2022年度遼寧省鐵嶺市朝鮮族高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在上為減函數，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在正方體中，為的中點，為的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知奇函數的定義域為，且對任意正實數恒有，則一定有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點,則四邊形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空間四邊形參考答案：C略5.已知集合,,若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D7.若函數且．

則函數，在同一坐標系中的大致圖象是參考答案：B8.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將f(x)的圖象

A.向右平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向左平移個單位

參考答案：B10.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．

D．

2參考答案：C

本題考查了幾何體的體積計算以及由三視圖還原物體形狀的能力，難度較大。

由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2的菱形、頂點在底面的射影是菱形對角線的交點的四棱錐，由左視圖可知該菱形的一條對角線長，則另一條對角線長為2，且該棱錐的高為3，故該四棱錐的體積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?嘉峪關校級三模）已知函數f（x）=xsinx+cosx，給出如命題：①f（x）是偶函數；②f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；③函數f（x）在上有3個零點；④當x≥0時，f（x）≤x2+1恒成立；其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點】：命題的真假判斷與應用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：①利用偶函數的定義判斷；②利用導數求解，導數大于0求增區間，導數小于0求減區間；③研究極值、端點處的函數值的符號；④轉化為f（x）﹣（x2+1）≤0恒成立，因此只需求左邊函數的最大值小于0即可．解：對于①，顯然定義域為R，f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x）．所以函數為偶函數，所以①為真命題；對于②，f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈時，f′（x）＞0，此時函數為增函數，故②為假命題；對于③，令f（x）=0，所以，做出y=及y=﹣tanx在上的圖象可知，它們在上只有兩個交點，所以原函數在有兩個零點，故③為假命題；對于④，要使當x≥0時，f（x）≤x2+1恒成立，只需當x≥0時，f（x）﹣x2﹣1≤0恒成立，即y=xsinx+cosx﹣x2﹣1≤0恒成立，而y′=xcosx﹣2x=（cosx﹣2）x顯然小于等于0恒成立，所以該函數在上的最大值．【題文】（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．【答案】【解析】【考點】：正弦定理；平面向量數量積的運算；兩角和與差的正弦函數；余弦定理．【專題】：計算題；轉化思想．【分析】：（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB﹣2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導公式化簡求值即可．（2）由向量數量積的定義可得accosB=2，結合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據完全平方式易得a=c=．解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（6分）（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．（13分）【點評】：本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導公式、向量數量積的定義等基礎知識，考查了基本運算能力．12.已知，則不等式的解集是

參考答案：略13.在正方體的8個頂點與12條棱的中點共20個點中,（i）在這20個點確定的平面中，有

個不同的平面垂直；（用數字作答）（ii）在這20個點確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

2714.已知是方程的兩個根，且則=______參考答案：15.在平行四邊形中，60°，為的中點，若，則的長為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】平面向量的數量積及應用F3【答案解析】C

如圖所示：由題意可得,再根據=1-×1×AB×cos60°=，求得AB=2，故選：C．【思路點撥】由題意可得，再根據=1-×1×AB×cos60°=，從而求得AB的值．16.已知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：

17.若滿足則的最小值為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線和點P(3,1),過點P的直線與直線在第一象限交于點Q，與x軸交于點M，若為等邊三角形，求點Q的坐標參考答案：因直線的傾斜角為，要使為等邊三角形，直線的斜率應為，設，則，解得：，19.（14分）已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；

（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：解析：（1）證明：依題意知：

（2）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設MN=h

則

要使

即M為PB的中點.20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍．參考答案：選修4—5：不等式選講解：（Ⅰ）原不等式等價于或.........3分解之得即不等式的解集為.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

21.已知P是圓C：x2+y2=4上的動點，P在x軸上的射影為P′，點M滿足=，當P在圓C上運動時，點M的軌跡為曲線E．（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）經過點A（0，2）的直線l與曲線E相交于點C，D，并且=，求直線l的方程．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）設M（x，y），則P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，由此能求出曲線E的方程．（II）設直線l：y=kx+2，聯立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量，結合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（I）設M（x，y），∵P是圓C：x2+y2=4上的動點，P在x軸上的射影為P′，點M滿足=，當P在圓C上運動時，點M的軌跡為曲線E．∴P（x，2y）在圓C：x2+y2=4上，∴x2+4y2=4，即曲線E的方程為：=1，…（4分）（II）經檢驗，當直線l⊥x軸時，題目條件不成立，∴直線l存在斜率．設直線l：y=kx+2．設C（x1，y1），D（x2，y2），則，∴（1+4k2）x2+16kx+12=0．…（6分）由△=（16k）2﹣4（1+4k2）﹣12＞0，得k2＞．，…．①，，…②．…（8分）又由=，得，將它代入①，②得k2=1，k=±1（滿足k2＞）．所以直線l的斜率為k=±1．所以直線l的方程為y=±x+2．…（12分）【點評】本題考查曲線方程、直線方程的求法，考查橢圓、射影、圓、直線方程、根的判別式、韋達定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題．22.在△ABC中，已知A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求AB，CD的長．參考答案：考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，然后根據三角形的內角和定理得到所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，得到C=135°﹣B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；（II）利用三角函數的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦