廣東省茂名市山閣中學2022年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復數模的運算以及集合的運算問題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C2.復數z滿足，則z等于（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：,故選C.考點:復數的代數運算.3.

設集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A4.已知首項與公比相等的等比數列中，滿足（，），則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．參考答案：A5.某外商計劃在5個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有

（

）

A．60種

B．70種

C．80種

D．120種參考答案：答案：D6.函數的圖象在點處的切線方程的傾斜角為(

)A.0

B.

C.1

D.參考答案：B略7.設命題p：函數y=在定義域上為減函數；命題q：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：根據反比例函數的單調性知，它在定義域上沒有單調性，所以命題p是假命題；根據a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數，在定義域{x|x≠0}上不具有單調性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，，∴命題q是假命題；∴p，q均價，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點評：考查反比例函數的單調性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關系．8.若函數的導函數在區間上的圖像關于直線對稱，則函數在區間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D9.已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣），則（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的周期性．【專題】函數思想；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的周期性，奇偶性以及單調性，利用函數奇偶性和周期性和單調性之間的關系進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函數的周期是2，當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x（1﹣）=x?，則f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），則函數f（x）為增函數，當0≤x＜1時，函數y=x為增函數，y=1﹣也為增函數，則函數f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1為增函數，則f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），則f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故選：D．【點評】本題主要考查函數值的大小比較，根據條件判斷函數的周期性，奇偶性以及單調性是解決本題的關鍵．10.在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則?的值為(

) A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：如圖所示，建立直角坐標系．取AC的中點E，連接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．取AC的中點E，連接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故選：C．點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積運算性質、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：212.已知函數則的值是

．參考答案：13.動點在邊長為1的正方體的對角線上從向移動，點作垂直于面的直線與正方體表面交于，，

則函數的解析式為

參考答案：14.復數z=（i虛數單位）在復平面上對應的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【專題】數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數的乘除運算法則化簡目的地復數的對應點，然后利用兩點間距離公式求解即可．【解答】解：復數z==﹣i（1+i）=1﹣i，復數z=（i虛數單位）在復平面上對應的點（1，﹣1）到原點的距離為：．故答案為：．【點評】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力．15.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設∥，若，則的值為

▲

．參考答案：略16.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略17.關于x的方程有一個實數解，則實數m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，對函數y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實數m的取值范圍．【詳解】∵關于x的方程x+1有一個實數解，故直線y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點．在同一坐標系中分別畫出函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象．由于函數y，當m=0時，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個交點；當m>0時，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點坐標為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，當m<0時，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點坐標為（，0），如圖：

當時，滿足函數y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，即當時符合題意；綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的知識點直線和雙曲線的位置關系的應用，將問題轉化為直線y＝x+1的圖象和函數y的圖象有一個交點，是解答本題的關鍵，考查了數形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數f(x)（Ⅰ）將函數f(x)化簡成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函數f(x)在上的最大值與最小值..參考答案：解(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因為在上是減函數,上是增函數.故當=時,f(x)有最小值;而,所以當時,有最大值.【試題解析】本小題主要考查三角函數的恒等變換、周期性、單調性和最值等基本知識和運算能力.【高考考點】三角函數的恒等變換、周期性、單調性和最值。【易錯提醒】容易忽略函數的定義域。【備考提示】三角函數的常用公式和三角中的恒等變換、代數式的化簡變形是高中數學的重要內容，學生應熟練掌握。19.（本小題滿分14分）在中，滿足的夾角為

，M是AB的中點（1）若，求向量的夾角的余弦值（2）若，在AC上確定一點D的位置,使得達到最小，并求出最小值參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知集合，

（1）若，求實數的值；

（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數為＝12，所以這時租出了88輛.(2）設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元22.若數列同時滿足：①對于任意的正整數，恒成立；對于給定的正整數，對于任意的正整數（）恒成立，則稱數列是“數列”.（1）已知判斷數列是否為“數列”，并說明理由；（2）已知數列是“數列”，且