2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

6.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

7.

8.

9.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

15.

16.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

17.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.設f(x)的一個原函數為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

21.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

22.A.

B.

C.

D.

23.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

24.

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

26.

27.A.A.sin1B.-sin1C.0D.128.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=3sinx，則y'__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.設函數y=xsinx，則y"=_____．

59.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

5.D

6.D此題暫無解析

7.1/3x

8.C

9.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

10.B

11.D

12.C

13.

14.B

15.A

16.B根據極值的第二充分條件確定選項．

17.A

18.A本題考查的知識點是原函數的概念，因此有所以選A．

19.D

20.C

21.C

22.A

23.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

24.C

25.C

26.D

27.C

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

30.A

31.

32.

33.A34.f(x)+C

35.

36.

37.

38.1/6

39.-1-1解析：

40.3sinxln3*cosx

41.

42.C43.3-e-1

44.

45.

解析：

46.

47.D

48.

49.

50.1/5tan5x+C

51.

52.-1

53.A

54.55.2x3lnx2

56.

57.58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.-2xf'(-x2)dx

60.

用復合函數求導公式計算．

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.90.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實