【優(yōu)質(zhì)】等差數(shù)列的概念同步練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知等差數(shù)列中，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（）A．21 B．15 C．13 D．113．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公差為（）A．4 B．3 C．2 D．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人五錢，令上兩人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何？”其意思是：“已知甲？乙？丙？丁？戊五人分五錢，甲？乙兩人所得之和與丙？?。课烊怂弥拖嗟?，且甲？乙？丙？??？戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)這個(gè)問(wèn)題中，丁所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢5．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S10=20，S30=90，則S20的值為（）A．40 B．50 C．60 D．706．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之(等差數(shù)列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.則第一等人(得金最多者)得金斤數(shù)是（）A． B． C． D．7．等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，則（）A．-4042 B．-2021 C．2021 D．40428．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）A．7 B．8 C．9 D．8或99．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則（）A．5 B．4 C．9 D．710．?dāng)?shù)列滿足（m，），，（）A．300 B．330 C．630 D．60011．在古印度的數(shù)學(xué)著作《麗拉沃蒂》中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：某人給一個(gè)人布施，初日施3德拉瑪(古印度貨幣單位)，其后日增2德拉瑪，共布施360德拉瑪，請(qǐng)快告訴我，他布施了幾日？這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．9 B．18 C．20 D．2412．已知為等差數(shù)列且，，為其前項(xiàng)的和，則（）A．176 B．182 C．188 D．19213．《九章算術(shù)》卷七“盈不足”有這樣一段話：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里.”意思是：今有良馬與駑馬從長(zhǎng)安出發(fā)到齊國(guó).齊國(guó)與長(zhǎng)安相距3000里.良馬第一日走193里，以后逐日增加13里.駑馬第一日走97里，以后逐日減少0.5里.則8天后兩馬之間的距離為（）A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里14．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A． B． C．10 D．15．和是兩個(gè)等差數(shù)列，其中為常值，，，，則（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】分析：由題可設(shè)，表示出公差，將表示為關(guān)于的函數(shù)，即可求解.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，則可設(shè)，于是，，其中，，則的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件設(shè).2．【答案】A【解析】分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)求解.詳解：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，解得，故選：A3．【答案】B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式．通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.詳解：由，得.又，所以.故選：B4．【答案】D【解析】分析：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，已知，求”，利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)完成求解即可.詳解：設(shè)甲．乙．丙．丁．戊所得錢數(shù)為，為前項(xiàng)和，公差為，所以，所以，所以，所以，所以丁所得為錢，故選：D.5．【答案】B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求出結(jié)果.詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S10=20，S30=90，∴，解得，.故選：B.6．【答案】A【解析】分析：由題意轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解即可.詳解：由題設(shè)知在等差數(shù)列中，，.所以，，解得，故選：A7．【答案】D【解析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差d，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可得解.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，，，則，.故選：D8．【答案】D【解析】分析：根據(jù)求得，結(jié)合，判斷數(shù)列單減，從而判斷取得最大值時(shí)，的值.詳解：由題知，，則，等差數(shù)列的公差d滿足，數(shù)列單減，且，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為8或9故選：D9．【答案】A【解析】分析：本題可設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)．求出，最后通過(guò)即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，故，故選：A.10．【答案】B【解析】分析：根據(jù)給定條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列，再借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即得.詳解：數(shù)列滿足（m，），則當(dāng)時(shí)，則，于是得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，從而有，所以.故選：B11．【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意得到這個(gè)人每日布施的金錢數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.詳解：由題意，這個(gè)人每日布施的金錢數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，設(shè)他布施了日，則，解得或(舍去).故選：B.12．【答案】D【解析】分析：先求出數(shù)列的公差，再代入前項(xiàng)和公式，即可得答案；詳解：，，，，故選：D.13．【答案】B【解析】分析：由題意，良馬與駑馬日行里數(shù)分別構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得.詳解：良馬日行里數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；駑馬日行里數(shù)則構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則兩馬同時(shí)出發(fā)后第8日，良馬日行里數(shù)（里），而駑馬日行里數(shù)（里），所以良馬較駑馬日行里數(shù)多（里）．故選：B．1