廣東省河源市登云中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程有4個不同實數解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．3.函數y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B4.若loga2＜logb2＜0，則a，b滿足的關系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的性質求解．【解答】解：∵loga2＜logb2＜0=loga1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜b＜1∵loga2＜logb2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故選：D．【點評】本題考查兩個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數的性質的合理運用．5.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B6.設函數，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；分段函數的應用．【分析】a＜0時，f（a）＜1即，a≥0時，，分別求解即可．【解答】解：a＜0時，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0時，，解得0≤a＜1綜上可得：﹣3＜a＜1故選C【點評】本題考查分段函數、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．7.已知實數x，y滿足，則x－y的最小值為A.0

B.2

C.－2

D.1參考答案：C8.函數g(x)＝2x＋5x的零點所在的一個區間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B9.設函數f（x）定義在實數集上，f（2﹣x）=f（x），且當x≥1時，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函數的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數的圖象，從而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數有最小值，離x=1越遠，函數值越大故選C．10.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

A.

B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率_______．參考答案：12.把函數的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原的2倍(橫坐標不變)后得到函數圖象,對于函數有以下四個判斷：①該函數的解析式為；

②該函數圖象關于點對稱；③該函數在上是增函數；④函數在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④13.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據已知條件，即可求的與的坐標，根據向量共線的坐標公式，即可求得結果.【詳解】因為，故可得，，因為與共線，故可得，即可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量坐標的運算，以及由向量共線求參數值，屬基礎題.14.記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2，…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．15.碗里有花生餡湯圓2個、豆沙餡湯圓3個、芝麻餡湯圓4個，從中隨機舀取一個品嘗，不是豆沙餡的概率為

．參考答案：。

16.給出下列說法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；③定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等實數a、b，總有＞0成立，則f（x）在R上是增函數；④存在實數m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數．正確的有．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】由集合相等的概念判斷①；直接求出函數的定義域判斷②；由函數單調性的定義判斷③；由奇函數的性質：定義在實數集上的奇函數有f（0）=0判斷④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均為奇數集，是相等集合，故①正確；②若函數f（x）的定義域為[0，2]，則由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函數f（2x）的定義域為[0，1]，故②錯誤；③定義在R上的函數f（x）對任意兩個不等實數a、b，總有＞0成立，即當a＞b時，有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數，故③正確；④函數f（x）=x2+mx+1的定義域為R，若函數為奇函數，則f（0）=0，即1=0，矛盾，∴對任意實數m，函數f（x）=x2+mx+1不會是奇函數，故④錯誤．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了集合相等的概念，考查了與抽象函數有關的函數定義域的求法，考查了函數單調性和奇偶性的性質，是中檔題．17.已知函數1

求函數的對稱軸方程與函數的單調減區間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側棱PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一動點． （1）求證：BD⊥FG （2）在線段AC上是否存在一點G使FG∥平面PBD，并說明理由． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】數形結合；數形結合法；空間角． 【分析】（1）只需證明BD⊥平面PAC即可； （2）連結PE，根據中位線定理即可得出當G為CE中點時有FG∥PE，故FG∥平面PBD． 【解答】（1）證明：∵PA⊥面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD． 又∵PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BD⊥平面APC，∵FG?平面PAC， ∴BD⊥FG． （2）解：當G為EC中點，即時，FG∥平面PBD． 理由如下：連結PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG∥PE 而FG?平面PBD，PB?平面PBD，故FG∥平面PBD． 【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判斷，屬于基礎題． 19.已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點C，求△ABC面積的最小值．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】作出圖象，由題意可得S==，由三角函數的最值可得．【解答】解：如圖AB=，AC=，∴△ABC面積S====當sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°時，△ABC面積取最小值為h1h2．20.已知函數.（1）求函數f(x)的單調減區間.（2）求函數f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數的單調性,求得函數的單調區間;(2)根據的解析式以及正弦函數的最值,求得函數的最大值,以及取得最大值時的的取值集合;(3)根據題設條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調遞減區間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時,,解得,所以的最大值是2,取得最大值時的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數的恒等變換