人教版數學九年級上學期期中復習測試卷（一）（滿分120分，限時120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣22.若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=33.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）24.一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根的情況是（）A．無實根 B．有兩相等實根 C．有兩不等實根 D．無法判斷5.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正方形6.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°7.如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 8.將拋物線y=2x2﹣1，先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后其頂點坐標是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（1，1）9.對于函數y=﹣（x+1）2+2，下列說法正確的是（）A．函數的最小值為2 B．其圖象與y軸的交點為（0，2）C．其圖象頂點坐標為（1，2） D．其圖象對稱軸是直線x=﹣110.如圖，正方形ABCD的對角線相交于O，點F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圓交AB于E，則的值為（）A． B．3 C． D．2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.方程x2=4x的解．12.若點A（2，1）與點B是關于原點O的對稱點，則點B的坐標為．13.把二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為．14.小麗擲一枚質地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當她擲第11次時，正面朝上的概率為．15.如圖，MN是⊙O的直徑，矩形ABCD的頂點A、D在MN上，頂點B、C在⊙O上，若⊙O的半徑為5，AB=4，則AD邊的長為．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，E，F分別為邊AC，BC上的點，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，則AB的長為．三、解答題(共8題，共72分)17.（本題8分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18.（本題8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．求證：△ADE≌△ABF；19.（本題8分）若方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數根，求k的取值范圍。20.（本題8分）已知拋物線的頂點為（1，﹣4），且過點（﹣2，5）．（1）求拋物線解析式；（2）求函數值y＞0時，自變量x的取值范圍．21.（本題8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上將△ABC繞點A順時針旋轉90°．（1）畫出旋轉后的△AB′C′；（2）以點C為坐標原點，線段BC、AC所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，請直接寫出點B′的坐標；（3）寫出△ABC在旋轉過程中覆蓋的面積．22.（本題10分）2015年十一黃金周商場大促銷，某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產品共20件，高級羽絨服的采購單價y1（元/件）與采購數量x1（件）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數）；時尚皮衣的采購單價y2（元/件）與采購數量x2（件）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數）．（1）經店主與廠家協商，采購高級羽絨服的數量不少于時尚皮衣數量，且高級羽絨服采購單價不低于1240元，問該店主共有幾種進貨方案？（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時總利潤最大？并求最大利潤．23.（本題10分）如圖1，正方形ABCD中，點E是CD的延長線上一點，將△ADE沿AE對折至△AFE，FE的延長線與BC的延長線交于點G，連接AG．（1）求證：AG平分∠FAB；（2）如圖2，GB的延長線交FA的延長線于點H，試為究線段DE、AH、BH三者之間的數量關系；24.（本題12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折得到與原拋物線剩余的部分組成如圖所示的圖形，若直線y=kx+1與這個圖形只有兩個公共點，請求出此時k的取值范圍．期中復習測試卷（一）解析一、選擇題1.【答案】A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯誤；B、 是分式方程，故B錯誤；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D錯誤；故選：C．2.【答案】因為點（2，5）、（4，5）在拋物線上，根據拋物線上縱坐標相等的兩點，其橫坐標的平均數就是對稱軸，所以，對稱軸x=3；故選D．3.【答案】由原方程移項，得x2﹣2x=5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故選：C．4.【答案】∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：C．5.【答案】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選D．6.【答案】由旋轉的性質可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．7.【答案】過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=5．故選：B．8.【答案】將拋物線y=2x2﹣1向上平移2個單位再向右平移1個單位后所得拋物線解析式為y=2（x﹣1）2+1，所以平移后的拋物線的頂點為（1，1）．故選D．9.【答案】二次函數y=﹣（x+1）2+2的圖象的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，頂點坐標為（﹣1，2），函數有最大值2，其圖象與y軸的交點為（0，1）．故選：D．10.【答案】連結OE、OF，作OH⊥AD于H，OP⊥AB于E，如圖，設AF=x，則AD=3x，∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴∠OAF=∠OAE=45°，四邊形APOH為正方形，∴OF=OE，AP=OP=OH=AH=x，∴FH=AH﹣AF=x﹣x=x，在Rt△OFH和Rt△OEP中，OH=OP，OF=OE，∴Rt△OFH≌Rt△OEP（HL），∴FH=PE=x，∴AE=AP+PE=x+x=2x，∴=2．故選D．二、填空題11.【答案】原方程變為x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，解得x1=0，x2=4．12.【答案】點A（2，1）與點B是關于原點O的對稱點，則點B的坐標為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．13.【答案】由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案為：y=2（x+1）2﹣2．14.【答案】小麗擲一枚質地均勻的硬幣10次，有8次正面朝上，當她擲第11次時，正面朝上的概率為，故答案為：．15.【答案】連接OB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO=3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案為：6．16.【答案】如圖，延長FD到M使得DM=DF，連接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵AE=AD，BF=BD，∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，∴2∠ADE+2∠BDF=270°，∴∠ADE+∠BDF=135°，∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°，∵∠END=90°，DE=2，∴∠EDN=∠DEN=45°，∴EN=DN=2，在△DAM和△DBF中，DA=DB,∠ADM=∠BDF,DM=DF，∴△ADM≌△BDF，∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，∴EM=AM，在RT△EMN中，∵EN=2，MN=DM+DN=6，∴EM=2，∴AM=2，AB=2AM=4．故答案為4．三、解答題17.【解答】∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴=1∴=1+，=1-18.【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，AB=AD,∠ABF=∠ADE,BF=DE,∴△ADE≌△ABF（SAS）；19.【解答】∵方程kx2﹣6x﹣1=0有兩個實數根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×k×（﹣1）=36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范圍是：k≥﹣9且k≠0．故答案為：k≥﹣9且k≠0．20.【解答】（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a?（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則拋物線與x軸的兩交點坐標為（﹣1，0），（3，0），而拋物線的開口向上，所以當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．21.【解答】（1）如圖，△AB′C′為所作；（2）如圖，點B′的坐標為（1，1）；（3）△ABC在旋轉過程中覆蓋的面積=S扇形BAB′+S△B′AC′=×1×2=π+1．故答案為（1，1），π+1．22.【解答】（1）設購買羽絨服x件，則購買皮衣（20﹣x）件，則：x≥20-x，-20x+150≥1240,0＜x≤20且x為整數∴10≤x≤13且為整數，∴該店主有4種進貨方案:羽絨服10件，皮衣10件；羽絨服11件，皮衣9件；羽絨服12件，皮衣8件；羽絨服13件，皮衣7件；（2）設購買羽絨服x件，利潤為W元，則W=（1760+20x﹣1500）x+（1700+10（20﹣x）﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且為整數）∵a=30＞0，∴當10≤x≤13且為整數是，W隨x的增大而增大，∴當x=13時，最大利潤為10050元．答：當采購羽絨服13件時，有最大利潤為10050元．23.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF⊥CF，AB⊥BG，AF=AB，∴AG平分∠BGF．（2）如圖2中，將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∴點M在線段BC上，DE=BM，∵∠EAM=90°，∴∠EAF+∠HAM=90°，∵∠EAD+∠DAM=90°，∴∠HAM=∠DAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴AH=HM=BH+BM=BH+DE．24.【解答】（1）當k=1時，拋物線的解析式為y=x2﹣1，直線的解析式為y=x+1，聯立直線與拋物線，得：y=x+1，y=-1，解得x1=﹣1，x2=2，當x=﹣1時，y﹣x+1=0；當x=2時，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）設P（x，x2﹣1）如下圖，過點P作PF∥y軸，交直線AB于F，則F（x，x+1），PF=yF﹣yP=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2