2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）

瓜、X

A.y=-----B.y=xz+xC.y=—D.y=4x+8

3x3

【答案】A

【解析】

【詳解】A.該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確.

B.該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.該函數(shù)是函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A

2.如圖，^ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（)

A3石2#石\_

A.----D.---Lx.--D.~2

1055

【答案】B

【解析】

【詳解】在格點(diǎn)三角形NOC中，AD=2,CD=4,

4D?+CD?=2下>

出=+=空

AC2V55

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故選B.

3.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Q)成反比例.圖表示的是該電

路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【】

03

,2T36T

A.1=一B.1=一C,T1=-D.1=一

RRR

【答案】C

【解析】

k6

【詳解】設(shè)I=—,那么點(diǎn)(3,2)滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)解析式，???k=3x2=6.??.I=—?故選C

4.已知點(diǎn)(2,-6)在函數(shù)y=&的圖象上，則函數(shù)y=±()

A.圖象(-3,B.在每一個(gè)分支，y隨x的增大而減少

C.圖象在第二，四象限D(zhuǎn).圖象在，三象限

【答案】C

【解析】

k

【詳解】Vy=-圖象過(guò)(2,-6),.*2x(-6)=-12v0,

人.(-3)'(-4)=12,故圖象沒(méi)有(-3,-4),故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.在每一個(gè)分支，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.函數(shù)圖象位于第二，四象限，正確；

D.錯(cuò)誤.

故選C.

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2

5.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=y,那么ta的值是（）

A亞R市2>/52

D.----C.D.

233

【答案】A

???設(shè)4C=2x,AB=3xf

由勾股定理得：AC=y/AB2-BC2=V5x,

>?la——-------

BC2x2

故選A.

6.如圖，在A/BC中，D、E分別為48、/C邊上的點(diǎn),DE//BC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接

AF交DE于點(diǎn)、G,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

AGAEGEAD

A____—_____B.C.D.

'AB~EC而一訪FCAB

AGAC

AFEC

【答案】C

【解析】

【詳解】解：A、VDE/^BC,.".△ADE^AABC,

AnAp

空，故A沒(méi)有符合題意;

ABAC

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B、VDE/ZBC,

AGAF

=，故B沒(méi)有符合題意;

GFEC

C、VDEz^BC,

.BD_CE

',茄一布故C符合題意;

D、VDE/ZBC,

.?.△AGES/XAFC,

A（ZAp

,故D沒(méi)有符合題意；

AFAC

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記

相似三角形面積的比等于相似比的平方，用4BDE的面積表示出4ABC的面積是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角a=75。，若AC=6米，則樹(shù)高BC為（）

A.6sin75。米B.—--米C.—-—米D.6tan750米

cos75°tan75"

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)角的正切的定義列式就可以得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得：tan75。：器，

AC

則BC=6xtan750.

故選D

考點(diǎn)：三角函數(shù).

8.在△ABC和4DEF中，AB=AC,DE=DF,根據(jù)下列條件，能判斷AABC和4DEF相似的

是（）

ABACAB_BC

A.-----=------C.ZA=ZED.ZB=ZD

DEDF~DE~~EF

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【答案】B

【解析】

【詳解】在△4BC和△DEF中,

..ABBCAC

,DEEF~DF'

/.MBCsADEF,

故選B

9.函數(shù)y=ax?+a與尸且（axO）,在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【解析】

【詳解】試題分析：應(yīng)分a>0和a<0兩種情況分別討論，逐一排除.

解：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax?+a的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）,故

A、C都可排除;

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)丫=2*2+2的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）,故排除

A,C,函數(shù)尸月的圖象在二、四象限，排除B,

X

則D正確.

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,若

AE=2ED,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

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D

23

A.EF=2CEB.SAAEF=3SABCFC.BF=3CDD.BC=-AE

2

【答案】B

【解析】

【詳解】???四邊形488為平行四邊形，

:,AF〃CD,

：.MEFSADEC,

,EFAEAF.

CEDECD

：?EF=2CE,故/是正確的結(jié)論；

EF2

???___,

CF3

°：AD〃BC,

：?AAEFsXBCF,

?SaAEFF—(/_E_F_Y、2=—4

S.BCFCF9，

4

/.S：=—9SA.BmC，F(xiàn)，故B是錯(cuò)誤的結(jié)論；

..AF_EF_2

?~BF~~CF~3f

?BF

??-----=3,

AB

?:AB=CD,

:?BF=3CD,故。是正確的結(jié)論；

..EF_AE_2

?而一正一3’

3

：.BC=-AE故。是正確的結(jié)論；

2f

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故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證

得AAEFsaDEC和AAEFS/XBCF是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題2分，共20分)

11.2cos30°=____.

【答案】G

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)8S30。=立，繼而代入可得出答案.

2

解：原式=6.

故答案為舊.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一些角的三角函數(shù)值,

需要我們熟練記憶，難度一般.

12.如圖所示，在DABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的

面積與4BAF的面積之比為

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

ADFE^ABFA,

VDE:EC=3:1,

ADE:DC=3:4,

DE:AB=3:4,

SgFE：=9：'6

故填：9:16.

13.已知ZiABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1)、B(6,3)、C(3,0),將AABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似,

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以位似比3：1進(jìn)行縮小，則縮小后的點(diǎn)5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

【答案】(2,1)或(-2,-1)

【解析】

如圖，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：(2,1)或(-2,-1)

14.如圖，測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,則河寬AB為.

【答案】100m

【解析】

【詳解】VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

&ABDsxECD,

.ABBD

??—,

ECCD

.BDxEC120x50亞

：.AB=--------=-------=100（米）

CD60

則兩岸間的大致距離為100米.

故答案為:100米.

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15.將矩形紙片ABCD(如圖)那樣折起，使頂點(diǎn)C落在L處，測(cè)量得AB=4,DE=8,則sin/C

'ED為.

C

【答案】y

【解析】

C'D4

【詳解】解：:△COE絲△CZ>E,：/8=4,OE=8,.,.CZ>=4,.入訪/。功=----=-

ED8

=y.故答案為g.

點(diǎn)睛：本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊.

16.如果直線(xiàn)丫=0^與雙曲線(xiàn)y=K的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),則它們的另一個(gè)交點(diǎn)B的

X

坐標(biāo)為.

【答案】(-3,-2)

【解析】

【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)y=mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)產(chǎn)&的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

X

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),A的坐標(biāo)為(3,2),另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為G3,?2).

3

17.若點(diǎn)A(-1,yi),B(1,yz),C(3,yj)在反比例函數(shù)y=-----的圖象上，則yi，\3

X

的大小關(guān)系是.

【答案】y2<y3<yi

【解析】

3

【詳解】由k<0可得反比例函數(shù)y=—-位于第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變

x

量X的增大而增大，

因?yàn)榈诙笙撄c(diǎn)的縱坐標(biāo)大于第四象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

所以及勺1，為勺1.

又因?yàn)?V3,在第四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大，

所以歹3>及.

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綜上所述，為<夕3〈%,.

故答案為：y2<y3<yi

18.某人沿坡度i=l：G的坡面向上走50米，則此人離地面的高度為.

【答案】25米

【解析】

【詳解】如I圖,48=50米,坡角為/民己知ta=l：V3=—.

，4C=si,Z8=25米.

故答案為25米.

19.如圖，點(diǎn)D,E分別是AABC的邊AB,邊BC上的點(diǎn)，DE〃AC,若AD=3BD,則S^DOE：SAAOC

【解析】

【詳解】??【。=38￡>,

J80:45=1:4,

■:DE〃AC,

:?〉BDES?BAC,

.DEBD

''~AC~~AB

.DE_1

??—,

AC4

9：DE//AC.

:.ADOEs^AOC,

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,e.cI=1:16.

"'"dDOE-

故答案為:1:16

20.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=&的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABJ_x軸，垂足為B.點(diǎn)C為

x

y軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC.若AABC的面積為3,則k的值是（

【答案】D

【解析】

【詳解】連結(jié)OA,

如圖，?；AB_Lx釉,

；.OC〃AB,

**?SAOAB=SACAB=3,而SAOAB=-Ik|,

2

Vk<0,

故選D.

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三、解答題(共5小題，共50分)

21.計(jì)算：我+(；尸一4cos45°-(6一4)°.

【答案】1

【解析】

【詳解】分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，"零指數(shù)鼎的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義”和“二次根式的相

關(guān)運(yùn)算法則”計(jì)算即可.

詳解：

原式=2拒+2-4、①一1，

2

=272+2-272-1-

=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：熟記“45°角的余弦函數(shù)值”、“零指數(shù)幕的意義：a°=l(arO)”及“負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

的意義：ap=—(。*0,p為正整數(shù))”是正確解答本題的關(guān)鍵.

ap

k

22.已知反比例函數(shù)^=一的圖象點(diǎn)A(1,3).

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的.

3333

【答案】(1)y=—；(2)y=—;(3)函數(shù)值y從一減小到一.

x258

U秋斤】

【詳解】ft?：(1)???反比例函數(shù)y="的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,3),

X

:3=七

1

k=3

3

，反比例函數(shù)的解析式為y=一；

x

第12頁(yè)/總16頁(yè)

3

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-；

(3)在象限內(nèi)，由于k=3>0,所以y隨x的增大而減小

33

當(dāng)x=5時(shí)，y=—；當(dāng)x=8時(shí)，y=—

58

33

所以當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y從、減小到一.

58

23.如圖，一艘輪船早上8時(shí)從點(diǎn)A向正向出發(fā)，小島P在輪船的北偏西15。方向，輪船每小時(shí)

航行15海里，11時(shí)輪船到達(dá)點(diǎn)B處，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30。方向.

(1)求此時(shí)輪船距小島為多少海里？

(2)在小島P的周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船沒(méi)有改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有

觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

A

【答案】(1)45海里；(2)輪船繼續(xù)向前航行，沒(méi)有會(huì)有觸礁危險(xiǎn).

【解析】

【詳解】試題分析：(1)易證NPAB=NAPB,即可得PB=AB,即可求PB的長(zhǎng)度；

(2)求輪船已知走下去的話(huà)，輪船與小島的最小距離即可，若最小距離大于20海里，則沒(méi)有

會(huì)受影響，若最小距離小于20海里，則會(huì)受到影響.

試題解析：

解：(1)VZPAB=15\ZPBC=30",

AZPAB=ZAPB,

PB=AB=15x3=45海里；

(2)過(guò)P點(diǎn)作PD_LBC于D,

第13頁(yè)/總16頁(yè)

A

在RtZXPBD中，ZPBD=30°,PB=45,

1

APD=-PB=22.5,

2

22.5>20.

所以，輪船繼續(xù)向前航行，沒(méi)有會(huì)有觸礁危險(xiǎn).

點(diǎn)睛：本題考查了角的三角函數(shù)值的計(jì)算，等腰三角形底角相等、腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中求

PD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在。48CD中過(guò)點(diǎn)4作ZE_LOC,垂足為￡連接BE,尸為BE上一點(diǎn)，且

(1)求證：AABFs/\BEC；

4

(2)若/￡)=5,AB=8fsinD=—,求力戶(hù)的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)2亞.

【解析】

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出/B〃CD,AD//BC,AD=BC,得出/Z)+NC=180。,

NABF=NBEC,證出NC=NN尸8,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出8E,由三角函數(shù)求出HE,再由相似三角形的性質(zhì)求出4尸的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：?..四邊形Z8C。是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC,

：.ZD+ZC=180°,AABF=ZBEC,

'：ZAFB+ZAFE=ISO°,

第14頁(yè)/總16頁(yè)

：./C=NAFB,

:./XABFsABEC；

(2)解：VJ￡±DC,AB//DC,

???NAED=NBAE=90。,

在△△/BE中，根據(jù)勾股定理得：

BE=dAE?+AB?=V42+82=4石，

十二4

x

在Rt^ADE4口,AE=AD*sinD=5—=4f

■:BC=AD=5,

由(1)得：MBFS/\BEC,

?AF_AB

??=,

BCBE

解得：AF=2yf5.

m

25.己知A(-4,2)、B(n,-4)兩點(diǎn)是函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=—圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

(1)求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

ni

(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出沒(méi)有等式kx+b-—>0的解集.