中考數學一輪復習《二次函數》導向練習一 、選擇題1.函數y＝kx2﹣6x＋3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3且k≠0D.k≤32.已知拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸的一個交點為(m，0)，則代數式m2﹣m＋2023的值為()A.2023B.2024C.2025D.20263.拋物線y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的對稱軸是直線()A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝﹣3D.x＝34.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函數y＝ax2＋c(a＞0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系正確的是()A.y3＜y2＜y1B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y25.進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x，降價后價格為y元，原價為a元，則y關于x的二次函數表達式為().A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)D.y=a(1-x)26.煙花廠為熱烈慶祝“十一國慶”，特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣eq\f(5,2)t2+30t+1，禮炮點火升空后會在最高點處引爆，則這種禮炮能上升的最大高度為()A.91米B.90米C.81米D.80米7.若一次函數y＝(m＋1)x＋m的圖像過第一、三、四象限，則函數y＝mx2﹣mx()A.有最大值為eq\f(1,4)mB.有最大值為﹣eq\f(1,4)mC.有最小值為eq\f(1,4)mD.有最小值為﹣eq\f(1,4)m8.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x=2.下列結論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞－1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個二 、填空題9.若二次函數y＝x2﹣2x＋c有最小值6，則c的值為________.10.把拋物線y＝x2﹣2x＋3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.11.拋物線y=(k-1)x2-x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是_______________.12.已知拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3與x軸的兩個交點的橫坐標分別是m，n，則m2n＋mn2＝_____.13.已知二次函數y＝﹣eq\f(2,3)x2﹣eq\f(4,3)x＋2的圖象與x軸分別交于A，B兩點(如圖所示)，與y軸交于點C，點P是其對稱軸上一動點，當PB＋PC取得最小值時，點P的坐標為________.14.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎起平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為

m.三 、綜合題15.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與A重合)，過點P作PD∥y軸交直線AC于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；(3)△APD能否構成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若不能請說明理由；(4)在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA﹣MC|最大？若存在，請求出點M的坐標，若不存在請說明理由.16.如圖：已知二次函數y＝x2＋(1﹣m)x﹣m(其中0＜m＜1)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，對稱軸為直線L設P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA＝PC.(1)∠ABC的度數為°；(2)求點P坐標(用含m的代數式表示)；(3)在x軸上是否存在點Q(與原點O不重合)，使得以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最小，如果存在，求滿足條件的Q的坐標及對應的二次函數解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，請說明理由.

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：y＝(x﹣3)2＋2LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：k≤1.25且k≠1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(﹣1，eq\f(4,3)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：48.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把點A(3，0)和點B(1，0)代入拋物線y＝x2＋bx＋c，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＋3b＋c＝0，,1＋b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3.))∴y＝x2﹣4x＋3.(2)把x＝0代入y＝x2﹣4x＋3，得y＝3.∴C(0，3).又∵A(3，0)，設直線AC的解析式為：y＝kx＋m，把點A，C的坐標代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,k＝－1.))∴直線AC的解析式為：y＝﹣x＋3.PD＝﹣x＋3﹣(x2﹣4x＋3)＝﹣x2＋3x＝﹣(x﹣eq\f(3,2))2＋eq\f(9,4).∵0＜x＜3，∴x＝eq\f(3,2)時，PD最大為eq\f(9,4).即點P在運動的過程中，線段PD長度的最大值為eq\f(9,4).(3)∵PD與y軸平行，且點A在x軸上，∴要使△APD為直角三角形，只有當點P運動到點B時，此時點P的坐標為：(1，0).(4)∵點A，B關于拋物線的對稱軸對稱，∴作直線CB，交拋物線的對稱軸于點M，則此時點M即為使得|MA﹣MC|最大的點，∴|MA﹣MC|＝|MC﹣MB|＝BC.∵B(1，0)，C(0，3)，∴設BC的解析式為y＝k′x＋n，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＋n＝0，,n＝3.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝－3，,n＝3.))即y＝﹣3x＋3.當x＝2時，y＝﹣3.∴M(2，﹣3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)令x＝0，則y＝﹣m，C點坐標為：(0，﹣m)，令y＝0，則x2＋(1﹣m)x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，∵0＜m＜1，點A在點B的左側，∴B點坐標為：(m，0)，∴OB＝OC＝m，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°；故答案為：45°；(2)如圖1，作PD⊥y軸，垂足為D，設l與x軸交于點E，由題意得，拋物線的對稱軸為：x＝，設點P坐標為：(，n)，∵PA＝PC，∴PA2＝PC2，即AE2＋PE2＝CD2＋PD2，∴(＋1)2＋n2＝(n＋m)2＋()2，解得：n＝，∴P點的坐標為：(，)；(3)存在點Q滿足題意，∵P點的坐標為：(，)，∴PA2＋PC2＝AE2＋PE2＋CD2＋PD2，＝(＋1)2＋()2＋(＋m)2＋()2＝1＋m2，∵AC2＝1＋m2，∴PA2＋PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C為頂點的三角形與△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由題意可得滿足條件的點Q的坐標為：(﹣m，0)若PQ與x軸垂直，則＝﹣m，解得：m＝eq\f(1,3)，PQ＝eq\f(1,3)，若PQ與x軸不垂直，則PQ2＝PE2＋EQ2＝()2＋(＋m)2＝eq\f(5,2)m2﹣2