廣東省茂名市大衙中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4（0≤x＜1）C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4（0≤x＜1）參考答案：B【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J3：軌跡方程．【分析】結合圖形，不難直接得到結果；也可以具體求解，使用交點軌跡法，見解答．【解答】解：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，割線ABC的方程：y=k（x﹣4）；作圓的割線ABC，所以中點與圓心連線與割線ABC垂直，方程為：x+ky=0；因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x2+y2﹣4x=0如圖故選B．2.函數的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為（）A． B． C．或D．或參考答案：D【考點】余弦定理的應用．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內，進而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點4.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.5.設函數的圖像過點，其反函數的圖像過點，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略6.已知過點A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A7.函數的大致圖像如圖所示，則它的解析式是（

）A． B．C. D．參考答案：D由圖易知：函數圖象關于y軸對稱，函數為偶函數，排除A，B；f(x)=x2的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選：D

8.在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.下列函數中是奇函數的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的方程為，則其傾斜角為____，直線l在y軸上的截距為_____.參考答案：

【分析】先求得斜率，進而求得傾斜角；令，求得直線在軸上的截距.【詳解】依題意，直線的斜率為，故傾斜角為.令，求得直線在軸上的截距.【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎題.12.不等式的解集為

參考答案：[-3,1]略13.函數的定義域為

．參考答案：14.如圖，在△ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，若?=2，?=4，則BC的長度為．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案為：3．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．15.生物興趣小組的同學到課外調查某種植物的生長情況，共測量了30株該植物的高度（單位：厘米），并畫出樣本頻率分布直方圖如圖，則高度不低于25厘米的有

株．參考答案：

15

16.已知分別是的三個內角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略17.已知P1，P2分別為直線l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的動點，則|P1P2|的最小值是．參考答案：

【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結論．【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設，試判斷函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調性并用定義證明；（3）由（2）函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數在區(qū)間(－1,1)上是減函數。…4分證明如下：設，則…6分∵，，,即函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數。………8分（3）又由（2）函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上是遞減函數。………9分，即………11分解得

.∴實數t的取值范圍為.………12分19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

20.（本小題滿分14分）已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當時，函數取得最大值為，當時，函數取得最小值為1函數的值域為…………14分

21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．22.若集合A＝{x|x2＋ax＋1