于PageRank（PR）算法的輸電網節點重要度評估的方法。通過將復雜的網絡理論運用于電力網絡拓撲建模中，把一個復雜的網絡簡化成一個簡單的網絡拓撲圖，對原有的PageRank算法進行改進，并利用改進的PageRank算法來進行電網節點的重要度評估。以遼寧西部電網為模板進行仿真。1.4論文順序：本文首先介紹了通過將復雜的網絡理論運用于電力網絡拓撲建模中，把一個復雜的網絡簡化成一個簡單的網絡拓撲圖的方法，然后介紹PageRank算法的基本原理。并利用PageRank算法來進行電網節點的重要度評估。通過研究PageRank算法的原理及其應用，來改進PageRank算法并使它可以運用于電力網絡拓撲圖中。并用IEEE118節點電網進行測試，來證明改進算法的可實施性。最后利用matlab進行建模，對遼西電網進行仿真，得出遼西電網的節點重要性報告?，F實世界中存在各種各樣的虛擬的或者真實的系統，但是他們都能夠被簡化成不同的網絡來表達他們的信息，網絡的構成結構是節點和邊；其中，存在于網絡中的節點是指復雜系統中的一個獨立單位，存在于網絡中的邊是指各個獨立單位間的關聯關系。在通常情況下，進行網絡拓撲是不著重在節點的具體的位置和邊的實際的關系來體現出的網絡結構，也就是說我們不用關心點的方位和邊的聯系，只要注意不同的點之間是不是有邊相連接。現實世界中存在著很多的復雜的系統，如因特網、電力系統、萬維網，交通運輸系統、生物體中的新陳代謝系統和經濟政治社會關系系統等，這些系統會對人類的生活產生很大的影響，并且都可以利用網絡來進行描述[[]FaloutsosM，FaloutsosP，FaloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]FaloutsosM，FaloutsosP，FaloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]AlbertR，JeongH，BarabasiAL．Diameteroftheworldwideweb．Nature，1999，401(9)：130-131[]XuT，ChenR，HeY，eta1．ComplexnetworkspropertiesofChinesepowergrid．InternationalJournalofModemPhysicsB，2004，18(17)：2599-2603[]GuimeràR，MossaS，TurtschiA，etal．Theworldwideairtransportationnetwork：Anomalouscentrality，communitystructure，andcities'globalroles．ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences，2005，102(22)：7794-7799[]JeongH，TomborB，AlbertR，etal．Thelarge-scaleorganizationofmetabolicnetworks．Nature，2000，407(6804)：651-654[]ValenteTW，ForemanRK．Integrationandradiality:measuringtheextentofanindividual'sconnectednessandreachabilityinanetwork．Socialnetworks，1998，20(1)：89-105WattsDJ跟StrogatzSH首先闡述了美國西部電網可以看做一個小世界網絡的特性，從此開啟了將復雜網絡理論應用在電網研究上的先河，也就是說電網也可以算是一種復雜網絡[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442]。電力系統是現如今世界上最是復雜的人造網絡其中之一[NOTEREF_Ref267702],為了更方便的將復雜網絡的相關理論實踐于電力系統相關問題的研究上，可以通過應用復雜網絡理論來把它簡化為電力網絡的拓撲模型。然而，研究者發現即使是不同的復雜網絡，在拓撲結構上也具有相同的組織架構原則[[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442[]BarabasiAL，BonabeauE．Scale-Freenetworks．ScientificAmerican，2003，288(5)：60-69（1）在比較大的復雜電力網絡中，對比較重要的變壓器，線路，斷路器等電氣元件進行一定的加強保護，能夠在一定程度上避免發生由于連鎖故障而造成大面積停電的類似事故；（2）在傳染病存在的網絡體系中，對發病源進行正確的隔離和治療能夠有效的阻止傳染病的蔓延，這在社會的穩定上有很大的幫助；（3）在互聯網的搜索功能的體系中，可以把得出的結果按照重要程度的順序反饋給搜索者等；（4）在犯罪團體組成的關系網絡中，可以通過找出組織者的上線帶頭者的方式，實施更有效的抓捕。2.1復雜網絡中的拓撲建模把復雜的網絡理論運用到電網網絡拓撲建模的研究項目中，需要依照以下的電網拓撲轉化標準，簡單來說就是：發電機和負荷可以用節點表示，輸電網的線路用邊來表示；具體如下[[][]NasiruzzamanABM，PotaHR．Transientstabilityassessmentofsmartpowersystemusingcomplexnetworksframework．In：IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting．SanDiegoCA：IEEE，2011，1-7（1）在電力系統中，所有的母線、變壓器以及中性線的阻抗都忽略不計；（2）只對電廠和母線之外的線路進行分析；（3）在整個電力系統中的輸電線路都簡化為邊，母線都化簡為節點；（4）在相同母線間的所有輸電線路，都看做為一條輸電線路，并聯的支路不予計算(電網中的自環以及多重線路)，來把電網拓撲模型變成簡單的圖。通過以上的簡化原則進行簡化后，可以把實際的電力網絡簡化成一個含有個節點和條邊的簡化連通圖。這個圖也可以用鄰接權矩陣和權重矩陣來表示。當把電網的簡化之后的拓撲簡單連通圖之后，這個簡化過的拓撲結構圖表達了電網最基本的性質，并且不會再變動，這會使電網各種性能收到極大的影響。以電力系統IEEE30節點為一個例子，圖2.1所示的是只包含母線、負荷和發電機的IEEE30節點的電網接線圖，通過使用該簡化原則來進行簡化，可以得到只含有點和邊的對應電網拓撲圖，如圖2.2所示。圖2.1IEEE30節點電力系統接線圖圖2.2IEEE30節點電力網絡拓撲圖結合上文所說的，一個具體的復雜網絡能被抽象成為一個由點集和邊集組共同組成的簡化的簡單圖，在圖中節點數，圖中邊數可記為，中具體的每一條邊都可以由中一對點來與之相對應。則在此基礎上，可以在研究復雜網絡的過程中發現網絡里的一些基本的性質，例如：平均路徑長度、集群系數和度與度分布。（1）平均路徑長度在網絡信息的傳送和交流中，最短路徑有著至關重要的影響。在一個具體網絡中，能夠使兩個不同的節點連通的所有的路線中，含有的邊的數目最少的路徑，所含的邊的數目就是這兩個節點之間的最短路線數目，即節點之間的距離。在網絡中的所有節點中，任意兩個節點之間距離的最大值，叫做這個網絡的直徑，記為；一個網絡的平均路徑長度是指網絡中任意兩個節點間距離的平均值，可以分別記為： （2.1） （2.2）式（2.2）中：是指網絡中的節點數。一個網絡的平均路徑長度也叫做該網絡的特征路徑長度。（2）集群系數網絡的集群系數，也叫做網絡傳遞性，是在熟人網絡中的特殊性質，兩個有著共同朋友的人，很有可能互相知道，這可以用來表示在復雜網絡中各節點的重要程度。通常情況下，假如在網絡中的一個節點，與它相連的邊有條，所連接的個節點就叫做節點的相鄰節點；根據組合理論可知，在網絡中最多有條邊與這個節點相連。那么可以設定集群系數是與節點相連的個相鄰節點之間連接的邊的數目和可能的最多相連邊的數目的比值，也就是說： （2.3）假如在一個具體的網絡中總共有個節點，那么該網絡的集群系數可表示為該網絡中所有節點的總的集群系數的平均值： （2.4）在公式（2.4）中：為在該網絡中所有節點的個數。（3）度與度分布一個節點的度可以表示成該節點的相鄰節點的數量，也就是說與節點相連的邊的個數。假設一個網絡為一個有向的圖，那么每個節點都會包含兩個數據——出度和入度，它們都可以通過網絡的鄰接矩陣來得到，一個節點的出度與入度的和就是該節點的度。在一個網絡中所有節點的度構成了一個節點度分布，在不同網絡中，節點度分布所遵循的分布方式也不一樣。比如說，在隨機網絡中度分布遵循泊松分布的方式，但是其他的很多實際網絡的度分布則可以通過冪律形式的方式來表達。其中是該網絡中節點度的分布函數，而是該網絡中的全部節點度的均值，也就是網絡的平均度。網絡的度分布組成了一個簡單的圖的最為基礎的拓撲結構特性。2.2評估電網中節點重要性的方法研究表明，只需要電網的高負荷節點中有4%發生事故，則整個電力網絡的連通性就會減少60%，這表明重要節點在電網中有非常重要的地位[NOTEREF_Ref28494\h1]。而且在文獻[[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104]中體現了重要節點與電網發生連鎖事故之間的聯系，重要節點的失效會很容易讓整個網絡系統發生崩潰。評估復雜網絡中各個節點的重要性是一項非常重要的工作，在評估網絡中的節點重要性的過程中可以找出那些最重要的節點，加強并且重點保護這些最重要的節點，可以降低整個網絡發生重大事故的頻率。評價網絡中節點重要性有很多種方法，在實質上都是通過圖論或數據挖掘的方法[[]HolmgrenAJ[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104[]HolmgrenAJ．Usinggraphmodelstoanalyzethevulnerabilityofelectricpowernetworks．Riskanalysis，2006，26(4)：955-969[]WashioT，MotodaH．Stateoftheartofgraph-baseddatamining．AcmSigkddExplorationsNewsletter，2003，5(1)：59-68（1）社會網絡中的分析方法社會網絡中的分析方法是在確保網絡的結構能夠保持完整的原則上，設定節點重要性決定于這個節點與網絡中其余節點的聯系，這些相連的節點含有的可靠信息使該節點具有特別的差別[[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222]。文獻[[]CallawayDS，[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222[]CallawayDS，NewmanMEJ，StrogatzSH，etal．Networkrobustnessandfragility：Percolationonrandomgraphs．Physicalreviewletters，2000，85(25)：5468-5471[]陳靜，孫林夫．復雜網絡中節點重要度評估．西南交通大學學報，2009，44(3)：426-429[]NewmanMEJ．Ameasureofbetweennesscentralitybasedonrandomwalks．SocialNetworks，2005，27(1)：39-54[]BrandesU．AFasterAlgorithmforbetweennessCentrality．JournalofMathematiealSociology，2001，25(2)：163-177[]PouliIlR，BoilyMC，MasseBR．Dynamicalsystemstodefinecentralityinsocialnetworks．SocialNetworks，2000，22(3)：187-220（2）系統科學中的分析方法系統科學中的分析方法是以破壞網絡的整體性為要求，經過移除網絡中一個或幾個節點，研究網絡的性能的改變，能夠使網絡的性能影響較大的節點，就是更重要的節點。當前評估電網節點的方法主要集中這個方面，這個方法是以節點對全部網絡的破壞性為基礎，也就是該節點的重要性的方法[[]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160]。目前的系統科學分析方法重點集中在以下幾個方面。第一個方面是節點孤立法，節點孤立法的意思是把一個節點給孤立后，通過計算整個網絡中的所有的節點能夠互相聯通的最短路徑長度以及網絡中邊的數量，來得到網絡性能的變化量，能夠讓網絡性能變化越大的節點就越重要[[][]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160[]姜禹，胡愛群，潘婷婷，等．一種評價通信網節點重要性的新方法—節點孤立法．高技術通訊，2008，18(7)：673-678[]NardelliE，ProiettiG，WidmayorP．FindingtheMostVitalNodeofaShortestPath．TheoreticalComputerScience，2003，296(1)：167-177[]譚躍進，吳俊，鄧宏鐘．復雜網絡中節點重要度評估的節點收縮方法．系統工程理論與實踐，2006，26(11)：79-83[]謝瓊瑤，鄧長虹，趙紅生，等．基于有權網絡模型的電力網節點重要度評估．電力系統自動化，2009，33(4)：21-24[]王甲生，吳曉平，廖巍，等．改進的加權復雜網絡節點重要度評估方法．計算機工程，2012，38(10)：74-76（3）其他的分析方法綜合分析法首先是把事物和表現的每個部分和特征進行分析，最終整理成為一個完整概念的思考方式。由于前文所述的評估方法基本是根據網絡節點的某個特征進行分析，每種方法都只注重單一的因素，但沒有注重整體的效果。文獻[[]JinJ，XuK，[]JinJ，XuK，XiongN，etal．Multi-indexevaluationalgorithmbasedonprincipalcomponentanalysisfornodeimportanceincomplexnetworks．IETNetworks，2012，1(3)：108-115[]程猛，吳永明．一種基于神經網絡的通信網節點重要性評價方法．通信技術，2010，43(8)：205-207在此之外，在文獻[NOTEREF_Ref1095\h3]中提出了節點度，星度和介數的定義，并綜合考慮了這三個因素，得到了一個可調節因數的多標準改進方法，可以有效的對節點重要性進行評估。文獻[NOTEREF_Ref1163\h4]結合了貝葉斯理論和電網，從而建立了新的貝葉斯網絡，該方法可以用于大部分的概率估計，例如可以按照系統可靠性的大小對系統元件重要性做一個排序；遺憾的是，這個方法并不能對電網所有的元件的重要性進行評估。文獻[[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements．ReliabilityEngineeringandSystemSafety，2012，101：67-742.3PageRank（PR）算法在1998年，謝爾蓋·布林和拉里·佩奇在網頁排名上提出了PR算法。最初是為了對互聯網網頁的重要性進行評估，以互聯網的拓撲圖為基礎設計的一個評估互聯網網頁重要性排名的算法[[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998]，在搜索引擎和交通運輸的領域中都得到了很多的應用。這個算法在Google搜索引擎的運行上起到了很重要的作用，目前已經成為了搜索引擎領域的一個必要的基本準則來運用。當前的搜索引擎都以PageRank算法為基礎來進行衍生。通過運用這一算法，我們可以明確的對互聯網網頁進行比較，而且它能不依賴查詢的主題?？梢詫W頁的PageRank值進行離線的計算。PageRank算法建立在互聯網的實際性質上，評估每個網頁質量的指標是根據于其他網頁之間的聯系來計算的。Pagerank算法現在已是Google來對網頁重要性和網站質量進行評價的不二之選。Googel在全面總結網頁中發現的很多因素后，根據PR算法得到的重要度進行排序，使更重要的網頁能夠更容易讓人看見，已達到使用戶能夠盡快的找到想找到的目標網頁。網頁的PageRank算法的排名被Google設定為十一個量級（也叫做網頁的PR值），根據重要性分為0級到10級不等。PR值越大的網頁越重要也就是越能夠達到用戶的期望。PageRank算法利用巨量的網頁間的超鏈接通道來評估一個網頁的重要性。事實上在這個算法中，把從A網頁通過鏈接到達B網頁稱[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998在此之前，有的學者只根據了網頁的鏈入數來評估網頁的重要性，覺得鏈入數越大的網頁就一定越是重要。這種思想在早期時對搜索引擎的運行起到了一定的用處，不過PageRank算法不只是用網頁的鏈入數作為參數，還加入了所鏈入網頁的重要程度的概念。在評估互聯網排序的過程中，需要了解某些互聯網中的概念。網頁A的入鏈表示的是有另外的網頁經過超鏈接通道指向網頁A，但是不會計算來源是同一網址的超鏈接。網頁的出鏈表示的是網頁A經過超鏈接通道指向其他的網頁，也是不會計算來源是同一網址的網頁。在互聯網網頁中，PageRank算法的是以下兩個原則為基礎來進行計算的：（1）網頁A通過鏈接指向一個網頁就是說網頁A將它的量值賦予了目標網頁，則網頁A得到的入鏈數越多，網頁A的重要性越高；（2）通過鏈接指向網頁A的源網頁有它自己的量值，一個量值高的網頁鏈出的鏈接比量值低的網頁鏈出的鏈接重要，也就是說如果該網頁是關聯另一個高等級的網頁，這個網頁的排名一定會變高。總的來說，在互聯網中，一個網頁的重要性取決與鏈入該網頁的全部網頁的PR值；同樣的，一個網頁的PR值會全部分散給它所鏈入的網頁。最終可以得到PageRank算法的基本思路是：一個網頁的重要性是由鏈入它的網頁的重要性來決定的，鏈入一個網頁也就是給這個網頁一定的量值；一個網頁的PR值是通過計算所有鏈入網頁的重要性后，用遞歸算法趨于收斂來得出?？梢杂命c來代表互聯網的網頁，用邊來代替網頁間的鏈接，然后把互聯網化為一個有向圖[[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，33(1)：309-320[]MaN，GuanJ，ZhaoY．BringingPageRanktothecitationanalysis．InformationProcessingandManagement，2008，4(2)：800-81 （2.5）其中，是在網絡中所有網頁的個數。是鏈接進網頁的網頁的個數，是從網頁中鏈接出去的網頁的個數，是指所有進行重要度評估的網頁。代表網頁的PR(PageRank)值，并且網頁的初始質量是初始PR值。是被設置為0.85的阻尼因子，阻尼系數可以確保迭代收斂即使某些超鏈接永遠循環。每個網頁的PR值的更新可能會導致所有網頁PR值的變化。PageRank算法在基于以上兩個條件的基礎上，PageRank算法的初始計算順序是：一開始給所有網頁都設定同一個最初的PR值，接著如上文所述，依據網頁鏈接狀況做迭代計算，在逐次的迭代計算中把每個網頁的PR值均分給它所鏈出的網頁，也就是讓鏈出網頁得到一定的量值，當然每個網頁也會在鏈入的網頁中得到一些PR值，得到的PR值也就是這次計算后的新PR值，通過不斷的迭代，每個網頁的PR值都會不斷變換，最終網頁的PR值會趨于穩定和正常，此時網頁的PR值便是該網頁最終的PR值，可以表示該網頁重要度的高低。在這個計算過程中，用PageRank算法評估網頁重要度而得出的PR值和用戶查詢的內容是無關聯的。如果搜索引擎只考慮查詢的內容，只依照網頁的重要度來運行，那么無論查詢什么內容，都會按PR值大小來顯示網頁，也就是能得到重要性高的網頁。3.1對比電網模型和互聯網模型由于當前研究電網節主要是在社會網絡和系統分析科學方面，或者結合兩個方面來研究，因此本文運用PageRank算法在信息搜索分析中的方法。研究表明，互聯網和電網都可以看作是復雜的網絡[[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks．Nature，2001，410(6825)：268-276把以上兩條通過復雜網絡理論進行拓撲建?？梢园l現，互聯網和電網網絡都是有向的拓撲圖，也就是說復雜網絡理論能夠普遍的運用在互聯網和電網的分析中。在應用PageRank算法計算互聯網網頁排名時是要參照很多因素的，其中最主要的幾個因素是：（1）該網頁本身的量值，也就是該網頁的PR值；（2）這個網頁的被訪問次數；（3）此網頁的鏈出數。對應互聯網我們可以得出電網網絡的參考因素：（1）該節點承載負荷的重要性；（2）電網節點的負荷大小；（3）此節點向其他節點輸出的電能。也就是說，節點承載負荷的重要性對應網頁的PR值；電網節點的負荷大小對應網頁的被訪問次數；節點向其他節點輸出的電能對應此網頁的鏈出數。綜上所述，應用于互聯網鏈接關系的PageRank算法同樣能運用到電網節點來計算其鏈接關系，他們的網絡性質沒有變。則電網節點的PR值的順序對應著電網節點的重要性。對比電網模型和互聯網模型可以得到表3.1。表3.1對比電網模型和互聯網模型電網互聯網拓撲圖母線網頁節點輸電線路超鏈接邊節點的負荷大小網頁訪問量節點的負載節點負荷重要性網頁的初始量值節點的初始質量節點之間供電的結構圖網頁的鏈接關系節點的網絡結構3.2評估節點重要性的標準基于電網和互聯網的網絡之間的相似性，本文利用互聯網網頁排名的原則，提出了評估節點的重要性的指標。在指數計算中，根據表1電網物理量被映射到這些網絡中。在電力網中，公式（2.5）可以理解為：是電網的節點數目，是節點的輸入，是節點的輸出，節點的電能由節點提供，表示電網節點的PR值，即電網節點重要性參數。則節點負荷的重要性被設定為初始PR值。參數叫做阻尼系數，其值為0.85[[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．KnowledgeandInformationSystems，2008，14(1)：1-37根據消費者要求的供電可靠性，負荷可分為三類：第一級負荷。一級負荷停電將導致嚴重的后果，如化學工廠，有毒的工業和鋼鐵廠。他們有可能會引起人身安全事故、工業生產中的重要設備發生嚴重損壞以及國民經濟的巨大損失。第二級負荷。二級負荷發生供電中斷將很大程度上減少工作效率，很多居民的生活也會受到比較大的影響。第三級負荷。供電中斷不會造成太大損失的負荷是三級負荷。本文定義節點負荷的重要程度為節點一級負荷容量與節點的節點負荷容量之比。一級負荷容量所占比例越大的節點也就越為重要。3.3電網中修正的PR算法本文的目的是使PR算法適用于電網。在電網中，節點負荷的重要性可以影響電網節點的重要性，以及節點的負載能力。這是因為重要負荷故障造成的損失大于不重要節點負荷故障造成的。因此更多的PR價值應分配給負荷更重要的節點而不是那些無關緊要的負荷。然而，PR算法把PR值平均分布于外鏈接網頁，不同的初始量值不會改變PR值很多[NOTEREF_Ref1748\h37]。所以原始的PR算法應提高以適應電網的特點。改進的迭代公式如下 （3.1）其中是網頁對網頁貢獻的比重，是網頁的PR值。其中得出的步驟如下。（1）節點的鏈入節點是影響因素之一，所以要分配權重。 （3.2）公式（3.2）中：是該節點的最初PR值，是網頁的鏈入節點數量。（2）節點權重需要參照節點的等級。 （3.3）公式（3.3）中：是節點的出鏈節點數量。 （3.4）參照電網和互聯網的可對比性，該算法可以應用于電網。因此，這種算法被稱為IM-PR算法。此外，在電網中，節點的承載力也會影響節點的重要性。具體來說，節點的承載力將改變潮流分布，一些節點可以比別的節點傳輸更多的能量（包括它們自己的能量）。節點傳送的能量越大，節點越重要。因此，節點的承載力是應考慮的因素，那么更多的PR值應該給傳輸更多功率的節點。因此，有必要進一步修改上述IM-PR算法。如下所示 （3.5） （3.6）公式（3.6）中：其中是功率的分配權重，是節點發送到節點的電能。此外，功率的分布不同，即不同的運行方式，會導致不同的節點的重要性。這表明，該方法可以動態評價不同運行方式下節點的重要性。因此，基于電網的特點，該方法以節點負荷的重要性，節點的承載能力和網絡拓撲結構來正確反映節點的排名的變化。3.4改進方法的算法流程對電網中節點重要性，修改后的方法的過程如下所示：（1）根據3.1節，做出電力網絡的潮流計算，參照潮流方向，建立電網的有向拓撲圖，；（2）基于有向圖構建鄰接矩陣，圖的鄰接矩陣的定義如下： （3.7）也就是說如果節點有指向節點的邊，那么；沒有的話；（3）計算電網節點的初始量值；（4）計算和；（5）通過把鄰接矩陣進行轉置來獲得概率轉移矩陣；如果在鄰接矩陣的某一行的所有數字是0，它表示該節點沒有輸出（沒有向其他節點輸出電能）；則需要對此處進行如下修正[[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65-[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65[]吳家麒，譚永基．PageRank算法的優化和改進．計算機工程與應用，2009，45(16)：56-59建立轉移矩陣，是節點的總數。是一個維向量，是一個概率分布。一般取，對電網的節點進行PR值計算時，應該把該概率分布做的很小，才能更好的符合實際情況，而是個維列向量： （3.8）的內容如下： （3.9） （3.10）（6）根據（3）用迭代的方法計算PR值；（7）給節點的PR值排序。在本文中，為了驗證PR方法，采用了一個IEEE-118電力系統。評估節點的重要性，有必要考慮進所采取的電網結構，節點負荷的重要程度和節點負載能力。根據比較網絡和電網拓撲結構，可以建立IEEE-118的拓撲圖。假設每個節點的一級負荷容量，來計算每個節點的一級負荷容量的比例，得到節點重要性如圖4.1所示。圖4.1IEEE118節點的負荷重要性即PR值圖4.2顯示了用PR算法計算的結果和用改進的算法得到的結果之間的比較，改進算法參考了節點負荷的重要性和節點的負載能力的因素。圖4.2改進后的PR算法得到的PR值與原算法之間的差異在圖4.2中，有118個電網節點，每一個節點代表的圖上的一條。紅色意味著該節點的PR值在增加，而藍條意味著它的PR算法值在下降。在這里我們可以看到，改進算法加入的因素確實會產生一個有一定幅度的影響，在某些情況下會提高數值，在其他情況下會降低數值，同時節點的排名也隨著PR算法值變化。需要注意的是，因為這些因素的存在，網絡中11到18的節點的PR值大幅變化。把加入節點負荷的重要性和節點的負載能力作為參考因素的IM-PR算法與進一步考慮網絡結構、節點負荷重要性和節點的負載能力作為因素的改進算法做出比較，得到圖4.3。圖4.3比較IM-PR算法和改進算法紅色意味著該節點的PR值的增加，而藍條意味著它的PR價值下降。在這里，改進后的方法在節點排名和PR值上有明顯變化。值得注意的是，網絡18到22的節點的PR值有大幅變化。如上所述，當PR算法應用于電網時，它應根據電網的特點而改動。并且證實了考慮網絡結構、節點負荷重要性和節點的負載能力作為因素的必要性，也證實了本文所提出的評估方法是有效果的。為了驗證本文所提出的評估節點重要性方法的有效性，我們通過比較擴展介數來得出結論。文獻[[]BompardE，WuD，[]BompardE，WuD，XueF．Structuralvulnerabilityofpowersystems：Atopologicalapproach．Electricpowersystemsresearch，2011，81(7)：1334-1340表4.1比較PR值和擴展介數的節點重要度排序節點PR值節點擴展介數11916512200.7571680.880331120.6714800.79174430.5857380.7051550.5714300.67866120.5571810.63677170.52851000.63548210.5142490.5973910.5770.590210230.5690.550611310.4857170.491212590.4857370.472813820.4285230.4424141090.4285700.44151100.4285960.415516530.4142940.413317290.3857750.39381870.3714240.367919110.3714820.362820360.3714640.3185從表4.1中可以看出，前20個節點的重要性排序有很多差別，得出的結果不同時由于兩種方法考慮的因素也不一樣。此外，在IEEE118節點系統中，8號節點的電壓為345KV，19號節點的電壓為138KV，在文獻[5]中僅認為電壓的大小是參考因素，所以得出8號節點比19號節點更為重要。不過19號節點的PR值比8號節點的高，原因是PR值的計算參考節點負荷重要性，節點的負載能力和網絡的結構作為因素。從電力系統運行的角度看，它是合理的。圖4.4分別依次移除基于PR值和擴展介數最重要的20個節點后的電網負荷損失依照節點重要順序把基于PR值和擴展介數的計算結果中前20的