內蒙古自治區赤峰市平民中學2022年度高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么等于

.參考答案：2.數列的一個通項公式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若角的終邊與單位圓交于點，則（

）A. B. C. D.不存在參考答案：B【分析】由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.4.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2參考答案：B略5.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

參考答案：B6.以下給出的函數解析式及圖形中，相符的是（

）（A）y=x–

（B）y=

（C）y=arcsinx

（D）y=log|x–1|參考答案：D7.下列各組函數中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B8..已知等差數列{an}前n項和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數列的性質可得，，，也成等差數列，由此求得的值.【詳解】解：等差數列前項和為，，，也成等差數列故，又故選D.9.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數的圖像為C，則下列說法正確的個數是（

）①圖像C關于直線對稱；②圖像C關于點對稱；③函數在區間內是增函數；④由函數的圖像向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗證當能否取得最值.②驗證是否為0，③當時，驗證的范圍是否為增區間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進行驗證.【詳解】①因為所以圖象關于直線對稱，正確.②因為，所以圖像關于點對稱，正確.③因為當時，，所以函數在區間內增函數，正確.④由函數的圖像向右平移個單位長度，得到，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到，不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A是函數的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數的定義域以及集合的運算的綜合運用。先求解函數的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補集和交集的概念得到結論。,,12.在△ABC中，，，，則

．參考答案：

13.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．14.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，_____________.參考答案：略15.若等腰△ABC的周長為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值為

．

參考答案：設腰長為2a，則底邊長為3-4a，從而，故，當時取到最小值

16.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略17.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：參考答案：原式=19.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數的運算法則，以及（tanx）′，復合函數的求導，根據導數符號判斷函數單調性的方法，正弦線和余弦線的應用．20.設函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數的最小正周期為.（2）由得：，當即時，；當即時，21.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長為.（1）求圓C的方程；（2）設動直線與圓C交于A，B兩點，則在x軸正半軸上是否存在定點N，使得直線AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【分析】（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯立得：由故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都