2022年香坊區初中畢業學年調研測試（二）

數學試卷

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.某日的最高氣溫為32℃,最低氣溫為24C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.—8℃B.-6℃C.8℃D.10℃

2.下列運算正確的是（）

A.a'°4-a5=a2B.（x-y）2=x2-y2C.4a3-（-3a3）=-124z6D.（。3）4=/

3.如圖所示兒何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

AB

4.如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度

AB的長為（）

瞑X?200廿

A.200lan20°米B.--------米C.200sin20°米D.

sin20

CR

200cos200米

5.拋物線丁=—2（%—1）2+8的頂點坐標是（）

A.(1,8)B.(—1,8)C.(-1,-8)D.(1,-8)

6.某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母，為使每

天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺母，則下列方程正確的是（）

A.2xl(XX)(26-x)=80()xB.2x800(26-%)=1000xC.

1000(26-%)=2x800xD.800(26-%)=2xl000x

7.如圖，AABC中，ZR4C=90°,將AABC繞著點A旋轉至A4DE，點8的對應點點。恰好落在6C

邊上.若AC=26,/B=60°,則CO的長為（）

2B.3C.26D.4

的圖象，當x>0時，y隨x的值增大而增大，則/的取值范圍是（）

X

A.k<2B.Z2C.k>2D.心2

9.如圖，點尸是口A6CD邊上一點，直線即交的延長線于點心則下列結論錯誤的是

DFEDEFBC_BF

-----B.——C'~DE~~BED.

ABBCFB

BFBC

~BE~~AE

10.甲、乙兩車同時從A地出發,沿同一路線各自勻速向8地行駛，甲到達B地停留1小時后按原路以另

一速度勻速返回，直到與乙車相遇.乙車的速度為每小時60千米.兩車之間的距離）（千米）與乙車行駛時

間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

行駛3小時后，兩車相距120千米B.甲車從A到8的速

度為100千米〃卜時C.甲車返回是行駛的速度為95千米〃卜時D.A、8兩地之間的距離為300千米

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.某企業利用太陽能發電，年發電量可達2840000度.2840000用科學記數法可表示為

12.函數y=-2一的自變量x的取值范圍是.

x-3

13.把多項式/一2/丁+孫2分解因式的結果是

14.計算屆一回的結果是

2

15.如果弧長為4%cm的扇形面積為16萬cn?，那么該扇形的半徑為cm.

3x+2>2x

16.不等式組｛/小、，的解集為.

17.如圖，84為O。的切線，切點為點A,8。交。。于點C,點。在OO上，連接C。,

ZABO=36°,則ZADC=.

18.一個布袋里裝有2個紅球，1個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意模出一個

球，記下顏色并放回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

19.已知等腰AABC中，AB=AC，BDLAC，交射線C4于點。，AC=5,5AA8C=10,則

tanNCBO的值為______.

20.如圖，口ABCD中，AErBC,垂足為點E，點/為CE的中點，點G為AB的中點，分別連接

BD、FG,△AB。的面積為12,BC=8,則線段FG的長為

三、解答題(其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27

題各10分，共計60分)

3Y—6x—2I

21.先化簡，再求值：------+------------,其中x=2tan6(r—4sin30。.

?/I-V-tA-v.?O?O

x+4x+4x+2xv+2

22.如圖，在每個小正方形邊長均為1的方格紙中，有線段A3和線段CO,點A、B、C、。均在小

正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以為一邊的ZXABE，且△ABE的面積為3,

tanNA8E*=一，點￡1在小正方形的頂點上；

2

(2)在方格紙中畫出以CO為對角線的YFCG。，丫/。6。的周長為6+2W，點尸、G均在小正

方形的頂點上，請你直接寫出四邊形FTGD的面積.

23.某中學為評估九年級學生的學習狀況，抽取了部分參加考試的學生的成績進行樣本分析，并繪制成了

如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：

的學生的人數；

(2)通過計算將條形統計圖補充完整；

(3)若該中學九年級共有450人參加了這次考試，請估計該中學九年級共有多少名學生的成績達到成績

類別為優.

24.已知四邊形A8CD的對角線AC,BD交于點0,AB//CD,且A8=5，4c=8,

BO=3.

點尸為邊8上一點，點E為CB延長線上一點，連接EF交。8于點G,連接OF,OG=BG，

EG=FG,在不添加任何輔助線的情況下，請你直接寫出圖中長度為&的四條線段.

2

25.“六.一”兒童節將至，某玩具店準備購進甲、乙兩種玩具，每個甲種玩具進價比每個乙種玩具進價

少5元，已知用300元購進甲種玩具的數量等于用600元購進乙種玩具的數量.

(1)求玩具店購進甲種玩具每個進價是多少元；

(2)該玩具店準備用100()元全部用來購進甲、乙兩種玩具，計劃銷售每個甲種玩具獲得利潤4元，銷售

每個乙種玩具獲得利潤5元，且銷售兩種玩具的總利潤不低于600元，則該玩具店最多購進乙種玩具多少

個？

26.已知A8為。。的直徑，弦CO交AB于點￡，弧BC=弧BD.

(1)如圖1,求證：CE=DE；

(2)如圖2,連接。。并延長至點尸，連接所、BF，ZBOF+2ZCEF=180°,求證：

CD=2BF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長BF交。。于點、N,連接DN交EF于點、M,點G為DM上一

點，連接BG,BG=BN,若DF=2DE，DG=2,求弦￡>N的長.

27.平面直角坐標系中，拋物線y=+法+4與x軸交于點A、B,與>軸交于點C,OB=OC，

4

連接AC,tan/C4O=-.

3

值；

(2)如圖2,點。為第一象限的拋物線上一點，連接AZ)交y軸于點E，設點。的橫坐標為，，AACE的

面積為s,求5與/的函數解析式(不要求寫出自變量，的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點。的橫坐標是3,點。在Q4上，連接CQ,點T在CQ上，點R為

第二象限內直線CQ左側一點，連接AT、RC,CR=TR，連接QR并延長至點F,連接CF,

/CFR=/CRT，CF=2FR,TP^CQ,交AO于點尸，若PC：CQ=5:8,求點尸的坐標.

2022年香坊區初中畢業學年調研測試（二）

數學試卷

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.某日的最高氣溫為32℃,最低氣溫為24C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.—8℃B.-6℃C.8℃D.10℃

【答案】C

【解析】

【分析】用最高溫度-最低溫度=溫差，列式32-24,計算即可.

【詳解】解：32-24=8℃,

故選：C.

【點睛】本題主要考查有理數的減法的應用，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.a10-i-a5=a2B.（x—y）2=x2—y2C.4a'-（-3a3）=—12/D.（蘇『=/

【答案】C

【解析】

【分析】4用同底數幕除法的運算法則來求解；B用完全平方公式來求解；C用同底數幕的乘法運算法則

來求解；。用某的乘方的運算法則來求解.

【詳解】解：A.a'°^a5=a'°-5=a5,原選項計算錯誤，此項不符合題意；

B.（x—y）2=》2一2肛+9,原選項計算錯誤，此項不符合題意；

C.4a3.（_343）=4*（—3）/+3=_1為6,原選項計算正確，此項符合題；

D.（?3）="*4="2,原選項計算錯誤，此項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了同底數幕乘法和除法的運算法則、完全平方公式、塞的乘方的運算法則，理解相

關知識是解答關鍵.

3.如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）

A

RTHB.

C.毋

【答案】D

【解析】

【分析】根據俯視圖定義即可判斷.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是D.

故選：D.

【點睛】此題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是正確解題的關鍵.

4.如圖，滑雪場有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長為200米,則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度

民^米

200tan200米C.200sin200米D.

200cos20°米

【答案】C

【解析】

【詳解】解：VsinZC=——，Z.AB=AC?sinZC=200sin20°.故選C.

AC

5.拋物線丁=—2（%—1）2+8的頂點坐標是（)

A.(1,8)B.(-1,8)C.(-1,-8)D.(1,—8)

【答案】A

【解析】

【分析】根據拋物線的頂點式y=+人（。0°）所對應的頂點坐標是（一加次），可作出選擇.【詳

解】解：對照拋物線的頂點式y=a（x+〃?）2+&（aw0）可得加=-1,%=8,

把，〃=-1,攵=8代入頂點坐標公式（一加,左）中，得此拋物線的頂點坐標為（1,8）,

故選：A.

【點睛】本題考查的是二次函數的基礎知識：會根據頂點式寫出頂點坐標.需要強調的是：公式要記清

楚.頂點式y=a（x+〃z）~+人（。力0）中的，〃與頂點坐標（-以攵）中的一根是互為相反數的關系.

6.某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每

天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺母，則下列方程正確的是（）

A.2x1000（26-%）=800xB.2x800（26—x）=1000x

C.1000（26-x）=2x800xD.800（26-x）=2xl000x

【答案】B

【解析】

【分析】根據題意列出一元一次方程即可.

詳解】解：,??安排x名工人生產螺母，車間有26名工人，

安排（26-x）名工人生產螺釘.

?.?每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，

.??螺母的數量是1000X,螺釘的數量是800（26-%）.

???1個螺釘需要配2個螺母，

2x800（26-x）=1000%.

故選：B.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握該知識點是解題關鍵.

7.如圖，AABC中，N84C=90°，將AABC繞著點A旋轉至A4DE，點8的對應點點。恰好落在3c

邊上.若AC=26，/8=60°，則C￡＞的長為（）

B.3C.2百D.4【答案】A

【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB,BC,然后證明4ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2,再根

據CD=BC-BD即可得出結果.

【詳解】解：在Rt^ABC中，AC=2g,ZB=60°,

，BC=2AB,BC2=AC2+AB2,.,.4AB2=AC2+AB2,

???AB=2,BCM,

由旋轉得，AD=AB,

VZB=60°,;?△ABD為等邊三角形，

.*.BD=AB=2,

/.CD=BC-BD=4-2=2,

故選：A.

【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定與

性質，解本題的關鍵是綜合運用基本性質.

8.反比例函數y=——的圖象，當x>0時，y隨X的值增大而增大，則k的取值范圍是（）

x

A.k<2B.C.k>2D.心2

【答案】A

【解析】

【分析】根據反比例函數的性質得出Z-2V0,求出即可.

【詳解】???當x>0時，y隨x的增大而增大，

???攵-2<0,

：.k<2.

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.

9.如圖，點尸是的邊CD上一點，直線所交A3的延長線于點￡則下列結論錯誤的是

9J—E

//DEDDFEDEFBCBF

//A.=B.=C.----------D.

/EAABBCFBDEBE

BA

BFBC

~BE~~AE

【答案】c

【解析】

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD〃AB,AD〃BC,CD=AB,AD=BC,然后平行線分線

段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD〃AB,AD/7BC,CD=AB,AD=BC,

EDDF?一立

---=----,故A正確；

EAAB

EDEF

~AD~~FB'

空二空，故B正確；

BCFB

型二”故C錯誤；

DEEF

BFAD

~BE~~AE'

BFADBC“…

---=----=----，故D正確.

BEAEAE

故選：c.

【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯

選其他答案.

10.甲、乙兩車同時從A地出發，沿同一路線各自勻速向8地行駛，甲到達B地停留1小時后按原路以另

一速度勻速返回，直到與乙車相遇.乙車的速度為每小時60千米.兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時

間x（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

行駛3小時后，兩車相距120千米B.甲車從A到8的速

度為100千米/小時C.甲車返回是行駛的速度為95千米/小時D.A、8兩地之間的距離為300千米

【答案】C

【解析】

【分析】由圖象可得行駛3小時后，兩車相距120千米，由甲的路程-乙的路程=120千米，可求甲的速

度，即可求AB距離，由返回經過0.4小時，兩車相遇可求甲車返回的速度.

【詳解】由圖象可得：行駛3小時后，兩車相距120千米,

120+3x60

，甲車從A到B的速度==100（千米/小時）,

3

.1AB兩點距離=3X100=300（千米）,

一小時后，兩車相距120-60x1=60（千米），

.?.甲車返回的速度=——=90（千米/小時），

0.4

故錯誤的是C,

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，利用數學知識解決實際問題，考查了學生分析問題的能力.

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

II.某企業利用太陽能發電，年發電量可達2840000度.2840000用科學記數法可表示為—.

【答案】2.84x106

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為4X10”的形式，其中號同＜10,〃為整數.確定”的值時，要看把原數變

成4時，小數點移動了多少位.按照科學記數法的形式表示即可.

【詳解】2840000=2.84x1（）6

故答案為：2.84x106

【點睛】本題考查了科學記數法表示絕對值大于1的數，其形式為axlO"，其中14時＜10,〃為正整

數，它由絕對值大于1的數的整數數位與1的差確定，掌握科學記數法的表示形式是關鍵.

2

12.函數y=——的自變量x的取值范圍是.

x-3

【答案】對3的一切實數

【解析】

【分析】根據分式的意義的條件：分母不等于0,可知：x-3川，解得x的范圍.【詳解】解：根據題意，

則

x-3/0

解得：x#3

自變量x的取值范圍是x/3的一切實數；

故答案為：x，3的一切實數.

【點睛】主要考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數自變量的范圍一般從三個方面考

慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

13.把多項式V-2x?y+孫?分解因式結果是.

【答案】x(x-y)2

【解析】

【分析】先提取公因式，然后根據完全平方公式即可得出答案.

【詳解】原式=忒尤2-2盯+/)=尤(丁-丁)2,

故答案為：x(x-y)2.

【點睛】本題考查分解因式，解題的關鍵是熟練掌握提取公因式及完全平方公式，屬于基礎題.

14.計算J石一也。的結果是

2

【答案】2#)

【解析】

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：V45--=3^5--

22

=3亞-亞=2亞，

故答案為：2亞.

【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，熟悉二次根式的加減運算的運算法則是解本題的關鍵.

15.如果弧長為4乃cm的扇形面積為16加：0?，那么該扇形的半徑為cm.【答案】8

【解析】

【分析】根據扇形面積公式求解即可.

Ov1A-rr

【詳解】解：上■旦=8cm,

47

故答案為：8.

【點睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握該知識點是解題關鍵.

3x+2>2x

16.不等式組｛,八、?的解集為.

【答案】-2<x<3.

【解析】

3x+2>2x@

【詳解】解:

-(x-4)21②

.由①式得x>-2；由②式得爛3,

不等式組的解為-2<xW3.

故答案為：-2<xW3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組.

17.如圖，84為0。的切線，切點為點A,BO交。。于點。，點。在上，連接8,

ZABO=36°,則NA￡)C=

【答案】27°##27度

【解析】

【分析】根據8A為OO的切線，可得OAL8A,根據圓周角定理即可求出結果.

【詳解】解：為。。的切線，

J.OA1BA,

：.ZBAO=90°,

,/ZABO=36Q,

AZBOA=90°-36°=54°,

，NAOC=gNCOA=/X54°=27°.故答案為：27。.

【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握切線的性質和圓周角定理.

18.一個布袋里裝有2個紅球，1個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意模出一個球，記下顏色并放

回，再摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______.

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能結果，再兩次摸出的球都是紅顏色的概率結果數，然后根據概率

公式計算.

【詳解】解：畫樹狀圖如下，

共有9種等可能結果，其中兩次摸出的球都

是紅顏色的為4種，

4

所以兩次摸出的球都是紅顏色的概率=—,

9

4

故答案為：

9

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出〃，再從中選

出符合事件A或8的結果數目相，然后根據概率公式求出事件A或8的概率.

19.已知等腰AABC中，AB=AC，BDLAC，交射線C4于點短，AC=5,S^ABC=10,則

tanNCBO的值為.

【答案】g或2##2或g

【解析】

【分析】根據題意分aABC的邊AC上的高在△ABC的內部和外部兩種情況，根據三角形面積公式求出

8。的長度，根據勾股定理求出的長度，根據線段的和差關系求出的長度，最后根據正切的定義求

解即可.

A

【詳解】解：當△ABC的邊AC上的高在△ABC內部時，如下圖所示,

：AC=5,BDLAC,=10,

：.BD=^^=4,

AC

'：AB=ACf

：.AB=5f

?*-AD=yjAB2-BD2=3，

/.CD=AC-AD=2,

CD1

??tnn/CBD==—,

BD2

當△ABC的邊AC上的高在△ABC外部時，如下圖所示,

?.?AC=5,BDLAC,S/kA5C=1°，

:.BD=2SAABC=4

AC

'：AB=AC,

AB=5,

；?AD=yjAB2-BD2=3>

CO=AC+AD=8，

CD

：.tanZCBD=—=2,

BD

：.tanNCB。的值是g或2,

故答案為：g或2.【點睛】本題考查三角形面積公式、勾股定理、線段的和差關系、正切的定義，正確應

用分類討論思想是解題關鍵.

20.如圖，口A8CD中，AEYBC,垂足為點E，點F為CE的中點，點G為的中點，分別連接

BD、FG,△AB。的面積為12,BC=8,則線段FG的長為.

【解析】

【分析】過點G作G，J_BE于點H,根據平行四邊形的性質可得0ABeD的面積為24,從而得到AE=3,

13

再證得可彳導GH=—AE=—,BE=2BH,設貝!J8E=2x,HE-x,CE-Z-2x,可

22

得HF=HE+EF=4,再由勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，過點G作GHL8E于點兒

；8。是口ABC。的對角線，△ABD的面積為12,

口/LBC。的面積為12X2=24,

BC=8,AE±BC,

?.8AE=24,即AE=3,

?,點G是AB的中點，

\AB=2BG,

GHLBE,

GH//AE,

△BGHS/\BAE,

.BGBHGH1

AB--AE-2)

13

：.GH=-AE=-,BE=2BH,

22

設BH=x,則BE=2x,HE=x,CE=BC-BE=8-2x,

..點尸是CE的中點，EE=gcE=g(8—2x)=4—x,

??HF=HE+EF=4,

,?FG7GH、HF?

故答案為：叵

2

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形

的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵.

三、解答題（其中21~22題各7分，23~24題各8分，25~27題各10分，共計60分）

3r—6x—21

21.先化簡，再求值：V-------+------------,其中x=2tan60。一4sin30。.

x+4x+4x+2x+2

【答案】立

x+23

【解析】

【分析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后根據特殊角三角形函數值求出X,再將X的值

代入化簡后的式子即可解答本題.

3(x-2)x+21_31_2

【詳解】解：原式

(x+2)2x-2x+2x+2x+2x+2

Vx=2tan60°—4sin30°=2?y/34?—2^3-2,

2

原式=:一=—7=2——=—.

x+22V3-2+23

【點睛】本題考查分式的化簡求值及特殊角三角函數值的運算，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計

算方法.

22.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段A3和線段CO,點A、B、C＞。均在小

正方形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出以A8為一邊的八鉆石，且AABE的面積為3,

tan/ABE=，，點￡在小正方形的頂點上;

2

（2）在方格紙中畫出以C￡＞為對角線的YFCGQ，YR7G。的周長為6+2加，點尸、G均在小正

方形的頂點上，請你直接寫出四邊形FUG。的面積.

【答案】（1）見解析；（2）9

【解析】

【分析】（1）根據aABE的面積和tanNA8E=，，畫出8E,滿足條件即可；（2）根據周長讓其中兩對邊

2

在格子上，另外兩對邊在格子的對角線上即可.

【小問1詳解】

根據△ABE的面積和tanNABE=—,

2

如圖所示，令BE為底,A到BE的長為高，此時BE=3,正好滿足題意，aABE即為所求;

【小問2詳解】

如圖所示，令尸。=CG=3,則尸C=OG=W，恰好滿足周長為6+2J16,

此時S"CGO=3x3=9?

【點睛】本題考查了應用設計與做圖，正確掌握三角形和平行四邊形的性質是解題的關鍵.

23.某中學為評估九年級學生的學習狀況，抽取了部分參加考試的學生的成績進行樣本分析，并繪制成了

如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求該中學抽取參加考試的學生的人數；

（2）通過計算將條形統計圖補充完整；

（3）若該中學九年級共有450人參加了這次考試，請估計該中學九年級共有多少名學生的成績達到成績

類別為優.

【答案】（1）該中學抽取參加考試的學生的人數為50人；

（2）見解析；（3）該中學九年級450人參加了這次考試的學生中，數學成績類別為“優”的大約有90

人

【解析】

【分析】（1）從兩個統計圖中可知，“良”的人數為22人，占調查人數的44%,可求出調查人數;

(2)求出“中”的人數，即可補全條形統計圖；

(3)求出樣本中“優”的所占的百分比，估計總體450人中“優”的人數即可.

【小問1詳解】

解：22^44%=5()(人)，

答：該中學抽取參加考試的學生的人數為50人；

小問2詳解】

解：由題意得成績為“中”的人數為50x20%=10(人)，

補全條形統計圖如圖所示：

【點睛】本題考查扇形統計圖、條形統計圖，理解兩個統計圖中數量之間的關系是正確解答的關鍵，樣本

估計總體是統計中常用的方法.

24.已知四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點、0,AD//BC,AB//CD,且AB=5，AC=8,

BO=3.

(1)如圖1,求證：四邊形ABC。是菱形;

(2)如圖2,點F為邊上一點，點E為CB延長線上一點，連接所交OB于點G,連接。F,

OG=BG,EG=FG,在不添加任何輔助線的情況下，請你直接寫出圖中長度為？的四條線段.

2

【答案】(1)證明見解析；

(2)OF、DF、CF、BE.

【解析】

【分析】(1)先證明他是平行四邊形，再利用勾股定理逆定理證明對角線互相垂直即可求證它是菱形;

(2)先證明即可證明。尸〃8C,利用三角形中位線的判定和定理即可得到

OF=~BC=-,最后可以得到圖中的四條符合題意的線段.

22

【小問1詳解】

解：????!￡)〃BC,AB//CD,

?.四邊形ABCD是平行四邊形，

/./1C)=-AC=-X8=4,

22

VAB=5,BO=3,

；?AO2+BO2=42+32=25,AB2=25，

AO2+BO2=AB°，

；?ZAOB=90,

：.ACLBD,nABCO是菱形；

【小問2詳解】

OF、DF、CF、BE,

理由：由(l)知四邊形ABC。是菱形，

：.BC^AB=CD=5,

,：OG=BG,EG=FG,/OGF=/BGE,

:.QGFABGE,

ZOFG^ZBEG.OF=BE,

：.OF//BC，

?.?O是BO中點，

；.O/是△￡>8C中位線，尸是OC的中點，

AOF^-BC=-,DF=CF=-DC=-,

2222

/.OF=DF=CF=BE=-.

2

【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線的判定、三角形中位線

定理、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等，解題關鍵是能理解題意，牢記相關概念并靈活應用.

25.“六?一”兒童節將至，某玩具店準備購進甲、乙兩種玩具，每個甲種玩具進價比每個乙種玩具進價

少5元，已知用300元購進甲種玩具的數量等于用600元購進乙種玩具的數量.

(1)求玩具店購進甲種玩具每個進價是多少元；

(2)該玩具店準備用1000元全部用來購進甲、乙兩種玩具，計劃銷售每個甲種玩具獲得利潤4元，銷售

每個乙種玩具獲得利潤5元，且銷售兩種玩具的總利潤不低于600元，則該玩具店最多購進乙種玩具多少

個？

【答案】(1)玩具店購進甲種玩具每個進價是5元；

(2)該玩具店最多購進乙種玩具66個.

【解析】

【分析】(1)設玩具店購進甲種玩具每個進價是X元，則每個乙種玩具進價每個為(x+5)元，根據用300

元購進甲種玩具的數量等于用600元購進乙種玩具的數量列方程，再解方程即可；

(2)設該玩具店最多購進乙種玩具〃?個，則甲種玩具購進IO001］。“件,再利用利潤之和不低于600

元，列不等式，從而可得答案.

【小問1詳解】解：設玩具店購進甲種玩具每個進價是x元，則每個乙種玩具進價每個為(X+5)元，則

、300600地辦<

\---=-----,解得：x=5,

Xx+5

經檢驗：x=5是原方程的解且符合題意,

答：玩具店購進甲種玩具每個進價是5元.

【小問2詳解】

解：設該玩具店最多購進乙種玩具，〃個，則甲種玩具購進100°;°.件,則

1000-10m__me

4?----------5m?600,

5

,200

解得：m<---,

3

正整數,

，加的最大值為：66,

答：該玩具店最多購進乙種玩具66個.

【點睛】本題考查的是分式方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，確定相等關系與不等關系是

解本題的關鍵.

26.已知為。。的直徑，弦。。交AB于點E，弧BC=弧BD.

N

(1)如圖1,求證：CE=DE；

圖1圖2圖3

(2)如圖2,連接OO并延長至點尸，連接所、BF，ZBOF+2ZCEF=180°,求證：

CD=2BF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長班'交于點N,連接DN交所于點“，點G為DM上一

點，連接8G,BG=BN,若DF=2DE，7X7=2,求弦。N的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)DV=10

【解析】【分析】(1)利用垂徑定理的推論證明即可；

(2)連接FC,先證明=再證明△BOE絲AOOE,從而可得結論;

(3)如圖，連接8。，由(2)得：^BOF^DOE,AB±CD,先證明

BF=FN=DE-CE,DF_LBN,可得DF=1BF,設BF=x,則DF=2x,再表示

FM=NM=DM=—x,過F作尸于尸，設。口=機，則==可得

2

3534

OF=±x=OE,OB=OD=±x,可得尸尸=二羽尸3=—羽再證明ABOG名ADVC,可得

4455

CN=DG=2,可得FE="x+l,再利用sinNEE0=sinN0D8=^,再列方程求解即可.

25

【小問1詳解】

證明：???A3為0。的直徑，弦CD交A3于點E，弧87=弧區0，

AB±CD,,.CE=DE.【小問2詳解】

證明：連接FC,

AB1CD,CE=DE,：.ZOEC=ZOEF+NCEF=90°,NBOF=ZOFE+ZOEF,

ZBOF+2ZCEF=180°ZOFE+ZOEF+2ZCEF=180°,/.ZOFE+ZCEF=90°,

ZOFE=ZOEF.OF=OE,

：,^BOF=^DOE,：.BF=DE,CD-23R【小問3詳解】

解：如圖，連接B。，

由(2)得：^BOF^DOE,AB1CD,

NDEO=90°,BF=FN,BD=DN,BD=DN：CD=IDE=2BF.

/.BF=FN=DE=CE,?：DF=2DE、：.DF-2BF,設BF—x,則DF-2x,

BD=yjx?+(2x)-=亞x—D

???OF=OE,OB=OD,ZEOF二=ZBOD,：.ZOEF=NOFE,ZOBD=NODB,：.ZFEB=NDBE,

FE||BD,----=------=1,而Z.DFN=90°,

BFDM

FM=NM=DM=—x,過/作FPLAB于P,

2

設。產二/%則OD=03=2x—

23

=m2解得：m-

34

二0/==OE,OB=OD=，,tanZFBO=-=—，:.PF=qx,PB=《x,

444PB

46

：.EP=2x-±x=?x,;BG=BN,ZBGN=ZBNGj;■DN=DB,NDNB=NDBN,

55

ZDBN=ZBGN,-.?NBGN+NBGD=180°,民。,C,N共圓,

:"DBN+ZDCN=180°,NBGD=4DCN」；BN=DC,BN=DC,ZDNC=ZBDG,

:ABDG^DNC,而OG=2,

：.CN=DG=2,DM=MN,CE=DE,:.ME=-CN=1,?=—x+1

22

3

x非f舊「

,/sinZ.FEO=sinZODB=-j=-=——,------=一，解得：x=2非,經檢驗符合題意；

05必尤+15

2

二Z)N=。8=退犬=6x2君=10.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，全等三角形的判定與性

質，三角形的中位線的性質，圓周角定理的應用，相似三角形的判定與性質，銳角三角函數的應用，本題

難度較大，綜合程度較高，熟練的掌握圓與相似三角形，三角函數的應用是解本題的關鍵.

27.在平面直角坐標系中，拋物線丁=辦2+灰+4與x軸交于點A、B,與丁軸交于點C，OB=OC,

連接AC,tanZCAO

(1)如圖1,分別求“、。的值；

(2)如圖2,點力為第一象限的拋物線上一點，連接AO交)'軸于點E，設點。的橫坐標為入AAC￡的

面積為s,求s與，的函數解析式(不要求寫出自變量，的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點。的橫坐標是3,點。在。4上，連接CQ,點T在CQ上，點R為

第二象限內直線C。左側一點，連接火T、RC,CR=TR,連接QR并延長至點尸，連接。尸,

ZCFR=ZCRT,CF=2FR,TPA.CQ,交AD于點P,若PC:CQ=5:8,求點P的坐標.

【答案】(1)a的值是一1；人的值是，

33

、3

(2)s=—t

2

(3)P

【解析】

【分析】（I）根據拋物線解析式求出點C坐標，進而求出0C的長度，根據直角三角形的邊角關系和等價

代換思想求出04和0C的長度，進而求出點A和點B坐標，最后把點A和點B坐標代入拋物線解析式得

到二元一次方程組并求解即可.

（2）根據。和人的值求出拋物線解析式，進而用f表示出點。坐標，使用待定系數法求出直線AO解析

式，進而求出點E坐標，根據線段的和差關系求出CE的長度，再根據三角形面積公式求解即可.

（3）取CF中點為G,取。。中點為4,連接RG,TH,過點P作P/_Lx軸于/,過點P作/V_LT”于J,

設CQ=8機，Q（〃,0）,直線A。的解析式為產px+q.根據角的和差關系，相似三角形的判定定理和性質，

等價代換思想確定點T是CQ中點，根據PC與C。的比例關系，勾股定理用加表示出TP和QT,根據三

角形中位線定理求出”7的長度，根據相似三角形的判定定理和性質求出JP和。的長度，根據線段的和

差關系，矩形的判定定理和性質求出。/和P/的長度，進而得到點P坐標，根據點。的橫坐標和拋物線解

析式求出點。的