云南省宣威市2020-2學年下學期期末學業水平監測021高二數學（文）試題考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第II卷請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：高考范圍。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1，2}，則A∪B的子集個數是A.4B.8C.16D.322.已知復數z＝(i是虛數單位)，則復數之在復平面內對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為A.100，20B.200，20C.100，10D.200，104.2018年5月至2019年春李，在阿拉伯半島和伊朗西南部，沙漠蝗蟲迅速繁行，呈現幾何式的爆發，僅僅幾個月，蝗蟲數量增長了8000倍，引發了蝗災，到2020年春季蝗災已波及印度和巴基斯坦。假設蝗蟲的日增長率為5%，最初有N0只，則經過天能達到最初的16000倍(參考數據：ln1.05≈0.0488，ln1.5≈0.4055，ln1600≈7.3778，ln1600≈9.6803)。A.198B.199C.197D.2005.已知，α∈(0，2π)，則A.B.－C.D.－6.袋子中有四個小球：分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率。利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為A.B.C.D.7.已知有窮數列{an}共有4項，前n項和為Sn(n∈N*)，則下列結論錯誤的是A.若這個數列是等差數列，則a1＋a4＝a2＋a3B.若a1＋a4＝a2＋a3，則這個數列是等差數列C.若這個數列是等差數列，則n∈{1，2，3，4}，Sn＝D.若n∈{1，2，3，4}，Sn＝，則這個數列是等差數列8.已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A.4B.5C.3D.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為A.8B.C.D.1610.已知圓C的標準方程是(x＋2)2＋y2＝4.直線l'：ax＋2y＋1＝0(a∈R)。若直線l'被圓C所截得的弦長為，則直線l'與直線l：x－y＋2＝0的關系為A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若tanC＝△ABC的面積為，cosA＝，b＝3時，則A.3B.C.D.12.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象(如圖所示)，則下列有關函數f(x)的結論錯誤的是A.圖象關于點(－，0)對稱B.最小正周期是πC.在(0，)上單調遞減第II卷(非選擇題共90分)D.在[0，]上最大值是二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足，則z＝y－2x的最小值為。14.函數f(x)＝3－的圖象在點(0，f(0))處的切線方程為。15.若圓錐的母線與高的夾角為，且底面半徑為2，則該圓錐的側面積為。16.已知拋物線y2＝2px的焦點為F，以F為圓心的圓與拋物線交于M，N兩點，與拋物線的準線交于P，Q兩點，若四邊形MNPQ為矩形，矩形MNPQ的面積是4，則p的值為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知等差數列{an}滿足：a1＝1，(1)求數列{an}的通項公式；(n≥2且n∈N*)。(2)設數列{bn}滿足bn＝－2nan，求數列{bn}的前n項和Sn。18.(12分)為了解中學生課余觀看熱門綜藝節目“爸爸去哪兒”是否與性別有關，某中學一研究性學習小組從該校學生中隨機抽取了n人進行問卷調查。調查結果表明：女生中喜歡觀看該節目的占女生總人數的，男生喜歡看該節目的占男生總人數的。隨后，該小組采用分層抽樣的方法從這n份問卷中繼續抽取了5份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有3人。(1)現從重點分析的5人中隨機抽取了2人進行現場調查，求這兩人都喜歡看該節目的概率；(2)若有99%的把握認為“愛看該節目與性別有關”，求參與調查的總人數n至少為多少。參考數據：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC。(1)求證：AC⊥平面DEF；(2)若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN//平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，請說明理由。20.(12分)已知橢圓M：橢圓N過點(的一個焦點為(2，0)。設橢圓N的焦點恰為橢圓M短軸上的頂點，且，)。(1)求N的方程；(2)若直線y＝x－2與橢圓N交于A，B兩點，求|AB|。21.(12分)已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x(a∈R)。(1)若f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；(2)求函數y＝f(x)在區間[a2，a]上的最大值。(二)選考題：共10分，請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數方程](10分)以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的長度單位，建立極坐標系。已知直線l的參數方程為(t是參數)，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ。(1)求直線l的普通方程