有限與無限思想揭示了變量與常量，有限與無限的對立統一的關系.借助有限與無限思想，人們可以從有限認識無限，從不變認識變，從量變認識質變，從近似認識精確.導語：第1頁/共18頁第一頁，共19頁。

在研究變化過程變量之間相互制約關系時，更多的是對不等式的研究，不等式的證明方法多種多樣，初等數學中經常通過恒等變形、數學歸納法、二次型等方法解決，或運用已有的基本不等式來證明.而運用微積分的知識和方法，如函數單調性、極值判定法，可以簡化不等式的證明過程，降低技巧性.不等式的證明中有限與無限思想：第2頁/共18頁第二頁，共19頁。第3頁/共18頁第三頁，共19頁。第（Ⅰ）問在先求導函數時有兩類辦法，一是利用對數運算將已知函數轉為兩個函數的差再來求導函數，二是利用復合函數的求導公式求導函數.分析：第4頁/共18頁第四頁，共19頁。第（Ⅱ）問中的函數不等式問題考查導數正負與函數單調性的關系，考查轉化與化歸的思想方法和分析問題解決問題的能力.（Ⅱ）問在討論構造的新函數的單調性上是有三類辦法，一是通過整理導數式說明，二是利用二階導數來說明，三是利用均值定理來說明.分析：第5頁/共18頁第五頁，共19頁。分析：第（Ⅲ）問中的最大值問題在第（Ⅱ）問的基礎上進一步考查轉化與化歸的思想方法，考查推理論證的能力.（Ⅲ）問在新構造函數的導函數的討論上有兩類辦法，一是利用第二問的結論分成兩類和，二是利用最高次項的系數分成和：k>2;或k>0第6頁/共18頁第六頁，共19頁。第7頁/共18頁第七頁，共19頁。第8頁/共18頁第八頁，共19頁。第9頁/共18頁第九頁，共19頁。第10頁/共18頁第十頁，共19頁。第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。小結：第13頁/共18頁第十三頁，共19頁。通過本題的學習，提醒注意：（1）強調對數學本質的認識.要把微積分作為一種重要的思想、方法來學習.如經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，認識和理解導數的概念，加強對導數幾何意義的認識和理解.第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。（2）強調導數在研究事物變化快慢中的一般性和有效性

為了使學生真切地感受導數在研究函數性質中的意義和作用，尤其是作為通法的一般性和有效性，可以通過較豐富的實際問題和優化問題舉例，感受和體驗導數在研究事物的變化率、變化快慢以及研究函數基本性質和優化問題的廣泛應用.第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。(3)強調幾何直觀在導數學習中的作用

在教學中要反復通過圖形去認識和感受導數的幾何意義，以及用導數的幾何意義去解決問題，通過圖形去認識和感受導數在研究函數性質中的作用.一是加深對導數本質的認識和理解，二是體現數學中幾何直觀這一重要數學思想方法對于數學學習的意義和作用.第16頁/共18頁第十六頁，共19頁。謝謝第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。感謝您的觀看！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。內容總結有限與無限思想揭示了變量與常量，有限與無限的對立統一的關系.借助有限與無限思想，人們可以從有限認識無限，從不變認識變，從量變認識質變，從近似認識精確.。有限與無限思想揭示了變量與常量，有限與無限的對立統一的關系.借助有限與無限思想，人們可以從有限認識無限，從不變認識變