實用初一數寒培優訓一（余角角以及線八角,平行線判）一考講：1．余角：如果兩個角的和是直，那么稱這兩個角互為余角．2．補角：如果兩個角的和是平，那么稱這兩個角互為補角．3．對頂角：如果兩個角有公共點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂．4．互為余角的有關性質：①∠＋∠2=90°，則∠1.∠互余反過來，若∠，∠互余．則∠1+∠°．②同角或等角的余角相等，如果l十∠2=90，1+∠3=90則∠2=．5．互為補角的有關性質：①若∠+∠B=180°則∠∠互補反過來，若A.∠互補，則∠A+∠＝180°．②同角或等角的補角相等．如果A＋∠C=180，A+B=180°，則∠B=∠．6．對頂角的性質：對頂角相等二互余.為角對角較項目

定義

性質

圖形兩個角和等于角互余角

80兩個角和等于（平角）

同角或等角的余角相等

互補角

同角或等角的補角相等

對頂角

兩直線相交而成的一個角兩邊分別是另一角兩邊反向延長線

對頂角相等

三經例剖：例．如圖所示是一條直線，90DOE90

，問圖中互余的角有哪幾對？哪角是相等的？

D

C

EA

O（例1）

B文檔

練：1.如圖所示，AOE是一條直線

實用90

，則（1）如果30

那么2

，

=。（2）和互余角的角有

和

相等的角有例．1和∠互余，∠2和∠3互補，∠1=63，3=__練：1.如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角_________2.∠1和∠2互余，∠2和∠3互，3=153，∠l=_例若∠l=2∠，且∠1+2=90∠，∠．練：1.一個角等于它的余角的倍那么這個角等于它補角的（）

（練習1）倍B.

倍C.5倍

D.

倍2.已知一個角的余角比它的補的

還少4

，求這個角。四鞏練：1．_______的余角相等，_______補角相等．2.一個角的余角（）A.一定是鈍角B.一定是銳可能是銳角，也可能是鈍角以上答案都不對3．下列說法中正確的是（）A．兩個互補的角中必有一個是角．一個角的補角一定比這個角大C．互補的兩個角中至少有一個大于或等于直角．相等的角一定互余5．若兩個角互補，則（）A.這兩個都是銳角B.這兩個都是鈍角C.兩個角一個是銳角，一個是鈍角D.以上結論都不對6．一個角的余角比它的補角的分之二多1，求這個角的度數．7．下列說法中正確的是（）A.相等的角是對頂角B.不對頂角的角不相等C.頂角必相等D.有公共頂點的角是頂角8．三條直線相交于一點，所成頂角有（）A.3對B.4對對D.6對9．下列說法正確的是（）A.不相等的角一定不是對頂角B.互補的兩個角是鄰補角C.兩條直線相交所成的角是對頂文檔

D.互補且有一條公共邊的兩個角鄰補角

實用10.如圖l－－，直線AB，相交點O，⊥于點，OF平分∠AOE，∠1＝°則列結論中不正確的是（）A．∠2=45°B．∠∠C∠與∠互為補角．∠1的余角等于°′11．為下面推理填寫理由。（1）

互為余角（已知

（）（2）如圖所示，AB.CD交于點O（知

（）

A

D（3）

（已知

（）

C

O

B（4）

（已知A=∠B（）（11題五關同角內角同旁角．共同：是條直被三直所得的具共頂的個之間關，兩角一條在一線。．不同：位在兩直的同，三直的同（簡：置同角形呈F字。內角兩直“側第條線兩（位錯，狀“Z字。同內在直之，三直“旁（狀“”字。另注：找三八”鍵找截，線公邊在的條線六角置確鞏練：1．如圖所示，直線a，，兩兩相交，共構成

對對頂角。2．如圖2，能與∠構成同位角角有（）A.2B.3個C.4個D.5個3．如圖2，能與∠構成同旁內的角有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4．如圖所示，已知四條直線ABBCCDDE問：1=∠2是直線______和______被線____所截而成的____角②∠∠是直線_____和直線____被直線_____所截而成____角③∠∠是直線_和直線______直_____截而成____角④∠∠是直線______和直線_____直_____截而成____角5．如圖所示，下列各組判斷誤的是（（A）∠2和∠3是同位角（）∠∠內錯角（C）∠2和∠4是同旁內角（）∠∠是內角七直平的件又平線判；．同角等兩線行2內角等兩線行．同內互，直平；．時行第條線兩直也相行文檔

實用例1如圖，14是么角？由哪兩條直線被什么樣的第三條直線所截？2和呢？2和4

呢？1

和A

呢？A

和2

呢？A

3

4

DB

1

2

C練：

（例1）1.如所示，根據下列條件：

F,

，可以判定那兩條直線平行，并說明判定的依據。

ACEM

FND

B（習1

）（練習

）2.如圖所示AB.CD兩相線EF.MN兩行線EF.MN兩平直線相交，試問一共可以得同旁內角多少對？例2．，已知B+∠C+∠D=360°，AB∥ED什么？ABCE

D練：

（例2）1．：如圖，＋∠A∠A＋（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和AAA

A

1B

BB

12

AA

232．如圖所示，已知BBCDCDE30,10

（練習1，試說明，AB與EF有的位置關系？并說說你判斷的理由。

A

BCDE

F（練習2）文檔

實用例3.如圖所示，直線AB.CD被直線EF所，如果1=∠2，CNF=∠，那么AB∥CD，MP∥NQ，請說明理由。練：1.如圖所示，直線ab被直線c所截，的3等于是余角，求證：a∥b.

b（練習1）A2.已知：如圖AD⊥BC，⊥，∠1=，求證ABGF例．下列證明過程填寫理由：已知：如圖所示，AB⊥于B，⊥BC于C∠1=∠2，

EBDF（練習2

G

C求證：∥．證明：∵⊥于B，⊥BC于（）∴∠1+∠°，∠∠4=90°）

AE

B∴∠與∠3互余，∠2與∠互余）又∵∠1=∠）∴_______=_______）∴BE∥CF）

C

（例4

FD練：已知：如圖2-18，直線AB.CD.EF交于點，AB⊥CD∠1=27．求：∠2，∠FOB的度數．解：∵⊥，（已知）∴∠COB=______（）∵1=27（已知）∴∠3=______，∵∠3______∠（）∠2=______）∵∠∠FOB=______（）∴∠．文檔

實用八鞏練1．下列說法正確的是（）A.同位角相等B.同旁內角互補C.若

180

，則2,

互補D.對頂角相等2．同一平面內有三條直線b，若a

，則與c（）A.平行B.垂直C.交D.重合3．一個人從A點出發向北偏東走了4m到B點，兩從B點向偏西15向走了3m到點，么等于（）A.

45

B.

75

C.

105

D.

1354．如圖2-11，直線AB.CD相交，∠AOD與BOD叫做______角；∠AOD與∠BOC叫_角；若∠AOD=2∠BOD，則∠BOD=______度度5.如圖直線AD.BC被CE所截C同位角______旁內角是______∠與∠是____.____被____所截得的_角；AB.CD被AD所，A的內錯角______，∠和∠是_角；AB.CD被BD所截，_______和______是內角．6.如圖，∵⊥，⊥∴∠1______∠2（）7.已知：如右圖，⊥，⊥，∠1=∠，求證：AGD=ACB。8．已知：如圖2-17，COD是直，且∠∠，說明A.O.B三點在一條直線的理由可以寫成：∵是一條直線（）∴∠∠2=______（）∵∠∠（）∴∠＋∠3=______∴A,O,B在一條直線上．文檔

實用初一數寒培優訓二（平行的質）一知點解平線特1．兩直線平行，同位角相等。2．兩直線平行，內錯角相等。3．兩直線平行，同旁內角角互。例如所示AB∥，∥。分別找出與∠1相等互補的角。

A

BC（例1）

D練：1

如圖—46，兩條直線被第三條線所截，則(A.同位角必相等B．內錯必相等C.旁內角必互補D．同位角不一定相等2

如圖—47，∥，∥．圖中和C相等角有()A．個B．個C.3個D．個例

如圖，∥，∠∠D，比較A和∠大小，你是怎樣推論的？A

DB

C（例2）練：1.如圖2—，若AB∥，BCDE，則∠E+B=___________.2.如圖2—，已知∠∠，∠BAD=57°則B=________.3.如圖2—所示，平分∠，DEBC，∠AED=70，則EDC=______.文檔

實用例

如圖，∥，求證：∠＝∠＋∠．(例3)練：1．如圖2—，∥，則∠∠A+∠B=______.2．完成下列推理：如圖2—，已知∠1=36°，∠C=74，∠B=36°，求∠度數．∵∠1=______=36°，∴_______∥________()．∴∠4=______=________(．3.如圖2—，求證：三角形內角和等于180°．例

如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝40，∠ECD62，EF平AEC．求∠AEF的度數．（例4）練：1.如圖2—52所示，∥CD，1=50，則2=___________.2.如圖2—53，∠ABD=∠CBD，DF∥ABDEBC,∠與∠的大小關系是________.文檔

實用例5如圖，已知CB⊥，點E在AB上，且CE平分BCDDE平分ADC∠EDC＋∠DCE＝°．求證：DA⊥AB．（例5）練：1.已知：如圖—60，∠∠，C=∠．求證：A=F．2.如圖2—61所示已知直線MN分別直線AB.CD相交E.F∥EG平分∠BEFFH平分CFE證：∥．例圖—37，AB∥，直線EF分別交于.F，EG平∠BEF若∠1=72，則∠2=___度．練：如圖2—所示知MN⊥AB足G⊥為HEF分別交AB.CD于G.QGQC=120°∠和∠HGQ的度數．文檔

實用點：(1)明的同學會問過A點作EF∥可達到證明的目的么過B點或C點作平行線是不是也可行?——均可行．這就是思維的靈活；(2)讓思維飛揚起來：本題可以推廣?——可以．三邊即三角形的內角之和為180°；四邊形的內角和為2×180°如2—44)五邊形的內角和為3×180°；…；n邊形的內角和為n-2)180°邊形可以分為n-2)個小三角形的內角和)．二鞏訓1．下列說法正確的是()A．兩條平行線被第三條直線所，那么有3內錯角相等．平行于同一直線的兩直線平行C．垂直于同一直線的兩直線垂．兩直線被第三條直線所截，同位相等2.兩條平行線被第三條直線所截其同位角的平分線可以組成()A.2條平行線，2個直角B.2平行線4個直C.2平行線，4個直角D.2組平行線，個直3.如圖2—48，⊥，⊥，∠∠F=45，那么與∠FCD相等的角有()A．個B．個C.個．個4．如果兩個角的兩條邊分別平，而其中一個角比另一個角3倍少20°那這個角的度數是()A.50°或130°B.60°或120°．65°或115D.以上都不

么是5．如圖2—所示，如果AD∥，則：①1=∠；②∠3=4；③∠1+∠∠2+∠．上述結論一定正確的是()A.只有①B.只有②C.和②．①②.③6．如圖2—，直線a與相交直線c與d平，圖中內錯角共有()A．48對B．對．16對．對7．如圖2-51所示，AB∥CD，∥BD，下面推理不正確的是()A．∵∥CD(已知，∴∠5=∠兩直線平行，同位角相)B．∵∥CD(已知，∴∠3=∠兩直線平行，內錯角相)C．∵∥CD(已知，∴∠1=∠兩直線平行，內錯角相)文檔

實用D．∵∥BD(已知，∴∠3=∠兩直線平行，內錯角相)8．如果兩個角的一邊在同一直上，另一邊互相平行，那么這兩個角只能()A．相等B．互補C相等互補．相等且互補9．若兩條平行線被第三條直線截，則同旁內角的平分線相交所成的角的度數________.10．若一個角的兩邊分別平行于一個角的兩邊，則這兩個______.11．如圖2—，∥∥，∥，則與1相等角_______個．12．已知：如圖2—，∥DE，DCEF，CD平∠BCA求證：EF平分∠BED．【合力練13．若兩條平行線被第三條直線截，則一對同位角的平分線的位置關系是（）A．相交B．平行．垂直．不能確定14．若兩條平行線與第三條直線交，那么一組內錯角的平分線互相（）A．平行B．相交．垂直．重合15．如下圖，∥∥，且DC∥EF那么圖中與∠BFE等的角（不包括∠BFE本身）的個數是（）A．個B．個．．個（題）（16）16．如上圖，已知∥，∥，∠＝50°，EDA60°，則CDO＝_________．17．如下圖，已知CD平分∠ACB，DEBC，∠AED50，求EDC的度數．（17題）文檔

實用18．如下圖，已知∥∥，∠＝°，求BOE.D的度數．（18題）初一數寒培優訓三（平行性及幾何理言專題練）一.平線的性【質定理1.行線的性一：。2.行線的性二：．3.行線的性三：【推理語言訓練經典例】

A例

已知：如圖，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。問∠AED于多少度？為什么？文檔

D

EB

C

實用答：∠AED=。理由：∵∠ADE=∠B=60°（已）∴DE//BC（）∴∠AED=∠()∵∠=80°∴∠AED=。練：1.如圖：（1）∵∥（已知）∴∠=180（（2）∵∠（已知）∴∥（2.如圖，已知∠1=135,∠8=45,線平?說明理由：（1）∵∠1=135(已知)∴∠∵∠∠∴a∥（）（2）∵∠8=45（已知）∴∠∠8=45（）∵+∴a∥（）

(例例

已知：如圖，∠∠∠ADC，3=∠，∠2=∠4，ABC+BCD=180°。(1)∵∠∠ABC(已知)∴AD∥()(2)∵∠∠已知)∴AB∥()(3)∵∠∠已知)∴∥()

A3

1

2

D(4)∵∠∠ADC(已知)

B

4

5

C∴∥()(5)∵∠∠BCD=180°（已知文檔

（例2）

實用∴∥()練：如圖：（1）∵∥已知）∴∠（（2）∵∠（已知）∴AB∥EF（（3）∵∠（已知）∴AC∥DF（（4）∵∠=180（已知∴DE∥BC（（5）∵∥（已知）∴∠（（6）∵∥（已知）∴∠=180（）．下說法錯誤的()A.內錯角相等，兩直線平行．B.直線平行，同旁內角互補．C.相等的角是對頂角．D.等角的補角相等．3.一個角的余角是46°這個角補角()A.134°B.136°C.156D.144例

如圖：(1)∵∠A=（已知）∴AC∥ED()

A(2)∵∠2=(已知∴AC∥ED((3)∵∠A+=180°已知

B

E

1

2D

3

F

C∴AB∥FD((4)∵AB∥(已知∴∠2+∠°)(5)∵AC∥(已知文檔

（例3）

實用∴∠C=∠1()練：1.如圖:∵平分∠ABC（已知）∴∠∠（）又∵∠∠已知∴_________=∠∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如圖4，已知∥E，∠=150°，∠°，則∠的數是（）A.60°B.75°C.70°3.若兩條平行線被第三條直線截，則同一對同位角的平分線互相（）A.垂直B.平行C.合D.相交

（練習1）（練習2）例

如圖，∥，∠1=122°，∠3=50，求2和∠的度。a

32b1

4（例4）練：1.如圖，直線a與b平行，∠1(3x+70)∠2=(5x+22)求∠的度數。l4（練習1）

2.如圖，已知∥，BC∥，么∠B+∠=_________.3.如圖已知是DC的延長線，∥，∥，若∠=60，則∠BCE=_________，∠，∠=_________.文檔

實用（練習2）（練習）【固習1．如圖，AB∥，∠＝102°求∠2.∠∠∠的度數，并說明根據？2．如圖，EF過△ABC的一個頂點，且FBC，如果B＝40，∠＝75°，那么∠1.∠3.∠C.∠＋∠B＋∠C是多少度，為什么？3.如果∠＝°′，那么∠A的余等于＿＿＿＿＿；4.一個角的補角比這個角的余角＿＿＿度；5.推理填空，如圖③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∴AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【合練

D1．如圖示，∠AOB=90°，∠COD=90，則AOD∠的

B關系是，∠AOD與∠的關系是，理由是。2.如圖2，直線與CD交于點O指出圖中的一對對頂角，如果∠AOC=40°么∠BOD=。3.如圖2，∠AOC與∠AOD互補與∠互補，則可得∠∠BOD，這是根據。4.如圖3，∠的同位角是，∠的同旁內角是，

A

1O圖B

C文檔

4

2

31

5

6

7

圖3

實用∠1的內錯角是。5.如圖3，已知a∥。若∠°，則∠，理是；若∠4=128°，則∠。6.如圖4是一條街道的兩個拐角與∠均為140，則街道AB與CD的關系是，這是因為。7.已知一個角等于它的余角的一，則這個角的度數是。8.一對鄰補角的平分線的夾角是度9.已知如圖∠1=∠則有)

A

CD圖4A.AB∥CDB.AE∥C.∥CD且AE∥以上都不對10.如圖5,直線AB與CD交于點O,OE⊥AB于O,∠∠的關系是()

A

2

E

1

D

BA.對頂角互余C.補D相11.下列說法正確的是()A.相等的角是對頂角一對同旁內角的平分線互相垂直C.對頂角的平分線在一條直線上D.同位角相等12.如圖6，直線a∥，若1=118°，則∠2=_________.

C圖5圖613.如圖7，直線AB與CD平行？說明理由。

CA

DB圖714.如圖8，已知∥′′，∥′C，那么B∠′有何關系？為什么？文檔

實用AB

CB

1

C

1圖815.如圖9已知AB∥CD，且∠B=40，D=70，求的度數。（提示：過E作EF∥）CDA

BE圖9

F16.如圖10，已知BC，，1．判斷與關系，并說明你的理由．圖17.如圖11，

∠BAF

，

∠ACE

，

．問

CD

嗎？為什么？初一數寒培優訓四

圖（平行的定與性綜訓練專）[]行線的定一填1．如圖1，若A=3則∥；

若E，則∥；若

+

=180°，則∥．文檔

實用A

D

B

E

C

2

a

cd

a

B

A

C圖1

圖2

圖3

圖42．若a⊥，⊥c，則ab．3．如圖2，寫出一個能判定直∥條件：．4．在四邊形ABCD中，∠+∠180，則∥（5．如圖3，若∠+∠=180°則∥。6．如圖4，∠∠∠∠5中位角有；內錯角有；旁內角有．7．如圖5，填空并在括號中填由：（1）由∠ABD=∠得∥（（2）由∠CAD=∠得∥（（3）由∠CBA+∠BAD=°∥（）B

A

O

C

D

l1l2

B

A

C

D圖

圖

圖8．如圖6，盡可能多地寫出直l的件：．9．如圖7，盡可能地寫出能判ABCD的條來：．10．如圖8，推理填空：（1）∵∠=∠（已知

A∴∥（

E

F（2）∵∠=∠（已知

∴∥（

B

D

C圖（3）∵∠+∠=°（知∴∥（文檔

E實用E（4）∵∠+∠=°（知∴∥（二解下各11．如圖9，∠=∠，∠=∠，求證EDCF．

E

C

F

DA

B圖912．如圖10，∠1∶∠2∶∠=2∶，AFE=°，BDE=120°，寫出圖中平行的直，并說明理由．

AF

EB

D圖10

C13．如圖11，直線被EF所截1∠，∠CNF=BME。求證：AB∥CD，∥．EA

M

BC

N

DF

Q圖11[二]平行線性質一填1．如圖1，已知∠=100°，ABCD，則∠2=，3=，∠4=．2．如圖2，直線被EF所，若1∠，則AEF+∠CFE=．文檔

CEAEABCFDBDA

FDBC

AC

F

E1

BD圖1

圖2

圖3

圖4

實用3．如圖3所示（1）若∥，則∠+∠=180，∠+=180°（（2）若∠=∠，則∥．（3）若∠+∠=180°則AE∥BF4．如圖4，∥，∠22∠，則∠=．5．如圖5，∥，⊥于G∠=°，則E=．C

A

H

EGD

B

ABC

EFD

ADB

C

l1l2

EA

D

G

C

FB圖5

圖6

圖7

圖86．如圖6，直線l∥，AB⊥于O，BC與l交于，∠=°，則∠2=．7．如圖7，∥，⊥，圖與∠互余的角有．8．如圖8，∥∥，∥，則圖中與1相的角（不包括∠1）共有二解下各9．如圖9，已知∠ABE+∠DEB=180，∠∠，求證：∠=∠．

個．A

B

F

CD

G

E圖910．如圖，∥，∠D∶∠DBC=∶，∠∠2，求DEB的度數．文檔

實用11．如圖，已知∥，試添上一個條件，使1∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選其中一個加以證明）

A

BEFCD圖1112．如圖，∠ABD和∠BDC的分線交于，交CD點F∠+∠=°．求證）∥；（）∠23=90．AB

C

D圖1213.如圖，∥AD,∠∠BAC=70°將求∠AGD過程填寫完整.解

因為EF∥AD,所以∠2=____(____________________________)

C又因為∠1=∠所以∠1=∠所以AB∥_____(_____________________________)

B

F

D2

G13E所以∠BAC+______=180°(___________________________)因為∠BAC=70°所以∠AGD=_______.14.如圖，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=2試說明∥AB.

圖13圖4文檔

實用15.如下圖5,直線AB,CD相交于點OMAB.(1)若∠∠求∠NOD;(2)若∠

∠BOC,求∠與∠MOD.

M1A

2

O

B

圖1516.如圖16，已知：∥，平BACCE平分ACD請說明：⊥。.

圖1617.如圖，已知．EFD，求EGD的數．圖17初一數寒培優訓五（認識角）一、主知識點：1．三角形的分類三角形按邊分類可分為_______和______(等三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為______._______和______，2．一般三角形的性質文檔

實用(1)角與角的關系：三個內角的等于___；三個外角的和等于___；一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，并且大于任何—個它不相鄰的內角____________。(2)邊與邊的關系：三角形中任邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對應關系：在個三角形中__邊對等角；等角對等___。(4)三角形的主要線段的性質(見：名稱角平分線中線高邊的垂直平分線

基本性質①三角形三條內角平分線相交于點（內心心到三角形三邊距離相等；②角平分線上任一點到角的兩邊離相等。三角形的三條中線相交于一點。三角形的三條高相交于一點。三角形的三邊的垂直平分線相交一點（外心外到三角形三個頂點的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質（1）等腰三角形的特殊性質：等腰三角形的兩個_____角等；②等腰三角形______._____線和______是同一條線段，三線合；這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。（）等邊三角形的特殊性質：等邊三角形每個內角都等___°；②三線合一（3）直角三角形的特殊性質：直角三角形的兩個銳角互___角；4.三角形的面積一般三角形：S二、典例題

=（h是邊上的高）

例如圖ACDF，GH是截線∠=40°,∠BHF=80°

求∠HBF∠,∠∠度數。

例1)練：1.在△ABC中，∠＝50°，∠，∠的角分線相交于點O則∠的度數是()A．65°B．115°．130．100°2.如圖，已知在ABC中，AB=ACA=40，的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠的度數文檔

實用例①在△ABC中，已知∠=40°∠=80，則A=（度）②在△ABC中，∠=60°，∠50°，則外角CBD=。③已知，在△ABC中，∠+∠=∠C那么△ABC的形狀為（）A.直角三角形鈍角三形銳角三角形以上都不對

（練習2）④下列長度的三條線段能組成三形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm11cmC.5cm6cm10cmD.3cm，8cm，⑤如果一個三角形的三邊長分別x，，，那的值范圍是。⑥小華要從長度分別為5cm.6cm.11cm.16cm的根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選三根木棒的長度分別是_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6另一邊長為10則它的周長為⑧在△ABC中，=AC，A=°，則B=，∠C=。BD=______,CD=________⑨如圖，AB，⊥AD，BC，則BD=。⑩畫畫如，△中：（）出C的分CD（）出BC邊的線AE（）出ABC的AC的B練：1.已知在△中，∠∠B=107°，則C的外度數___°__．2.若AD是△ABC的高，則∠ADB（度3.若AE是△ABC的中線，=4則BE=4.若AF是△ABC中∠的平分線，A=°，則CAF=∠=(度。

Ｃ

A例①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠°，則A=，∠B=②在等腰三角形中，一個角是一個角的2倍求三個角_______________________③在等腰三角形中，，周長為，一條邊是另一條邊的倍，求三條邊的長_________________練：1.等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）A.150°°C.50或80D.70文檔

實用2.在△ABC中，∠：∠：∠C1:2:3，C=。3.△ABC中BO.CO分別平分∠ABC.若∠A=70，則BOC=；若∠BOC=120°，A=。例在△中，A是∠B的2倍，∠C比∠A與B和大12°?個角形的三個內角的度數．練：1．在△ABC中，∠：∠：∠C=1：，則△ABC是（）A．鈍角三角形B．銳角三形C直角三角形D不能確定形狀2.如圖2，∠∠∠是△的外角，若1：2：∠3=43：，則∠ABC等于（）A．60°B．80°90°．100°例如，求A+∠∠∠∠的度數．練：

（例5）如圖1，在△中，與∠相鄰的一個外角等于110°，∠A=40°，?B的數是（）A．°B．50°C．60．70°圖1

圖2

圖32.如圖，試求∠A+∠∠∠∠∠的數．3.已知如圖3，∠∠∠∠∠五角的和的度數是（）A．100°B．180°C．°．5404.如圖，∠1+∠2+∠∠

度；例

如圖，試說明∠∠ABC+∠∠ADC．文檔

實用練：1.如圖，已知B=∠°，∠∠，試求ADE的數．

（例）（練習1）2.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=70，C=50??點D?個外角為100°，則在頂A的一個外角∠x=__．三、鞏練習1．如圖1，如果∠＝∠＝∠，則AMeq\o\ac(△,_)

_的角平分線，AN為△_

（練習2）的角平分線。2.△ABC中，=12cm，BC邊的高AD6cm，ABC的面積為。M

B3.直角三角形的一銳角為60°，另一銳角_。4.等腰三角形的一個角為45°，頂角_

N

C

圖1

A5.如圖2，用“＜”連結∠∠∠2：_．6.已知在△中，若∠A比∠B大20，外角ACD=96，則∠A=?

_°，?°．7．如圖3，AD⊥，DE∥AB，∠CDE與BAD的關系是（）Ａ．互余Ｂ．互補Ｃ．相等Ｄ．不能確定文檔圖

實用圖28.如圖4，已知∠∠°，∥求證：是∠EAC的角平分線。圖9.如圖5，△ABC中，D為△內一點，已知BDC=100，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度．圖510.如圖6，已知，在△MNG中，CD，∠°，MN=MG，∠FMG度數。圖6初一數寒培優訓六（三角全的判定一知講：文檔

實用概理：兩個三角形的形狀.大小.都一樣，其中一個可以經過平旋轉.對稱等運動（或稱變換）使之另一個重合，這兩個三角形稱為全三角形，三角形等判公及論：（1邊角邊”簡稱“SAS”2角角”簡稱ASA（4角角邊”簡稱“AAS”4邊邊”簡稱SSS全三形性：等三角形的對應角相等,對應邊相。4.三角全的件探4.1探索：出個件（）給定一條邊(如圖中的實線),由圖可知：這三個角形不全等．（）給定一個角時夾(如圖中的實線)．由畫圖可知：三個三角形也不全等．因，給一條時不保所出三形定等探索給兩條時（）角形的一個內角為°，一條邊為3厘米（如圖三個三角形不全等．（）角形的兩個內角分別為30°和50°（如圖它看起來的形狀一樣，但大小不一樣．（）角形的兩條邊分別為4cm.6cm（如圖它們也全等．文檔

實用給出個件，四可．：條邊，三個角，兩邊一角和兩角一．下面我們來逐一探索．（）知角的個角如果已知一個三角形的三個內角別為40,60,80。通過比較得知：給出三角形的三內角，得到的三角形不一定全等．（）已三形三邊如果已知一三角形的三條邊分別是4cm5cm和7cm畫出這個三角形如圖．比較可知這樣的所有三角形都全等的由可知已三角形的三邊則畫出的所有三角形都全等．結1三對相的個三形等簡寫為邊邊”“SSS如下圖．（）已三形“角邊”．如“角邊條中邊兩所的．如：三角形的兩個內角分別是60和80°，它們所夾的邊為2cm，我們來畫出這個三角形（如圖文檔

實用已知一個三角形的兩個內角及其邊，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我們得到了判三角形全等的另一條件：結2兩和們夾對應等兩三形等簡寫為角角或ASA．如圖，在△和△DEF中．．如“角一”件的是中角對.如果60°角所對的邊為3cm時畫出的圖形如下：如果45°角所對的邊為3cm時，出的圖形如下．文檔

實用結3兩和中角對邊應等兩三形等簡“角”“AAS如圖．在△ABC和△中．（）知角的邊一,有兩種況：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對角．．如“邊一”件的是邊夾．如：三角形的兩條邊分別為2.5cm.3.5cm．它們的夾角為40（如圖結：邊它的角應等兩三形等簡稱邊邊或SAS．如圖，在△和△DEF中．文檔

實用．如“邊一”件的是中邊對。按上述條件畫的三角形不唯一，在不同的三角形滿足上述條件，如圖．由圖可知：這兩個三角形不全等結4兩及夾對相等兩三形等二整總（）角全的別法(圖1)1.如圖：△ABC與△DEF中2.圖1：ABC與△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC△DEF）3.如圖：△ABC與△DEF中4.圖1：ABC與△DEF中∵

∵

∴△ABC≌△DEF（）∴ABC≌△DEF）文檔

實用5.如圖2：△ABC與eq\o\ac(△,Rt)中，∠____=_____=90∵

__________________∴Rt△≌eq\o\ac(△,Rt)DEF（）（）等角的征如3:∵△ABC≌△DEF∴AB=，BC=，（全等三角形的對應邊）∠A=，∠，C=；（全等三角形的對應邊）

（圖2（圖3）三典例例如ABC△DEF，AB和DE，AC和DF是對邊，說出對應角和另一組對應邊。（例1）練：1.如圖，△，，寫出兩個全等三角形的對應角與對應邊，并問圖中是否存在其的全等三角形。（練習1）2.如圖，△ABC≌△DCB，找出中所有的對應角和對應邊。（練習2）例如AD=AE，在BC上，BD=CE，∠1=∠，求證：△ABD△ACE（例2）文檔

實用練：1.如圖（一AB=AC，∠∠，求證：ABD△ACD2.如圖（二∠ABC=∠DCB，，證：ABC△DCB例已如圖AC與BD相交于O,AD=BC，∠