余弦函數的性質與圖像基礎過關練題組一余弦(型)函數的圖像與周期性1.用五點法作y=2cosx-1在[0,2π]的圖像時,應取的五點為()A.(0,1),π2,0,(π,-1),B.(0,1),π2,-1,(π,-3),C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1)D.(0,1),π6,3-1,π2.下列函數中,最小正周期為π的是()A.y=sinx B.y=cosxC.y=sin2x D.y=cos123.方程cosπx=14x的解的個數是() C.8 D.94.下列函數中,最小正周期為2π的是()A.y=cosx2 C.y=cosx25.函數y=cos(-x),x∈[0,2π]的簡圖是()6.函數f(x)=cosπ4-π7.用五點法作出函數y=1-cosx(0≤x≤2π)的簡圖.題組二余弦(型)函數的單調性與值域8.若函數f(x)=cos2ωx(ω>0)在區間0,π3上為減函數,在區間π3,π2上為增函數 C.32 D.9.函數y=sinx和y=cosx都單調遞減的區間是()A.2kπ+πB.2kπ,2kC.2kπ+πD.2kπ+310.函數y=-23cosx,x∈(0,2π)的單調性是(A.在(0,π]上是增函數,在[π,2π)上是減函數B.在0,π2,3π2,2C.在[π,2π)上是增函數,在(0,π]上是減函數D.在π2,3π2上是增函數,11.下列結論正確的是()A.sin400°>sin50° B.sin220°<sin310°C.cos130°>cos200° D.cos(-40°)<cos310°12.已知函數y=2cosx的定義域為π3,π,值域為[a,b],則b-a的值是 C.3-2 313.函數f(x)=2cos2x-π14.函數y=cosx在區間[-π,a]上為增函數,則a的取值范圍是.

15.cos1,cos2,cos3的大小關系是.(用“>”連接)

16.求函數y=2cos2x+π6,x17.已知函數y=a-bcos2x+π6(b>0,x∈R)的最大值為32(1)求a,b的值;(2)求函數g(x)=-4asinbx-π3的最小值,并求出對應的題組三余弦(型)函數的奇偶性與對稱性18.若函數y=cos(ωx+φ)是奇函數,則()A.ω=0 B.φ=kπ(k∈Z)C.ω=kπ(k∈Z) D.φ=kπ+π2(k∈Z19.函數y=1+cosx的圖像()A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線x=π220.把函數y=cosx+4π3的圖像向右平移φ(φ>0)個單位,所得到的函數圖像正好關于y軸對稱,則φA.4π3 B.2π3 C.21.函數f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期為π,將函數y=f(x)的圖像向左平移π4個單位后得到函數y=g(x)的圖像,A.函數y=g(x)的圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為πB.函數y=g(x)的圖像關于直線x=11πC.函數y=g(x)的圖像關于點7πD.函數y=g(x)在0,5題組四余弦(型)函數圖像的變換22.先把函數y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位,最后向下平移1個單位,得到的圖像是()23.設函數f(x)=cosωx(ω>0),將y=f(x)的圖像向右平移π3個單位后,所得圖像與原圖像重合,則ω的最小值為(A.13 24.把函數y=cosx的圖像上所有點的縱坐標保持不變,橫坐標變為原來的12,然后將圖像沿x軸負方向平移π4個單位,得到的圖像對應的解析式為(A.y=sin2x B.y=-sin2xC.y=cos2x+π能力提升練一、單項選擇題1.(2018云南玉溪民族中學高一下段考,疑難2,★★☆)已知函數f(x)=cos2x+π3,則該函數的圖像A.關于點π3,0對稱 B.關于點C.關于直線x=π3對稱D.關于直線x=π2.(疑難1,★★☆)函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0,2π))的部分圖像如圖所示,則f(2019)=() 12 3.(2019遼寧沈陽育才學校高三期中,疑難2,★★☆)函數f(x)=cosωx+π3(ω>0)在[0,π]內的值域為-1,12,則A.23,43 B.234.(疑難1,★★☆)要得到函數y=3cos2x-π4的圖像,可以將函數y=3cos2x-A.向左平移π2個單位 B.向左平移πC.向左平移π4個單位D.向右平移π5.(2019湖北武漢部分市級示范高中高三聯考,疑難3,★★☆)已知函數y=4cosx的定義域為π6,3π2,值域為[a,b],則33+46.(2019吉林通榆一中高三期中,疑難1、2,★★☆)函數f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調遞減區間為()A.kπ-1B.2kπ-C.k-14D.2k-17.(2019江西新余高三聯考,疑難2,★★★)函數y=cos2x+π6的圖像向左平移m(m>0)個單位后,得到的圖像關于原點對稱,則mA.π6 B.π3 C.π4二、多項選擇題8.(疑難2、3,★★☆)已知函數f(x)=cos2x-π6,A.函數f(x)是周期為π的偶函數B.函數f(x)在區間π12C.若函數f(x)的定義域為0,π2,D.函數f(x)的圖像與g(x)=-sin2x三、填空題9.(疑難1,★★☆)若常數m使方程cosx=m在區間π2,3π上恰有三個解x1,x2,x3(x1<x2<x3),且x22=x1·x3,四、解答題10.(2018河北冀州中學高一期中,疑難2、3,★★★)已知函數f(x)=2cos2x-π4(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;(2)當x∈-π8,π2時,方程f(x)=k恰有兩個不同的實數根(3)將函數f(x)=2cos2x-π4的圖像向右平移m(m>0)個單位后所得函數g(x)的圖像關于原點中心對稱,

答案全解全析基礎過關練1.B當x=0時,y=1;當x=π2時,y=-1;當x=π時,y=-3;當x=32π時,y=-1;當x=2π時,y=1.2.C對于A,y=sinx,最小正周期T=2π1=2π,對于B,y=cosx,最小正周期T=2π1=2π,對于C,y=sin2x,最小正周期T=2π2=π,符合題意.對于D,y=cos12x,最小正周期T=2π13.D令y1=cosπx,y2=14x,畫出y1=cosπx,y2=14x的圖像(當x=4時,y1=cos4π=1=y2.由圖像知當x>0時,兩函數圖像有5個交點;當x<0時,兩函數圖像有4個交點.故選D.4.Cy=cosx2的最小正周期T=2π12=4π;y=cos2x的最小正周期T=y=cosx2的最小正周期T=2π;y=|cos2x|的最小正周期T=π25.B由y=cos(-x)=cosx知,其圖像和y=cosx的圖像相同,故選B.6.答案6解析最小正周期T=2π-π7.解析列表:x0ππ322πy=cosx10-101y=1-cosx01210描點,連線,如圖.8.C由題意得當x=π3時,函數f(x)取得最小值,∴2πω3=π+2kπ,k∈Z,∴ω=32+3k,k∈Z.又由條件得函數的最小正周期T=2π2ω≥π29.Ay=sinx在區間2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈∴兩個函數都在區間2kπ+π2,2kπ+10.A函數y=-23cosx的單調遞減區間是[π+2kπ,2π+2kπ](k∈Z),單調遞增區間是[2kπ,π+2kπ](k∈Z).∵x∈(0,2π),∴y=-23cosx在(0,π]上是增函數,在[π,2π)11.Ccos130°=cos(180°-50°)=-cos50°,cos200°=cos(180°+20°)=-cos20°,因為當0°<x<90°時,函數y=cosx是減函數,所以cos50°<cos20°,所以-cos50°>-cos20°,即cos130°>cos200°,易知其他選項均錯誤,故選C.12.B因為當π3≤x≤π時,y=2cosx是減函數,且當x=π3時,y=2cosπ3=1,當x=π時,y=2cosπ=-2,所以-2≤y≤1,即函數y=2cosx的值域是[-2,1],所以13.答案π8+kπ,解析令2kπ≤2x-π4≤π+2kπ,k∈Z得π8+kπ≤x≤5π8+kπ,k∈Z,即f(x)的單調遞減區間是π814.答案(-π,0]解析因為y=cosx在[-π,0]上是增函數,在[0,π]上是減函數,所以只有-π<a≤0時滿足條件,故a∈(-π,0].15.答案cos1>cos2>cos3解析因為0<1<2<3<π,且y=cosx在[0,π]上單調遞減,所以cos1>cos2>cos3.16.解析∵x∈-π6,π4,∴∴cos2x+π∴函數y=2cos2x+π617.解析(1)由題意得b+a(2)由(1)知g(x)=-2sinx-∵sinx-π3∈[-1,1],∴g(x)∈[-2,2].∴此時sinx-π3=1.故x-π3=2kπ+π∴x=2kπ+56π,k∈Z,∴對應的x的集合為x18.D由函數y=cos(ωx+φ)是奇函數,可知y=cos(ωx+φ)=sinωx或y=cos(ωx+φ)=-sinωx,由誘導公式,得φ=kπ+π2(k∈Z19.B∵y=1+cosx=1+cos(-x),∴y=1+cosx是偶函數,即該函數的圖像關于y軸對稱.20.C由題意可得平移后所得圖像對應的函數y=cosx-φ+4π3為偶函數,∴-φ+4π3=kπ(k∈Z),∴φ=4π3-kπ(k∈21.C由題意得ω=2ππ=2,所以將函數f(x)=sin2x+π6的圖像向左平移所以g(x)的最小正周期T=π,T2=π2,故A令2x+π6=kπ,k∈Z,得x=kπ2-π12,k∈Z,取k=2,得x=11π函數g(x)圖像的對稱中心的橫坐標滿足2x+π6=π2+kπ(k∈Z),即x=π6+kπ2(k∈Z當x∈0,5π12時,2x+π6∈π6,π?22.A函數y=cos2x+1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=cosx+1的圖像,再向左平移1個單位,得到y=cos(x+1)+1的圖像,再向下平移1個單位得到y=cos(x+1)的圖像,故相應的圖像為選項A中的圖像.23.C將函數f(x)=cosωx(ω>0)的圖像向右平移π3個單位后,得函數y=cosωx-π∵所得圖像與原圖像重合,∴-ωπ3=2kπ,k∈Z,∴ω=-6k,k∈Z.又ω>0,∴k<0,∴當k=-1時,ω24.B函數y=cosx的圖像上所有點的橫坐標變為原來的12(縱坐標不變),得到y=cos2x的圖像,再把y=cos2x的圖像沿x軸負方向平移π4個單位,得到y=cos2x+π能力提升練一、單項選擇題1.C令2x+π3=kπ,k∈Z,解得x=kπ2-π6,k∈Z,故函數f(x)的圖像的對稱軸方程為x=kπ2-π6,k∈Z,當2.C設函數f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為T,由題圖可知,T4=2,所以T=8,所以ω=2πT=π4.由點(1,1)在函數圖像上可得f(1)=cosπ4+φ=1,所以π4+φ=2kπ(k∈Z),所以φ=2kπ-π4(k∈Z).又φ∈[0,2π),所以φ==cos506π+π3.A函數f(x)=cosωx+當x∈[0,π]時,f(x)∈-1,1∴-1≤cosωx+π3≤12,ωx+則π≤ωπ+π3≤5π3,解得23≤故ω的取值范圍為234.C∵y=3cos2=3cos2x∴將函數y=3cos2x-3π4的圖像上的所有點向左平移π4個單位,可得到函數5.D當x∈π6,y=cosx∈-1,3所以函數y=4cosx的值域為[-4,23],所以b-a=23+4.6.D由題圖可得函數的周期為2×54-14=2,∴2πω=2,解得ω=π,∴f(x)=cos(πx+φ),再根據函數的圖像以及五點法作圖解得φ=π4,故f(x)=cosπ令2kπ≤πx+π4≤2kπ+π,k∈Z可得2k-14≤x≤2k+34,k∈∴f(x)的單調遞減區間為2k-14,2k+34,k∈Z.7.A函數y=cos2x+π6的圖像向左平移m(m>0)個單位得到y=cos2(x+m)+π6=cos2x+2m+π6的圖像,∵所得到的圖像關于原點對稱,∴2m+π6=kπ+π2,k二、多項選擇題8.BDA錯,函數f(x)是周期為π的函數,但不是偶函數;B正確,當x∈π12,5π12時,2x-π6∈0,2π3?[0,π],所以函數f(x)在區間π12,5π12上是減函數;C錯,D正確,g(x)=-sin2x-2π3=-sin-π2+2x-π6=sinπ2-2x-π6三、填空題9.答案-1解析作出y=cosx,x∈π2,3π的圖像由方程cosx=m在區間π2,3π上恰有三個解知-1<m<0,由圖像可知x2=2π-x1,x3=2π+x1,又x22=x1·x3,所以4π2-4πx1+x12=x1(2π+x1),解得x1=2四、解答題10.解