2022年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.

寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.集合用={2,4,6,8,10},8={%|-1＜工＜6},則|,()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8)D.{2,4,6,8,10}

2.設|岡其中。力為實數，則)

A.a-l,b=-lB.C.向D.國

3.已知向量￡=(2,1)石=(—2,4),則□

)

A.2B.3C.4D.5

4.分別統計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉圖:

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結論中錯誤的是（）

A.甲同學周課外體育運動時長樣本中位數為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

x+y>2,

5.若x,y滿足約束條件<%+2。44,則|.最大值是（）

”0,

A.目B.4C.8D.12

6.設尸為拋物線向|的焦點,點A在C上，點仇3,0）,若|AF|=|8耳，則同］（)

B.i^n

A.2C.3D回

7.執行下邊的程序框圖，輸出的〃=（)

A.3B.4C.5D.6

8.如圖是下列四個函數中的某個函數在區間區」的大致圖像，則該函數是（）

臼?F|八-2sinx

A.1B.口C.LJD.y=-----

____________x2+\

9.在正方體|岡|中,E,F分別為AB,BC的中點，則（）

A.平面4族_1■平面|國|B.平面4EB_L平面向；

C.平面|因|平面|因|D.平面片EF//平面ACQ

10.已知等比數列回|的前3項和為168,IwI，則。6=（）

A.14B.12C.6D.3

11.函數/,（x）=cosx+（x+l）sinx+l在區間［0,2可的最小值、最大值分別為（）

A.B,尸|C.回D.囚

12.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為。，底面的四個頂點均在球。的球面上，則當該四棱錐的體積

最大時，其高為（）

A.甘B.mC.與D.因

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S”為等差數列回的前"項和.若|岡則公差國.

14.從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為

15.過四點|岡仲的三點的一個圓的方程為一

16.若因是奇函數，則。=_____,b=______.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

17.記|岡|的內角4,B,C的對邊分別為小b,c,已知國.

（1）若I刁］,求c；

（2）證明：|岡

18.如圖，四面體ABCD中，AD上CD,AD=CD,NADB=NBDC,E為AC的中點.

（1）證明：平面F1平面ACC；

（2）設I囚],點尸在8D上，當△AFC的面積最小時，求三棱錐F-ABC的體

積.

19.某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選

取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m?）和材積量（單位：n?），得到如下數據：

總

樣本號i12345678910

和

根部橫截面積

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

B1

材積量回0250.400220.540.510.340360.460.420.403.9

并計算得

（1）估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；

（3）現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

|岡|.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量

的估計值.

0

附：相關系數

20.已知函數岡

（1）當|囚I時,求Ax）的最大值;

(2)若J.(x)恰有一個零點，求a的取值范圍.

21.已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過岡兩點.

(1)求E的方程；

(2)設過點國］的直線交E于M,N兩點,過M且平行于x軸的直線與線段A8交于點T,點4滿足

岡證明：直線”N過定點.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上

將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；

多答按所答第一題評分.

［選修4—4：坐標系與參數方程］

22.在直角坐標系xQy中，曲線C的參數方程為