兩個變量的線性相關(guān)例1：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎?（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（1）畫出散點圖：溫度杯數(shù)（2）從圖中可以看出溫度與杯數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，當(dāng)溫度由小到大變化時，杯數(shù)的值由大到小.所以溫度與杯數(shù)成負(fù)相關(guān).圖中的數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近，因此溫度與杯數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系。（3）根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出不同的直線來近似地表示這種線性關(guān)系。如可以連接最左側(cè)和最右側(cè)的點，或者讓畫出的直線上方的點和下方的點的數(shù)目相同。溫度杯數(shù)溫度杯數(shù)由圖可見，所有數(shù)據(jù)的點都分布在一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關(guān)系。換言之，我們要找出一條直線，使這條直線“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點。記此直線方程是這里在y的上方加記號“^”，是為了區(qū)分Y的實際值y.表示當(dāng)x取xi(i=1，2，…，6)時，Y相應(yīng)的觀察值為yi，而直線上對應(yīng)于xi的縱坐標(biāo)是yi=bxi+a.^上式叫做Y對于x的回歸直線方程，

b叫做回歸系數(shù)。要確定回歸直線方程，只要確定a與b.求回歸直線方程中a，b有下面的公式：同樣a，b的上方加“^”，表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值。這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做“最小二乘法”。例2.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y與腐蝕時間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：x/s5101520304050607090120Y/μm610101316171923252946（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預(yù)測腐蝕時間為100時腐蝕深度是多少？解：（1）散點圖如下（2）根據(jù)公式求腐蝕深度Y對腐蝕時間x的回歸直線方程。序號xYx2xy15625302101010010031510225150420134002605301690048064017160068075019250095086023260013809702549001750109029810026101112046144005520∑5102143678013910計算a,b的值.^^由上表分別計算x，y的平均數(shù)得寫出回歸方程為y=0.304x+5.346.^（3）根據(jù)求得的回歸方程，當(dāng)腐蝕時間為100s時，y=0.304×100+5.34635.75(μm)^即腐蝕深度約為35.75μm.≈練習(xí)題1．下列說法正確的是（）（A）y=2x2+1中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量（B）正四面體的體積與其棱長具有相關(guān)關(guān)系（C）電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關(guān)系（D）傳染病醫(yī)院感染“非典”的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的“非典”病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量D2.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()A.相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系B.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C.回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程D3.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A.出租車費與行駛的里程B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重D.鐵的大小與質(zhì)量C4.回歸方程y=1.5x－15，則()A.y=1.5x－15B.15是回歸系數(shù)aC.1.5是回歸系數(shù)a

D.x=10時，y=0^A5.線性回歸方程y=bx+a過定點________.^(x,y)6.已知回歸方程y=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________.^7.下表是某地的年降雨量與年平均氣溫，判斷兩者是相關(guān)關(guān)系嗎？求回歸直線方程有意義嗎？年平均氣溫(°C)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)748542507813574701432由散點圖看出，求回歸直線方程無實際意義。8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)（1）求回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)