2023年內蒙古自治區鄂爾多斯市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

2.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

3.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

4.

5.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

6.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.

10.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

11.

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.320.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量二、填空題(20題)21.

22.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

23.24.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

25.26.27.

28.

29.

30.設．y=e-3x，則y'________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

37.

38.

39.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．45.

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.54.證明：55.56.

57.求微分方程的通解．58.59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

70.五、高等數學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

2.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

3.D

4.B解析：

5.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

6.C

7.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

8.B

9.D

10.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

11.C

12.D

13.A

14.B

15.A

16.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

17.D

18.C

19.B

20.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

21.

22.(01)23.0

24.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

25.e-2

26.27.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

28.229.F(sinx)+C

30.-3e-3x

31.5

32.3xln3

33.3

34.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

35.11解析：

36.f(x)+C

37.0

38.

39.π

40.

解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

列表：

說明

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知