2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數可能是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口時，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是()A． B． C． D．4．設是方程的兩個實數根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20205．為了解某地區九年級男生的身高情況，隨取了該區100名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.956．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．7．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．A． B． C． D．8．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶9．的相反數是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個12．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根二、填空題（每題4分，共24分）13．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數為______________.14．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．15．已知兩個數的差等于2，積等于15，則這兩個數中較大的是．16．如圖，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，則的值等于_____．17．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．18．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.20．（8分）為了創建文明城市，增弘環保意識，某班隨機抽取了8名學生（分別為A，B，C，D，E，F，G，H），進行垃圾分類投放檢測，檢測結果如下表，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，學生垃圾類別ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐廚垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）檢測結果中，有幾名學生正確投放了至少三類垃圾？請列舉出這幾名學生．（2）為進一步了解學生垃圾分類的投放情況，從檢測結果是“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取2名進行訪談，求抽到學生A的概率．21．（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設，，①求與的函數關系，并求出自變量的取值范圍；②取多少時，有最大值，最大值是多少？22．（10分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得1500元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？23．（10分）數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經測量，得到其它數據如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據以上數據計算GH的長．（參考數據，，）24．（10分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.26．如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2個豎的菱形，之后在此基礎上每增加一個也可完整，即可以是2、5、8、11……故選C.點睛：探索規律的題型最關鍵的是找準規律.2、C【分析】一元二次方程有實數根，則根的判別式≥1，且k≠1，據此列不等式求解．【詳解】根據題意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與實數根的情況，注意≠1．3、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，一輛向右轉，一輛向左轉有2種結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果，其中一輛向右轉，一輛向左轉的情況有2種，∴一輛向右轉，一輛向左轉的概率為；故選B．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數與總情況數之比求解4、D【分析】首先根據根與系數的關系，求出a+b=-3；然后根據a是方程的實數根，可得，據此求出,利用根與系數關系得：=-3，變形為（）-（），代入即可得到答案．【詳解】解：∵a、b是方程的兩個實數根，

∴=-3；

又∵，

∴，∴

=（）-（）=2017-（-3）

=1

即的值為1．

故選：D．【點睛】本題考查了根與系數的關系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關鍵．5、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.6、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.7、C【分析】逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，即可得出結論．【詳解】A.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a>0，b<0，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a<0，b<0，∴一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一次函數圖象的綜合，掌握二次函數與一次函數系數與圖象的關系，是解題的關鍵．8、A【分析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出．【詳解】解：設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為R，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和內接正六邊形的周長比為：4R：6R＝∶1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．9、D【詳解】考查相反數的概念及應用，只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.的相反數是.故選D.10、C【分析】根據題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設正方形的邊長為4a，根據題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎上利用相似三角形的性質即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質即可判斷④.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝DC＝AD，∴tan∠DAE＝，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；設正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴，∴，又∠D＝∠C=90°，∴△ADE∽△ECF，故②正確；∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，∴AE⊥EF．故③正確；∵△ADE∽△ECF，∴，∴AE2＝AD?AF，故④正確.綜上，正確的個數有3個，故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握正方形的性質和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.11、D【解析】本題考察二次函數的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系，二次函數和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.12、D【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、1【解析】試題分析：根據題意可得圓心角的度數為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．15、5【分析】設這兩個數中的大數為x，則小數為x﹣2，由題意建立方程求其解即可．【詳解】解：設這兩個數中的大數為x，則小數為x﹣2，由題意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴這兩個數中較大的數是5，故答案為5；考點：一元二次方程的應用．16、【分析】先證△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形，然后證明△BDC∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是頂角為36°的等腰三角形．設CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(負數舍去)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．17、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．18、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）11月份豬肉銷量至少為千克；（2）的值為【分析】（1）根據“總銷售額不低于27.2萬元”建立一元一次不等式，解不等式即可；（2）根據“12月份豬肉和羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了”建立方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）設11月份豬肉銷量為千克，則：，解得：，答：11月份豬肉銷量至少為千克；（2）設11月份羊肉銷量為千克，豬肉銷量為千克，則：，令，則，整理得：，解得：或，(舍)或，答：a的值為．【點睛】本題考查一元一次不等式及一元二次方程的實際應用，明確題意，正確找出數量關系是解題的關鍵．20、（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學；（2）．【分析】（1）從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學即可；（2））“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，用列表法列舉出所有可能出現的結果，從中找出“有A同學”的結果數，進而求出概率．【詳解】解：（1）有5位同學正確投放了至少三類垃圾，他們分別是B、D、E、G、H同學，（2）“有害垃圾”投放錯誤的學生有A、C、D、E、G同學，從中抽出2人所有可能出現的結果如下：共有20種可能出現的結果數，其中抽到A的有8種，因此，抽到學生A的概率為．【點睛】本題考查的知識點是概率，理解題意，利用列表法求解比較簡單．21、（1）48mm；（2）①；②x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進而利用相似三角形的性質求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關系進而得出答案；（3）由根據二次函數的最值即可求．【詳解】解：（1），，，設正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）①在矩形中，設，，由（1）可得：得②由題意得，∴∴時，的最大值是2400.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及正方形的判定、二次函數的應用，得出是解題關鍵．22、(1)；(2)每件商品的銷售價應定為元或元；(3)售價定為元/件時，每天最大利潤元．【分析】（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據以上相等關系列出函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數性質求解可得．【詳解】(1)設與之間的函數關系式為，

由所給函數圖象可知：

，

解得：．

故與的函數關系式為；(2)根據題意，得：，

整理，得：，

解得：或，

答：每件商品的銷售價應定為元或元；(3)∵，

∴

，

∴當時，，

∴售價定為元/件時，每天最大利潤元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，理解題意確定相等關系，并據此列出函數解析式．23、GH的長為10m【分析】首先構造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點E，則CE⊥AH，如圖所示．設DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題關鍵在于作出點E24、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據正方形的性質，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據余角的性質，可得∠OCD＝∠GDE，根據全等三角形的判定與性質，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠PDF＝∠DCO，根據平行線的判定與性質，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據矩形的判定與性質，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠DPF＝∠DCO，，根據等腰三角形的判定與性質，可得DF于CD的關系，根據相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得.∴拋物線的解析式為；（2）①若，則，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；②若，則，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，綜上所述：或時，以點，，為頂點的三角形與相似：（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時，N點就是拋物線的頂點（2，），由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：y＝x；∵DM∥EN，∴設DM的解析式為：y＝x＋b，將D（1，0）代入可求得b＝?，∴DM的解析式為：y＝x?，令x＝2，則y＝，∴M（2，）；②過點C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點M，連接ME，如圖3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四邊形，即N點與C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N點在拋物線對稱軸右側，MN∥DE，如圖4，作NG⊥BA于點G，延長DM交BN于點H，∵MNED是平行四邊形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH＝∠DHB＝∠ENH，∴∠MNB＝∠EDF，在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM＝EF＝1，BN＝DF＝2，∴M（2，1），N（4，2）；綜上所述，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，.【點睛】本題考查了二次函數綜合題，（1）利用了正方形的性質，余角的性質，全等三角形的判定與性質，待定系數法求函數解析式；（2）利用了相似